中考数学模拟汇编二41圆与圆的位置关系

41.圆与圆的位置关系

A组

一 选择题

1．(上海市杨浦区中考模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是           （     ）

（A）外离；               （B）外切；

（C）相交；               （D）不能确定．

【答案】C

2、（双柏县中考模拟）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（     ）

A．1cm  B．3cm  C．10cm   D．15cm

【答案】C

3. （杭州市余杭中考模拟） 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是           ．

【答案】 相交　  

4. （浙江金衢十一校联考）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是     （    ）

Ａ．相交  Ｂ．内切  Ｃ．外切  Ｄ．内含

【答案】B

5. （南京市玄武区中考一模）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（   ）

A．  　  B．      C．　　 D． 或

答案：D

6、(天河区)  已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（    ）．

A. 内含       B. 内切           C. 相交          D. 外切

考查内容：

答案：B

7、(怀柔一模)  已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为       

A．外离      B．相交       C．相切          D．内含

考查内容：

答案：B

8、(平顶山二模)  如图，已知⊙01与⊙02关于y轴对称，点01的坐标为（- 4，0）.两圆相交于A、B，且01A ⊥02A，则图中阴影部分的面积是（     ）

A.4π – 8             B.8π – 16   

 C.16π – 16          D.16π – 32

考查内容:

答案：B

9. （萝岗区综合测试一)如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（ ﹡ ）．

A． 24        　　 B．9        　　   C．36       　　　  D．27

  答案：D

第10题图                            第14题图

10. （ 南沙区综合测试一)已知⊙的半径为4cm，⊙O的半径为5cm，若两圆相切，则两圆的圆心距是（  ※  ）

A．9cm     B．1cm      C．9cm或1cm     D．不能确定

答案:C

11. （天河区综合练习）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（    ）．

A. 内含       B. 内切           C. 相交          D. 外切

答案:B

12.（广东化州市文楼镇中考模拟一）一平面内相离两圆的圆心距是方程的两根之和，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（    ）                                  

A．3和4       B．3和5        C．3和6         D．3和8

答案：A

13.（北京怀柔一模）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（    ）       

A．外离      B．相交       C．相切          D．内含

答案  B

14.（路桥二中一模）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移几个单位长度

后与⊙B内切（ ▲ ）

A.1              B. 2            C. 3 或5          D. 2或4

答案   C

二 填空题

1. （杭州市进化一中模拟）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

【答案】 3或6或9

2．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5， O1O 2＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是    ▲    ．

答案：相交

3．（南京市六合区中考一模）已知⊙和⊙的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则等于   ▲   cm．

答案：2

4、（名校联合一模）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5， O1O 2＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是    ▲    ．

考查内容：圆与圆的位置关系

答案：相交：

5. （番禺区综合训练）如图8，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为         ．

答案:

6. (增城市综合测试)已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是　　　　   　　．

答案:相交

三 解答题

1．(上海市杨浦区中考模拟)已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。

（1）       如图1，求∠AM B的度数；

（2）       当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；

（3）       当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。

【答案】解：（1）∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1，----------------------------1分

同理，∠B=∠BPO2，--------------------------1分

∵AB是直线，∠O1P O2= 120°，∴∠APO1+∠O1PO2+∠BPO2=180°

∴∠APO1 +∠BPO2=60°，即∠A+∠B=60°，---------------------------------1分

∴∠O1M O2=180°－60°=120°----------------------------1分

(2)存在， --------------------------------------------1分

如图所示，------------------------------------2分

∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1，

同理，∠PBO2=∠BPO2，

∴∠APO1+∠BPO2=120°

∵∠M+∠A=∠PBM=180°－∠BPO2

∴∠M=180°－∠BPO2－∠A

=180°－∠BPO2－∠APO1=180°－120°=60°------------------2分

(3)  ∵△APO1与△BPO2相似，且△APO1与△BPO2都是等腰三角形，

∴底角∠APO1=∠BPO2，---------1分

情况一：当P在A、B之间时，∠APO1=∠BPO2=30°，

作O1H⊥AB，O2D⊥AB，∴AP=2HP，BP=2PD

∵O1P=6，O,2P=4，∴HP=，DP=

∴AB=--------------------------------2分

情况一：当P不在A、B之间时，∠APO1=∠BPO2=60°，

∴PA=O1A=6，PB= O2B= 4，∴AB=2  ----------2分

2、（双柏县中考模拟）（6分）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．

【答案】略

4．（南京市浦口区中考一模）

（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．

点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO＝AD时，求BP的长；

（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.

(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)

解：（1）∵AD//BC,BO=AD

∴四边形AB0D为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分

∴AB//OD, ∠COD=∠ABO=53°，DO=AB=5

在RtOCD中， , BO=BC-CO=3.-----------------2分

在RtPOB中，BO=PO, ∴BP=-------------------------------------------3分

（2）不存在.---------------------------------------------------------------4分

如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP = MN，则△BOP≌△MON--------------------------------5分 

∴∠BOP=∠MON=180°- 2∠B = 74°

DC=AE= -------------------------------------------------------------------------6分

在RtOCD中，.     BO=BC-CO=

在△POB中,BP=

因为AB=5,所以BP>AB.

又因为P点在边AB上，即BP＜AB.

所以BP与MN不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分

（3）当⊙O与⊙C外切，CN 取值范围为 0< CN < 6 ------------ 9分

当⊙O与⊙C内切，CN 取值范围为 ------------- 10分