2022-2023学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步练习题

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2022-2023学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步练习题 一、单选题1．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件.在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　　）A． B．C． D．2．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP面积刚好为5cm2的时刻有（　　）  A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（　　）  A．AB=CD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD∥BC4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）   A．对边平行且相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线相等5．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（　　）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm26．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）  A． B． C． D．无法确定7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（　　）   A．16  B．8  C．16 D．88．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，正确的计算式子是（　　）A．a(b-x)=ab-ax B．b(a-x)=ab-bxC．(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D．(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x29．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．一组对边平行而另一组对边不平行D．对角线互相平分二、填空题10． 如图，，分别为矩形的边，的中点，连接，，.已知，，则的长为　     　. 11．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为　     　．   12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=52°，则∠CAD=　     　.13．若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为 ，则矩形对角线的长是　     　.   14．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为　     　．三、综合题15．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．     16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．     17．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差. 18．某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合.道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行.（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长.（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，）
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】11．【答案】2.5或212．【答案】26°13．【答案】814．【答案】3215．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中， ，∴△PHC≌△CFP（ASA）．（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，∴∠CPF=∠CAB．在Rt△AGP中，∠AGP=90°，PG=AG•tan∠CAB．在Rt△CFP中，∠CFP=90°，CF=PF•tan∠CPF．S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF；S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB．∵tan∠CPF=tan∠CAB，∴S矩形DEPH=S矩形PGBF．16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，∴ △DOE≌△BOF （2）解：结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．17．【答案】（1）解：当，时，（2）解：当，时，（3）解：周长之差为：18．【答案】（1）解：在中，∵，，∴，∵，∴，（2）解：当时，，则，在中，，∴，∴，∴，∵，∴轿车能驶入小区