2023年九年级中考数学专题训练—相似三角形

这是一份2023年九年级中考数学专题训练—相似三角形，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级中考数学专题训练—相似三角形一、选择题（本大题共8道小题）1. (2022·泸县模拟)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是(　　)A.∠C=∠B    B.∠B=∠ADE    C.   D.2. (2022九上·义乌期中)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最长边的比是(　　)  A.1:2 B.1:4 C.1:16 D.无法确定3. (2022•江干区一模)如图.在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则图中相似三角形有(　　)A.2对 B.3对 C.4对 D.5对4. (2022秋•金川区期末)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,如果△ADE∽△ABC,AD:AB＝1:4,BC＝8cm,那么△ADE的周长等于(　　)A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm5. (2022·安徽马鞍山)如图,在△ABC中,∠C=90o,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=2,BC=4,则的最小值为(  )A. B.1 C. D.6. (2022咸宁模拟)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为(　　)A.1:2   B.1:4    C.1:5    D.1:67. (2022•番禺区一模)如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠FHC=∠B;③△AEH～△DAH;④AE•AD=AH•AF;其中正确的结论个数是(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. (2022•宝安区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AC上一点,连接BD,作AH⊥BD的延长线于点H,过点C作CE∥AH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4个结论:①∠HAD=∠CBD;②△ADE∽△BFE;③CE•AH=HD•BE;④若D为AC中点,则=()2.其中正确结论有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8道小题）9. (2022北京市师达中学)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若AD=1,AB=4,则_____.10. (2022北京通州)如图,在△ABC中点D在AB上(不与点A,B重合),连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似,这个条件可以是______(写出一个即可).11. (2021·湘潭)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件:       ,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)12. (2022北京朝阳)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上(不与点A,C重合),只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似,这个条件可以是____________(写出一个即可).13. (2022•成都模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,BE平分∠DBC交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,延长BE交DF于G,则BF的长为　　.14. (2022•安庆模拟)如图,⊙O的半径为6,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　.15. (2022•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为　   　.16. (2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模)如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发,以2cm/s的速度向B运动,同时点Q从C出发,以3cm/s的速度向A运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t.(1)用含t的代数式表示:AQ=_______;(2)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间t=________三、解答题（本大题共6道小题）17. (2022秋•市中区期中)已知△ABC的三边长分别为6,8,10,和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30,求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小.     18. (2022北京昌平)如图,ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,点D在BC上,满足BD＝2DC,BP⊥AD,说明:∠BPC＝∠APC＝135°.     19. (2022•金昌一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,点E是边BC的中点.(1)求证:BC2=BD•BA;(2)求证:ED是⊙O的切线.     20. (2022•合肥二模)如图,在△ABC中,AG⊥BC,垂足为点G,点E为边AC上一点,BE=CE,点D为边BC上一点,GD=GB,连接AD交BE于点F.(1)求证:∠ABE=∠EAF;(2)求证:AE2=EF•EC;(3)若CG=2AG,AD=2AF,BC=5,求AE的长.     21. (2022•泰安)小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形,∠ACB与∠ECD恰好为对顶角,∠ABC＝∠CDE＝90°,连接BD,AB＝BD,点F是线段CE上一点.探究发现:(1)当点F为线段CE的中点时,连接DF(如图(2)),小明经过探究,得到结论:BD⊥DF.你认为此结论是否成立？　  　.(填“是”或“否”)拓展延伸:(2)将(1)中的条件与结论互换,即:BD⊥DF,则点F为线段CE的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.问题解决:(3)若AB＝6,CE＝9,求AD的长.     22. (2022北京西城)已知:如图,线段AB.求作:点C,D,使得点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB.作法:①作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接BG;②以点E为圆心,BG长为半径画弧,再以点B为圆心,EG长为半径画弧,两弧在AB上方交于点H;③连接BH,连接EH交AB于点C,在线段CB上截取线段CD=AC.所以点C,D就是所求作的点.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵EH=BG,BH=EG,∴四边形EGBH是平行四边形.(______)(填推理的依据)∴EH//BG,即EC//BG.∴AC∶______=AE∶AG.∵AE=EF=FG,∴AE=______AG.∴.∴.∴AC=CD=DB.