2023年九年级中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）

这是一份2023年九年级中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合），共14页。试卷主要包含了和点，顶点为点D，，与y轴交于点C，连接，，与y轴交于点C，如图，抛物线经过，，三点等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合） 1．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．(1)求直线AB的表达式；(2)求tan∠ABD的值；(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．    2．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图．在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为，点C的坐标为．已知点是线段上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P，交于点F．(1)求该抛物线的表达式；(2)若，请求出m的值；(3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由；(4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标．    3．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．(1)求的面积；(2)如图2，点是抛物线上第一象限的一点，且，求点的坐标；(3)若点是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在轴上方的部分上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．   4．（2022秋·广东广州·九年级华南师大附中校考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．(1)求点A、B、C的坐标；(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M．①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式；②当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   5．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由．   6．（2022秋·上海浦东新·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，，．(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；(3)在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对称轴上，当和相似时，求点P的坐标   7．（2022秋·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且(1)求抛物线的解析式；(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．①求的最大值；②连接，当与相似时，求点P的坐标．   8．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图，抛物线经过，，三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标．   9．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点．(1)求证：；(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．①求的最大值；②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．   10．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接、．(1)求抛物线的解析式(2)判断的形状，并证明(3)点P在抛物向上，且，求点P的坐标．   11．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，且在直线的上方．(1)直接写出点A的坐标为        ，点B的坐标为        ；(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积；(3)如图2，交于点D．交于点E，记的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．(4)如图3，点C在线段上，满足，，直线过点M，直线过点N，且，求直线与之间的最大距离．   12．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．(1)求二次函数的解析式；(2)点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标；(3)如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．   13．（2022·云南楚雄·校考一模）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数关系式．(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   14．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．(1)求的面积；(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．   15．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，交BC于点F．点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P在第一象限，过点P作x轴的垂线交于点Q，设，求h与m的函数解析式并求出h的最大值(3)连接，如图2，若，求点P的坐标．    16．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．(1)求a的值；(2)点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；(3)点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．   17．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值；(3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标．    18．（2022秋·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)点D是抛物线上一动点，线段交线段于点E．当与相似时，求点D的坐标．(3)数学实验课上，兴趣小组利用几何画板进行如下操作：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位，再将所得抛物线关于x轴对称得到抛物线，过点作直线与抛物线交于P，Q（P在Q的左侧），兴趣小组的同学发现了许多有趣的结论：结论①：分别过P，Q两点作直线和，直线和都与抛物线有唯一公共点，且直线和交于点M，则M在一条定直线l上．结论②：若点，连接，直线为，直线为，直线为，则有为定值．……请你选择其中一个结论进行证明．
参考答案：1．(1)(2)(3)或 2．(1)；(2)；(3)存在，m的值为0或3；(4)存在，M点的坐标为或或或． 3．(1)24(2)(3)存在，或． 4．(1)，，；(2)①；②点P的坐标为和． 5．(1)抛物线解析式为，顶点坐标为(2)或(3)在直线存在一点， 6．(1)(2)(3)P的坐标为：或． 7．(1)(2)①PD最大值为；②P坐标为或 8．(1)(2)存在，（2，1）(3)点的坐标为（3，1） 9．(1)1(2)①；②或． 10．(1)(2)为直角三角形(3)或 11．(1)；(2)(3)存在，(4) 12．(1)(2)(3)存在P或，使以E，H，P为顶点的三角形与相似， 13．(1) ；(2)或或；(3)或 14．(1)10；(2)最大值为，；(3)N点坐标为或或． 15．(1)；(2)，；(3)，． 16．(1)(2)(3) 17．(1)，对称轴：，顶点坐标(2)2(3)或 18．(1)；(2)或；(3)结论①和结论②．