人教版九年级上册21.2.3 因式分解法随堂练习题

这是一份人教版九年级上册21.2.3 因式分解法随堂练习题，共5页。试卷主要包含了c特殊因式分解法解一元二次方程，常用的因式分解法等内容，欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 因式分解法解一元二次方程
因式分解法的原理为：如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；推广到一元二次方程中：
若一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，那么或，解得两个实数根。
1.c特殊因式分解法解一元二次方程：
我们已知 SKIPIF 1 < 0 中，c=0时，方程必有一根为0：
因此，当一元二次方程中常数项c=0时，该一元二次方程可以用因式分解法简便运算。
2.常用的因式分解法
提公因式分法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
【知识拓展】
（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
知识点02十字相乘法解一元二次方程
若一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 ，那么可以将一元二次方程写成：
SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ；有对应相等得：
SKIPIF 1 < 0
可得：当二次项系数为1时，一次项系数b为两实数根和的相反数；常数项c为两实数根的积；
对于简单的方程可以进行因式分解法解方程来简化运算。
【即学即练】
能力拓展
考法01 因式分解法解方程
【典例1】 SKIPIF 1 < 0 ；
【即学即练1】 SKIPIF 1 < 0
【即学即练2】3x（x﹣1）＝2﹣2x
【即学即练3】 SKIPIF 1 < 0
【典例3】 SKIPIF 1 < 0 ．
【即学即练4】（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
【典例4】 SKIPIF 1 < 0
【即学即练5】 SKIPIF 1 < 0 ；
考法02 十字相乘法解方程
【典例5】 SKIPIF 1 < 0
【即学即练6】 SKIPIF 1 < 0
【即学即练7】 SKIPIF 1 < 0
题组A 基础过关练
1．方程 SKIPIF 1 < 0 的根是（ ）
A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=-2D． x1=0，x2=2
2．若关于 x的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根是0，则另一个根是（ ）
3．若方程 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．7或 SKIPIF 1 < 0
4．方程 SKIPIF 1 < 0 的解是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根是
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
6．经计算整式 x+1与 x-4的积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =0的所有根为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．​ SKIPIF 1 < 0
7．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（ ）
A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
8．方程 SKIPIF 1 < 0 正确解法是（ ）
A．直接开方得 SKIPIF 1 < 0
B．化为一般形式 ​ SKIPIF 1 < 0
C．分解因式得 SKIPIF 1 < 0
D．直接得 x+1=0或 x-1=0
9．选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x－3＝0； (2)x(x＋2)＝3(x＋2)．
题组B 能力提升练
1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
2．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（ ）
A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x+5）（x+6）D．（x﹣5）（x﹣6）
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
4．若关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有一个根为0，则 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
5．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）.
A．－3
B．－1或4
C．4
D．无法计算
6．已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
7．方程 SKIPIF 1 < 0 和方程 SKIPIF 1 < 0 同解， SKIPIF 1 < 0 ________．
8．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值为________．
题组C 培优拔尖练
1．方程（x+1）（x-3）=5的解是
A．x1=1，x2=-3B．x1=4，x2=-2
C．x1=-1，x2=3D．x1=-4，x2=2
2．方程 SKIPIF 1 < 0 的根的个数是( )
A．4B．2C．1D．0
3．方程 SKIPIF 1 < 0 的解是________．
4．已知方程x2＋x﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝2，则2x2＋2x＝_____．
5．已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是______．
课程标准
课标解读
1.掌握因式分解法解方程的原理和常见方法；
2.掌握基础的十字相乘法解方程的简便算法。
掌握一元二次方程的简便算法；
提公因式法
SKIPIF 1 < 0
使用场景：
有公因式，可将多项式化为乘积方式；
完全平方公式法
SKIPIF 1 < 0
使用场景：
等号一侧为完全平方式（即计算△=0）
平方差公式法
SKIPIF 1 < 0
使用场景：
平方减平方形式：例如
SKIPIF 1 < 0
十字相乘法
SKIPIF 1 < 0
使用场景：
前两种方法都不能用时；
序号
一元二次方程
十字相乘法分解结果
①
SKIPIF 1 < 0
②
SKIPIF 1 < 0
③
SKIPIF 1 < 0
④
SKIPIF 1 < 0
⑤
SKIPIF 1 < 0