北师大版六年级下册图形的放大与缩小教学设计及反思

北师大版数学六年级下册

第二章 2.4图形的放大与缩小 教案

教学目标
　　1.位似图形的定义与性质.
　　2.复习橡皮筋放大图形的方法.
　　3.解释用橡皮筋放大图形的原理.

教学重难点
　　重点：1.位似图形的定义与性质.
　　      2.复习橡皮筋放大图形的方法.
　难点：　1.解释用橡皮筋放大图形的原理.
 

教学过程
　　Ⅰ.提出问题，引入新课
　　(放投影片 A)请同学们观察一组图片，思考下列问题：
　　1.它们是相似图形吗?
　　2.图形 位置间有什么关系?你能寻找出一些规律吗?
　　它们的形状相同，大小不一，是相似图形.
　　图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.
　　这正是我们今天要学习的内容.
　　Ⅱ.讲授新课
　　大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢?请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.
　　1.两图形相似
　　2.每组对应点所在直线都经过同一点.
　　同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.
　　巩固定义做一做.
　　(放投影片 B)
　　下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.
　　图4-52
　　图4-53
　　通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3 )图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.( 1)、(3)的位似中心分别是O、P.
　　这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗?
　　它们的比等于位似比.
　　很好，在(3)中再试一试.
　　在(3)中发现也有这个特征.
　　老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.
　　这就更圆满了，于是我们 可以得出位似图形有如下性质：
　　位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
　　请同学们回忆我们本章第3节学过的用橡皮筋放大图形的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.
　　我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.
　　将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端， 拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形ABCD，它们形状相同，相似比为3.如图4-54所示.
　　图4-54
　　通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.
　　Ⅲ.随堂练习
　　按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的 ：
　　如图4-55任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的 (实际上，△ABC与△DEF是位似图形)
　　图4- 55
　　1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.
　　2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会 怎样?
　　(答案如图4-56所示)
　　图4-56
　　Ⅳ.课时小结
　　1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.
　　2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.
　　Ⅴ.课后作业
　　课本习题
　　预习图形的放大与缩小的后半节.
　　答案 1：∵△OCD与△OAB是位似图形.
　　△OCD∽△OAB 且两三角形各对应点连线交于一点O，于是得OCD=OAB.
　　∵OCD与OAB是同位角.
　　AB∥CD.
　　答案2：放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.
　　Ⅵ. 活动与探究
　　老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张，再缩小一张，对比 一下自己的杰作，看像不像.
　　意图：让学生能够学以致用，锻炼各器官的协调性 和对科学认真负责的态度.
　　完成后可做一次展评，让学生欣赏自己的杰作，陶冶审美情操，尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣.
　　●板书设计
　　 图形的放大与缩小(一)
　　一、位似图形定义
　　1.两图形相似.
　　2.每组对应点所在直线都经过同一点.
　　二、用橡皮筋放大正方形
　　三、随堂练习(学生板演)