2023年山东省临沂市冲刺中考数学模拟练习卷（四）（含答案）

2023年山东省临沂市冲刺中考数学模拟练习卷（四）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．一种面粉的重量标识为“20±0.25kg”，则下列面粉重量合格的是（　　）

A．19.51kg B．19.80kg C．20.30kg D．20.70kg

2．下列计算正确的是（　　）  

A．2a+3b＝5ab B． ＝±6

C．a2b÷2ab＝ a2 D．（2ab2）3＝8a3b6

3．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（　　） 

A．m° B．2m°

C．（90﹣m）° D．（180﹣2m）°

4．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

6．如图，在 中，点E在 边上， 的延长线交 的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（　　） 

A． B． C． D．

7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（　　）

A．4 B．2 C．1 D．6

8．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；

③BE+EC=EF；④S△AED＝+；⑤S△EBF＝．其中正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，在 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ， ，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

10．已知函数 ，  （a、b、c为常数），如图所示，y2=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（　　）

A． B．当x＞3时，ax+b＜0

C．当x＞2时，y1＞y2. D．有两个不同的解

二、填空题（每空3分，共18分）

11．第七次全国人口普查数据显示，江西省常住人口约为4518.86万人，将4518.86万用科学记数法表示　              　．

12．已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a3b＋ab3的值为　     　.  

13．有这样的一列数a1、a2、a3、…、an，满足公式an=a1+（n－1）d，已知a2=197，a5=188，若ak＞0，ak+1＜0，则k的值为　     　.  

14．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD.若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为　     　.

15．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　         　.  

16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为　                   　．

三、解答题（共7题，共72分）

17．某工程队现有大量的沙石需要运输．工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）． 

游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

根据上述规则回答下列问题：

（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？ 

（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由． 

19．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

（1）求证：四边形ODEC是矩形；  

（2）当∠ADB=60°，AD=2 时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．  

20．平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；      

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．  

21．   

（1）已知，求的值.

（2）求当，时代数式的值.

22．如图，在 ， 中， ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上，连结 . 

（1）求证： ；  

（2） ， 有何位置关系？请证明你的结论.  

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B.

（1）求点B的坐标及直线的解析式：

（2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且.求m的值：

（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】4.51886

12．【答案】7

13．【答案】66

14．【答案】115°

15．【答案】（2，1）

16．【答案】2或 ﹣2或 +2

17．【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得： ，

解之得： .

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，

解之得： ，

∵ 且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6−z=6，5，4.

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆

18．【答案】（1）解：画树状图如下： 

由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，

∴一个球为白球，一个球为红球的概率是

（2）解：由（1）中树状图可知，P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= = ， 

∵  ，

∴该游戏规则不公平

19．【答案】（1）解：∵CE∥BD，DE∥AC， 

∴四边形ODEC是平行四边形．

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°．

∴四边形ODEC是矩形．

（2）解：如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F． 

∵AC⊥BD，∠ADB=60°，AD=2 ，

∴OD= ，AO=OC=3．

∵四边形ODEC是矩形，

∴DE=OC=3，∠ODE=90°．

又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，

∴∠EDF=30°．

在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，

∴EF= DE= ．

∴DF= ．

在Rt△AFE中，∠DFE=90°，

∴tan∠EAD= = ．

20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AB∥CD

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形

（2）解：∵AB∥CD， 

∴∠BAF=∠DFA，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠DFA=∠DAF，

∴AD=DF=5，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，由勾股定理得：DE=    =4，

∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20

21．【答案】（1）解：∵，

∴，
∴
；
 

（2）解：当 ， 时，

.

22．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠DAE=90°， 

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）解：BD⊥CE，理由如下： 

由（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD，CE的位置关系为BD⊥CE．

23．【答案】（1）解：，

∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，

当x=0时y=-3，即C（0，-3），

点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），

设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得

，解得：

∴直线AC为：y=-x-3；

（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，

x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，

∴，

解得：，不符合题意；

②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，

x=m时取最大值，x=1时取最小值，

∴，

解得：m=，或m=（舍去），

③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，

x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，

∴，

解得：m=，m=（舍去），

④当m≥1时，

x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，

∴，

解得：，不符合题意；

m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；

综上所述：m=或m=；

（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，

由A（1，-4）、B（2，-3）可得

直线AB解析式为：y=x-5，

∵C（0，-3），

∴F（0，-4），E（1，-3），

∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，

∴四边形AECF是正方形，

∴∠CAE=∠CAF=45°，

根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，

即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，

设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则

令△=0，解得：m=，

∴n=1-=，

由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，

设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则

B（2，-3）在抛物线上，

，

解得：m=0（舍去）或m=3，

∴1＜n≤4，

综上所述n=或1＜n≤4；