2023年山东省临沂市冲刺中考数学模拟练习卷（三）（含答案）

2023年山东省临沂市冲刺中考数学模拟练习卷（三）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．2017年我市户籍人口约为5950000人,用科学记数法表示为（　　）  

A．     B．

C． D．

2．下列计算中，正确的是（　　）  

A．a3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+1

3．下列图形中不是正方体展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（　　）

​

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　） 

A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5

6．如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（　　）

A．8 B． C． D．

7．一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（　　） 

A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（2，0） D．（﹣2，0）

8．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=（　　）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3

9．二次函数y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t＝a＋b＋1，则t值的变化范围是（　　）

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1

10．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝ （x＞0）的图象经过BC的中点D，则（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共18分）

11．计算：|﹣5|﹣ =　     　．

12．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为　     　.

13．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为　     　．

14．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为　     　．

15．对称轴为 的抛物线 如图所示，与x 轴分别交于点 ， ， ，有下列五个结论：①  ；② ；③ （t为实数）；④当   时，y随x增大而增大；⑤若方程 的两个实数根分别为 ， ，且 ，则 ， ．其中结论错误的是　     　．     

16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ ，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝ （k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为　            　. 

三、解答题（共8题，共72分）

17．先化简，再求值： ，其中 ． 

18．先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A﹣B，比较差的取值，当A﹣B＞0时，有A＞B；当A﹣B=0时，有A=B；当A﹣B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a2和a（a+1）的大小．可以观察a2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．因为当a＜0时，﹣a＞0，所以当a＜0时，a2＞a（a+1）． 

（1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比较M、N的大小关系． 

（2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案： 

方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；

方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；

方案3：第一、二次提价均为 %．

如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．

方案1：　                  　；方案2：　                  　；方案3：　                                       　

如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

19．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生必须选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题。

（1）求九(1)班的学生人数，并把条形统计图补充完整。

（2）求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数。

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加些校的排球队，求2名学生恰好是1男1女的概率。

20．如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图． 

（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径； 

（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦． 

21．阅读材料： 

关于三角函数还有如下的公式：

Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，

例：tan15°=tan（45°﹣30°）

=

=

=

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题

（1）计算sin15°； 

（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.414） 

22．如图，已知的直径与弦相交于点E．且E为中点，过点B作交的延长线于点F．

（1）求证：是的切线．

（2）连接，若的半径为4，，求、的长．

23．直线 与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ，与坐标轴分别交于点C和点D． 

（1）求直线 的解析式； 

（2）观察图象，当 时，直接写出 的解集； 

（3）若点P是y轴上一动点，当 与 相似时，直接写出点P的坐标． 

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣ x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E. 

（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；  

（2）求tan∠BCD；  

（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标.  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】2

12．【答案】10cm

13．【答案】16

14．【答案】2775件

15．【答案】②③④

16．【答案】（ ，5）

17．【答案】解：原式

，

当 时，

原式 ．

18．【答案】（1）解：∵M=（x﹣2）（x﹣16）=x2﹣18x+32，N=（x﹣4）（x﹣8）=x2﹣12x+32， 

∴M﹣N=（x2﹣18x+32）﹣（x2﹣12x+32）=﹣6x，

∴当x＞0时，﹣6x＜0，M＜N；

当x=0时，﹣6x=0，M=N；

当x＜0时，﹣6x＞0，M＞N．

（2）a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2

19．【答案】（1）解：由题意得，

九(1)班的学生人数=12÷30％=40人 
∴喜欢足球的人数=40-4-12-16=8人.

补全统计图如下
 

（2）解：“排球”的扇形的圆心角度数=360°×=36°.
答：“排球”的扇形的圆心角度数为36°.

（3）解： 树状图如下

一共有12种结果，恰好是1男1女的有6种情况，
∴P（恰好是1男1女）=.
答：2名学生恰好是1男1女的概率为.

20．【答案】（1）解：如图所示： 

（2）解：如图所示： 

21．【答案】（1）解： 

（2）解：在Rt△BDE中，DE=AC=7，

∠BDE=75°，

tan∠BDE= ，

∴BE=DEtan∠BDE

=DEtan75°，

∵tan75°=tan（45°+30°）

∴BE=7（2+ ）≈26.12，

∴信号塔AB的高度≈26.12+1.62≈27.7（米），

答：该信号塔AB的高度约为27.7米．

22．【答案】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，

∴∠AED=90°，

∵，

∴∠ABF=∠AED=90°，

∴AB⊥BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴BF是⊙O的切线

（2）解：连接BD，CD，

∴∠BCD=∠BAD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵sin∠BAD＝sin∠BCD＝，

∴，

∴设BD=3x，AB=4x，

∴

∵⊙O的半径为4，

∴AB=8，

∴4x=8，

解得x＝2 ，

∴AD＝．

由

23．【答案】（1）解：∵点 和点 在 图象上， 

∴ ，

即

把 两点分别代入 中得

解得： ，

所以直线 的解析式为： ；

（2）解：由图象可得，当 时， 的解集为 ； 

（3）解：设点P的坐标为P(0，a)，

①如图：当 与 相似时，

∵直线 的解析式为：

∴C(0，5)，D（5，0）

∴CO=DO=5

则   即   ，解得：a=4

∴P(0，4)；

②如图：

由①得AC=

当 与 相似时，

CP= AC= × =2，

∴OP=CO-CP=5-2=3

∴P(0，3)；

∴点P的坐标为 或 时， 与 相似．

24．【答案】（1）解：由题意得B（6，0），C（0，3）， 

把B（6，0）C（0，3）代入y=ax2-2x+c

得 ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为：y= x2-2x+3

= （x2-8x）+3

= （x-4）2-1，

∴D（4，-1）；

（2）解：可得点E（3，0）， 

OE=OC=3，∠OEC=45°，

过点B作BF⊥CD，垂足为点F

在Rt△OEC中，EC= ，

在Rt△BEF中，BF=BE•sin∠BEF= ，

同理，EF= ，

∴CF= + = ，

在Rt△CBF中，tan∠BCD= ；

（3）解：设点P（m，− m+3）  

∵∠PEB=∠BCD，

∴tan∠PEB=tan∠BCD= ，

①点P在x轴上方

∴ ，

解得：m＝ ，

∴点P（ ， ），

②点P在x轴下方

∴ ，

解得：m=12，

∴点P（12，-3），

综上所述，点P（ ， ）或（12，-3）.