2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（六）（含答案）

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（六）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列四个选项中，计算结果最大的是（　　）  

A． B．|﹣2| C．（﹣2）0 D．

2．下列运算正确的是（　　） 

A．6a2b﹣a2b＝5ab B．6a2b﹣a2b＝5

C．6a2b﹣a2b＝5a2b D．6a2b﹣a2b＝5ab2

3．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向 轴作垂线，垂足为T，已知 ，则此函数的表达式为（　　）

A． B． C． D．

5．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）  

A． B．

C． D．

6．掷一次骰子（每面分别刻有1-6点），向上一面的点数是质数的概率等于

A． B． C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，菱形 ABCD 中， P 为 AB 中点，∠A = 60度，折叠菱形 ABCD ，使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE ，则∠DEC 的大小为 （　　）

A．75° B．60° C．70° D．85°

9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（　　） 

A． B．

C． D．

10．已知，是矩形对角线的交点，作，，，相交于点，连结下列说法正确的是(　　)

四边形为菱形；；；若，则.

A．①③ B．①②④ C．①④ D．③④

二、填空题（每空3分，共18分）

11．如图所示，在 中， ， ， ，将 绕点C逆时针旋转 得到 ，连接 ， ，并延长 交 于点D，则 的长为　     　． 

12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过　     　小时水池的水刚好注满.  

13．如图所示，在一笔直的海岸线l上有A．B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　     　km；

14．如图，是的中线，是上的一点，且，的延长线交于点.若AF=1.6cm，则　     　cm.

15．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3．CE=2，则AB的长为　     　．

16．已知二次函数的y＝ax2+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m （am+b） （m≠1的实数），其中正确的结论有　     　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解答题 

（1）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 

（2）解方程 =1﹣ ． 

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB上，AB=DC=DE， AD⊥AB，BC⊥AB，CF⊥DE，垂足分别为点A，B，F，AD=BC=6，EB=2.

（1）求证：CF=CB；  

（2）求△DEC的面积S的值；  

（3）若将△DEC沿着DE翻折得到△DEG，DG交AB于点T，试判断线段DT与CE的长度是否相等：并说明理由.  

19．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　     　.  

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 的纵坐标，如图，已知四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ，请用画树状图或列表法，求点 落在四边形 所围成的部分内（含边界）的概率.  

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

（1）求证：∠CBF= ∠CAB；  

（2）若CD=2， ，求FC的长.  

21．如图，

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标；

（2）求△A1B1C1的面积.

22．如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC.

（1）求证：△OCD∽△OAB；  

（2）求证：AB为⊙0的切线；  

（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF.  

23．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；

（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒 个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？

24．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.

（1）求证：△AEF∽△DCE；

（2）求tan∠ECF的值.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】8

15．【答案】9

16．【答案】①③

17．【答案】（1）解： ， 

解不等式①，得x≤1，

解不等式‚②，得x＞﹣1，

则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；

（2）解：方程两边同乘x﹣3得：3x=（x﹣3）+1， 

解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，

所以x=﹣1是原方程的解

18．【答案】（1）∵AB∥CD 

∴∠CDE=∠DEA

∵AD⊥AB，CF⊥DE

∴∠A=∠CFD=90°

又∵DC=DE

∴△DCF≌△EDA

∴CF=DA

∵AD=BC

∴CF=CB

（2）∵BC⊥AB，CF⊥DE 

∴∠B=∠CFE=90°

又∵CF=CB，CE=CE

∴Rt△CFE≌Rt△CBE（HL）

∴∠CFD=∠B=90°，CF=BC=6,EF=EB=2

设DE=DC=x，则DF=x-2

由题意，在Rt△DFC中，

解得：x=10

∴

（3）由题意可知，在Rt△BCE中，

由折叠性质可知，∠TDE=∠CDE

∵AB∥CD

∴∠CDE=∠DEA

∴∠TDE=∠DEA

∴DT=TE

设DT=TE=y，则AT=10-2-y=8-y

在Rt△DAT中，

解得：

∴DT与CE的长度不相等

19．【答案】（1）

（2）解：列表如下： 

由表知，共有16种等可能结果，其中点 落在四边形 所围成的部分内(含边界)的有：

、 、 、 、 、 、 、 这8个，

所以点 落在四边形 所围成的部分内(含边界)的概率为

20．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径， 

∴∠AEB=90°.

∴∠BAE+∠ABC=90°，

∵AB=AC，

∴∠BAE=∠EAC= ∠CAB.

∵BF为⊙O的切线，

∴∠ABC+∠CBF=90°.

∴∠BAE=∠CBF.

∴∠CBF= ∠CAB.

（2）解：连接BD， 

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵∠DBC=∠DAE，

∴∠DBC=∠CBF.

∵tan∠CBF= .

∴tan∠DBC= .

∵CD=2，

∴BD=4.

设AB=x，则AD= ，

在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.

∴AB=5，AD=3.

∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.

∴ΔABD∽ΔAFB.

∴ .

∴AF= .

∴FC=AF-AC= .

21．【答案】（1）解：

（2）解： ，

，

（平方单位）

22．【答案】（1）证明：∵OC＝OD，OA＝OB， 

∴ ，又∵∠COD＝∠AOB，

∴△OCD∽△OAB；

（2）证明：过点O作OG⊥AB，垂足为G， 

∴∠OGA＝∠OGB＝90，

∵OA＝OB，

∴AG＝BG＝4，

在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4，

∴OG＝ ＝3，

∵⊙O的直径为6，

∴半径r为3，

∴OG＝r＝3，又OG⊥AB，

∴AB为⊙O的切线

（3）解：∵OA＝OB，AG＝BG， 

∴∠AOG＝∠BOG，

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠OCE，

∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE，

∴∠AOG＝∠OCE，

∴OG∥EC，

∴△FOG∽△FCE，

∴ ，

∴OF•CE＝OD•CF，

∵OG＝OD，

∴OF•CE＝OD•CF.

23．【答案】（1）解：把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入 ，得： ，解得： ，∴抛物线的解析式为：

（2）解：存在点P，使∠APB=90°．当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴OB=1，OA=3．

设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，∵∠APB=90°，PH⊥AB，∴∠PAH=∠BPH=90°﹣∠APH，∠AHP=∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴ ，∴PH2=BH•AH，∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），解得m1= ，m2= ，∴点P的横坐标为： 或

（3）解：如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，∴tan∠DAB= =1，∴∠DAB=45°．过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45°，DQ= QG．

由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+ DQ，∴t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．

由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点．∵A（3，0），D（﹣2，5），∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3，∵B点横坐标为﹣1，∴y=1+3=4，∴Q（﹣1，4）．

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AFE=∠DEC，

∴△AEF∽△DCE

（2）解：∵△AEF∽△DCE，

∴ ，

∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，

∴DC=AB=2AD=4AE，

∴tan∠ECF= = .