2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）（含答案）

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在0.5亿公里至4亿多公里之间变化.天问一号探测器到达火星附近时，距离地球约19000000公里，其中数据19000000用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

2．定义运算： ，例如： ， ，则 等于（　　） 

A． B． C．2 D．

3．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　） 

A． B．

C． D．

4．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B．∠A＝∠B﹣∠C

C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝（a+c）（a﹣c）

5．某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下： 

该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数

6．如图，菱形OABC的顶点O(0，0)，A(﹣2，0)，∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（　　） 

A．( ，1) B．(1，﹣ )

C．(﹣ ，﹣1) D．(﹣1， )

7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

A． B． C． D．

9．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中的图象可能（　　）  

A． B．

C． D．

10．如图，四边形 是边长为6的正方形，点 在边 上， ，过点 作 ，分别交 于 两点.若 分别是 的中点，则 的长为（　　） 

A．3 B． C． D．4

二、填空题（每空3分，共18分）

11．计算的结果是　     　．

12．如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，直线 ， 相交于点 ，将 向右平移5个单位得到 ，若点 好落在直线 上，则 　     　. 

13．方程的解是　     　.

14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是　     　（精确到0.01）．

15．如图，抛物线y＝ ﹣x﹣ 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是　     　. 

16．如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C.已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为　         　.

三、解答题（共8题，共72分）

17．计算下列各题 

（1）计算：（﹣ ）﹣2﹣|2﹣ |﹣3tan30°； 

（2）解不等式组： ． 

18．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解.

（1）求式子中m、n的值；  

（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.  

19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

依据以上统计信息，解答下列问题：

（1）求得m＝　     　，n＝　     　；

（2）这次测试成绩的中位数落在　     　组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

20．如图，在四边形 中， 于点 的角平分线交 于点 ，以点 为圆心， 为半径的圆经过点 ，交 于另一点 ． 

（1）求证： 与 相切； 

（2）若 ，求 的长． 

21．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 ，箱长 ，拉杆 的长度都相等， 在 上， 在 上，支杆   ，请根据以上信息，解决下列向题. 

（1）求 的长度（结果保留根号）；  

（2）求拉杆端点 到水平滑杆 的距离（结果保留根号）.  

22．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．

（1）求证：BD′=CE'；

（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求 的值．

23．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D． 

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；  

（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；  

（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．  

24．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点.点P是x轴上的一个动点.

（1）求此抛物线的解析式；  

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；  

（3）抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合)，使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】20:21

13．【答案】x=5

14．【答案】0.90

15．【答案】

16．【答案】2或

17．【答案】（1）解：原式= =4﹣2+ ﹣ =2；

（2）解：解不等式①，得x＞1， 

解不等式②，得x＜3，

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

18．【答案】（1）解：在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中， 

分别令x＝0，x＝1，

即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5

（2）解：把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0， 

则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，

用上述方法可求得：a＝4，b＝4，

所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），

＝（x+1）（x+2）2.

19．【答案】（1）30；19%

（2）B

（3）解：本次全部测试的平均成绩＝ =80.1分

20．【答案】（1）证明：过点 作 ，垂足为

，

又 的角平分线交 于点

又

与 相切

（2）解：连接 ． 

在 中，  

在 中，

21．【答案】（1）解：过 作 于 ,  

（2）解：过 作 交 的延长线于 ，  

答：拉杆端点 到水平滑杆 的距离为

22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD=AE=EC．

由旋转的性质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．

∴AD′=AE′，

∴△BD′A≌△CE′A，

∴BD′=CE′

（2）解：连接DD′．∵∠DAD′=60°，AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形．

∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．

∴∠DBD′=∠DD′B=30°，

∴∠BD′A=90°．

∵∠D′AE′=90°，

∴∠BAE′=30°，

∴∠BAE′=∠ABD′，

又∵∠BFD′=∠AFE′，

∴△BFD′∽△AFE′，

∴ ．

∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′= ，

∴

23．【答案】（1）解：∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，  

∴a＝－1，b＝－1，

∴A（－1，3），B（3，－1），

∵点A（－1，3）在反比例函数y＝ 上，

∴k＝－1×3＝－3，

∴反比例函数解析式为y＝

（2）解：设点P（n，－n＋2）， 

∵A（－1，3），

∴C（－1，0），

∵B（3，－1），

∴D（3，0），

∴S△ACP＝ AC×|xP−xA|＝ ×3×|n＋1|，S△BDP＝ BD×|xB−xP|＝ ×1×|3−n|，

∵S△ACP＝S△BDP，

∴ ×3×|n＋1|＝ ×1×|3−n|，

∴n＝0或n＝−3，

∴P（0，2）或（−3，5）

（3）解：设M（m，0）（m＞0）， 

∵A（−1，3），B（3，−1），

∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，

∵△MAB是等腰三角形，

∴①当MA＝MB时，

∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，

∴m＝0，（舍）

②当MA＝AB时，

∴（m＋1）2＋9＝32，

∴m＝−1＋ 或m＝−1− （舍），

∴M（−1＋ ，0）

③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，

∴m＝3＋ 或m＝3− （舍），

∴M（3＋ ，0）

即：满足条件的M（−1＋ ，0）或（3＋ ，0）．

24．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为A（1，4）， 

∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，

把点B（0，3）代入得，a+4=3，

解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4

（2）解：点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3）， 

由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），

则 ，

解得 ，

∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，

令y=0，则7x﹣3=0，

解得x= ，

所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（ ，0）

（3）解：∵S△CDQ=S△BCD，且CD是两三角形的公共底边， 

∴|yQ|=yB=3，

则yQ=3或yQ=﹣3，

当yQ=3时，﹣（x﹣1）2+4=3，

解得：x=0或x=2，

则点Q（2，3）；

当yQ=﹣3时，﹣（x﹣1）2+4=﹣3，

解得：x=1﹣ 或x=1+ ，

则点Q坐标为（1﹣ ，﹣3）或（1+ ，﹣3）；

综上，点Q的坐标为（2，3）或（1﹣ ，﹣3）或（1+ ，﹣3）.