2023年山东省临沂市冲刺中考数学模拟练习卷（二）（含答案）

山东省临沂市冲刺2023中考数学模拟练习卷（一）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）.  

A． B． C． D．

2．如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（　　）

A．2 B． C． D．

3．不等式组 中的两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是(　　)  

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a4·a2＝a8 B．a6÷a2＝a3

C．（a＋3）（a－3）＝a2－6 D．（－a2）3＝－a6

5．解一元一次方程 ，去分母正确的是（    

A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）

B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）

C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）

D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6

6．如图，函数y1=x﹣1和函数 y2=的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

7．一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

8．已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（　　）

A． B． +2 C．2 +1 D． +1

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinA的值等于（　　）

A． B． C． D．

10．已知某二次函数的图象与 轴相交于A，B两点.若该二次函数图象的对称轴是直线 ，且点A的坐标是 ，则AB的长为（　　）  

A．5 B．8 C．10 D．11

二、填空题（每空3分，共18分）

11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在真尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是　     　。

12．如图，∠ABC=90°， P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ， 连结QE并延长交BP于点F， 若FQ=6， AB=2，则BP=　     　

13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为　     　海里．

14．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为　        　．

15．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点 恰好在直线 上的概率是　     　. 

16．已知，函数y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围　        　.  

三、解答题（共9题，共72分）

17．解下列方程组或不等式组：

（1）

（2）

18．计算： 

（1）

（2）（1+ ）÷

（3）1÷

（4）（x﹣ ）÷（1﹣ ） 

19．某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选25名同学参加比赛，成绩分为 ， ， ， 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如图的统计图表.请根据信息解答下列问题：

（1）把901班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）求出统计表中 ， ， 的值；

（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：

从平均数和中位数方面来比较901班和902班的成绩；

从平均数和众数方面来比较901班和902班的成绩；

从 级以上 （包括 级）的人数方面来比较901班和902班的成绩.

20．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm． 

（1）求证：四边形BFEG是矩形； 

（2）求四边形EFBG的周长； 

（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？ 

21．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．
 

（1）求证：AE＝AC；

（2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．

22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若m，n是方程的两根，且，求k的值；

23．在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ． 

（1）求m、b的值；  

（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得 ，结合图象直接写出点P的横坐标 的取值范围．  

24．（了解概念）

在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.

（1）（理解运用）

邻等四边形ABCD中，∠A＝30°，∠B=70°，则∠C的度数为　     　.

（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；

（3）（拓展提升）

在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（-1，0），C（m， ），D（2， ），若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值.

25．抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.

（1）若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；  

（2）如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在抛物线对称轴左侧上有一点E，使S△ACE＝S△ACD，求E点的坐标；  

（3）如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使 ∠OBP＝∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.  

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】25°

12．【答案】4

13．【答案】20

14．【答案】y=﹣

15．【答案】

16．【答案】0≤a≤2

17．【答案】（1）解： ， 

①-②，得：4y=4，

解得y=1，

将y=1代入②，得：2x-1=5，

∴x=3，

则方程组的解为 ；

（2）解：解不等式 得 ， 

解不等式 得 ，

所以不等式组的解集为 .

18．【答案】（1）解：原式= •

= ；

（2）解：原式=（ + ）•

= •

=

（3）解：原式= •（m﹣1）（m+1） 

=﹣m2+2m﹣1

（4）解：原式= ÷

= •

=x﹣1．

19．【答案】（1）解：一班中 级的有 （人），

如图所示：

（2）解：一班的平均数为： ；

一班的中位数为： ；

二班的众数为： ；

（3）解： 从平均数和中位数的角度来比较901班的成绩更好；

从平均数和众数的角度来比较902班的成绩更好；

从 级以上（包括 级）的人数的角度来比较901班的成绩更好.

20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， 

∴AB⊥BC，∠B=90°．

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴EF∥GB，EG∥BF．

∵∠B=90°，

∴四边形BFEG是矩形

（2）解：∵正方形ABCD的周长是40cm， 

∴AB=40÷4=10cm．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴AF=EF，

∴四边形EFBG的周长C=2（EF+BF）=2（AF+BF）=20cm

（3）解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF， 

∵AF=EF，AB=10cm，

∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形

21．【答案】（1）解：连接AO．

则∠AOC＝2∠B，

∵∠CAF＝2∠B，∴∠CAF＝∠AOC．

∵∠AOC＝∠OEA＋∠EAO，∴∠OAC＝∠AEC．

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE

（2）解：连接BF．

∵∠OAC＝∠AEC，∠C公共，

∴△OCA∽△ACE，

∵E是OB的中点，⊙O的半径为4，

∴OC＝4，CE＝6．

∴AC＝2

∵AE＝AC，∴AE＝2

∵∠CAE=∠CBF，∠C＝∠F，∴△ACE∽△BFE，

，∴EF=

22．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，且，

解得：且．

（2）解：根据题意，.

由，得，

∴代入得：，

整理得：，

解得：．

23．【答案】（1）解：∵ 经过点

∴

∴ ，

∵ 经过点

∴ ， ；

（2）解： 且

解：∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，

∴ ，

∴点B的坐标为： ，

由（1）知： ，

∴ ，

以 为圆心，以 的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，

设 ，由题意可知：

，

当 时，即

解得： ，

即： 的横坐标为1， 的横坐标为7，

∵满足的是 ，

∴ ，

∵点P不与点A重合，

∴ ，

综上所述：P的横坐标 的取值范围： 且 ．

24．【答案】（1）130°

（2）证明：∵△ADP∽△PDC，

∴ ，

又∵P为AB的中点，

∴AP=BP，

∴ ，

∵ ， ，

，

∴△BPC∽△ADP，

∴∠CBP=∠PAD，

∴∠A=∠B，

∴四边形ABCD为邻等四边形

（3）解：若点B在点A右侧，如图1，

∵AB为邻等边，则有∠DAB=∠ABC=∠DPC，

又∵∠ADP+∠DPA=180°-∠DAB，∠BPC+∠DPA=180°-∠DPC，

∴∠ADP=∠BPC，∠DAP=∠PBC，

∴△ADP∽△BPC，

，

设点P（n，0），

∵tan∠DAP= ，

∴∠BAD=60°，

∴∠ABC=∠DPC =60°，

∵点C（m， ），

，

B、C横坐标之差为2，

∴B（m+2，0），

∴AP=n+1，BP=m+2-n，

∴ ，

代入： ，

整理可得： ，

由题意可知n只有一个解，

∴ ，

解得： ，

又∵点C在点D右侧，

∴ ，

②若点B在点A左侧，如图2，

∵tan（180°-∠DAP）= ，

∴180°-∠BAD=60°，

∴∠BAD=120°，

∴∠ABC=∠DPC =120°，

∵ ，

∴ ，

∴△ADP∽△BPC，

可得 ，

∵点C（m， ），

，

B、C横坐标之差为2，

∴B（m+2，0），

∵C（m， ），P（n，0），

AP=-1-n，BP=n-m-2，AP=6，BC=4，

∴

整理可得： ，

由题意可知n只有一个解，

∴ ，

解得： ，

又∵点C在点D左侧，

∴ .

综上所述： .

25．【答案】（1）解：当m=-3,B(-3,0), 

把A（1,0），B(-3,0)代入y＝x2＋bx＋c，联立方程组求得，b=2,c=-3,

抛物线的解析式为y=x2+2x-3，

对称轴x=-1

（2）解：如图，设E(n，n2+2n-3)，由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD= AD OC=3，  

设直线AE的解析式为y=kx+b，把A(1，0)和E(n，n2+2n-3)代入，得

解得

∴直线AE的解析式为：y=(n+3)x-n-3，

∴F(0，-n-3).

∵C(0，-3)，

∴FC=-n-3-(-3)=-n，

∴S△ACE= FC (1-n)=3，

-n(1-n)=6，

n2-n-6=0，

∴n1=-2，n2=3(舍去)，

∴E(-2，-3)

（3）解：设点P（0，y） 

①m＜0时，如图所示，

易证△POB～△FPG，得

∴

∴m=y2+4y=(y+2)2-4

∵-4＜y＜0，∴-4≤m＜0

②当m＞0时，如图所示，

易证△POB～△FPG，得

∴

∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4

∵-4＜y＜0 ∴0＜m≤4

综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.

故答案为：（1）y=x2+2x-3；（2）点E坐标为（-2，-3）；（3）m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0