2023年山东省临沂市冲刺中考数学模拟练习卷（一）（含答案）

山东省临沂市冲刺2023中考数学模拟练习卷（一）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

2．实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（　　） 

A． B． C． D．

3．不等式组 的解集为（　　）  

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（　　） 

A．a3·(－a2)＝ a5 B．(－ax2)3＝－ax6

C．3x3－x(3x2－x＋1)＝x2－x D．(x＋1)(x－3)＝x2＋x－3

5．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　）

A．在糖果的称盘上加2克砝码 B．在饼干的称盘上加2克砝码

C．在糖果的称盘上加5克砝码  D．在饼干的称盘上加5克砝

6．已知点 是一次函数 的图像和反比例函数 的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时， 的取值范围是（　　）  

A． 或  B．

C． 或  D．

7．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） 

A． B．

C． D．

8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（　　） 

A．20° B．25° C．30° D．35°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（　　）个。 

① ；② ；③ ；④ ．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．二次函数   的部分图象如图所示，有以下结论： 

①②③④⑤

其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每空3分，共18分）

11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=　     　°．

12．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　     　度．

13．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西　     　度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为　     　．

14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm.则线段EF=　     　cm.

15．在中，现有以下四个条件：①，②，③，④，小马准备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出为正方形的概率为　     　．

16．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为　        　．  

三、解答题（共9题，共72分）

17．计算下列各题 

（1）计算：（ ﹣π）0﹣6tan30°+（ ）﹣2+|1+ |． 

（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 

18．计算：

（1）

（2）

19．某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试 将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图 请你根据图中信息，解答下列问题： 

（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？  

（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；  

（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？  

20．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．

（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

21．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长，交延长线于点G．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

22．关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

23．如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，连接DE．

（1）若，，，求．

（2）若，，求．

24．如图1， 是 的直径，点C，D都在半圆 上，且 ，过D作 的垂线，垂足为E． 

（1）求证： 与 相切； 

（2）若 ， ．求 的长． 

（3）如图2，过点B作 的切线 交 的延长线于点F，求证： ． 

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣ x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E. 

（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；  

（2）求tan∠BCD；  

（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标.  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】38

12．【答案】60

13．【答案】45；80km

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】﹣2或

17．【答案】（1）解：原式=1﹣6× +4+1+ =4﹣

（2）解不等式①，得x≤10． 

解不等式②，得x＞7．

∴原不等式组的解集为7＜x≤10．

∴原不等式组的所有整数解为8，9，10

18．【答案】（1）解： =

（2）解： = · =

19．【答案】（1）解：根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为 ，  

人 ，

答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人。

（2）解：根据题意得：B级人数为14人，总人数为40， 

B级所占的比例为 ，

B级所在的扇形圆心角的度数为 ，

C级人数为 人 ，

D级人数为 人 ，

补全折现统计图如下图所示：

（3）解： 、B、C三级人数为 ，  

A、B、C三级人数所占比例为 ，

该校达到及格和及格以上的学生人数为： 人 ，

答：该校达到及格和及格以上的学生为950人。

20．【答案】（1）解：延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°

则=tan37°，∴FC===6.4米

四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米

（2）解：过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN

=sin37°，∴AD===5米

=sin37°，∴BF===8米

BE=BF-EF=BE-AD=8-5=3米

∴ AD：BE=5：3．

21．【答案】（1）证明：如图，连接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

点E在上，

是的切线

（2）解：过点O作于点M，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

．

22．【答案】（1）解：∵∆=b2-4ac=[-（k+3）]2-4(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0，∴方程总有两个实数根；

（2）解：解方程得：x1=k+1，x2=2，∵方程有一个根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0

23．【答案】（1）解：∵，∴，在中，，∴，∵，∴；

（2）解：如图，取的中点G，连接，

∵，，∴，∵G为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴．

24．【答案】（1）证明：连接 ， 

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ 与 相切；

（2）解：在 中， ，

由勾股定理得 ，

∴ 是 的直径，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

解得 ；

（3）解：连接 ， 

∵ 是 的直径，

∴ ，

∴ ，

∵ 是 的切线，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

25．【答案】（1）解：由题意得B（6，0），C（0，3）， 

把B（6，0）C（0，3）代入y=ax2-2x+c

得 ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为：y= x2-2x+3

= （x2-8x）+3

= （x-4）2-1，

∴D（4，-1）；

（2）解：可得点E（3，0）， 

OE=OC=3，∠OEC=45°，

过点B作BF⊥CD，垂足为点F

在Rt△OEC中，EC= ，

在Rt△BEF中，BF=BE•sin∠BEF= ，

同理，EF= ，

∴CF= + = ，

在Rt△CBF中，tan∠BCD= ；

（3）解：设点P（m，− m+3）  

∵∠PEB=∠BCD，

∴tan∠PEB=tan∠BCD= ，

①点P在x轴上方

∴ ，

解得：m＝ ，

∴点P（ ， ），

②点P在x轴下方

∴ ，

解得：m=12，

∴点P（12，-3），

综上所述，点P（ ， ）或（12，-3）.