北师大版数学七年级下册全等三角形判定二（提高）巩固练习 (含答案)

这是一份北师大版数学七年级下册全等三角形判定二（提高）巩固练习 (含答案)，共7页。
【巩固练习】一、选择题1．（2020秋•上海期末）已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（　　）　 A．边边边 B． 边角边 C． 角边角 D． 角角边2．（2020春•深圳校级期中）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（　　）A．1个   B．2个   C．3个   D．4个3． AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是(      )  A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜34．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（　　）．A.150°  　　 B.40°  　　 C.80°  　 D.90°5． 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（     ）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8        B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°    D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（    ）   A.50°        B.60°        C. 65°      D. 70° 二、填空题7．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.9.（2020秋•启东市校级期中）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是　     　．10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.11． 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝      °.12．（2020秋•平谷区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是　                                                　． 三、解答题13．（2020春•长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 14.（2020秋•公安县期中）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围. 15．已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ. 【答案与详解】一.选择题1.【答案】B.【详解】∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC．∴△ADC≌△AEB．（SAS）2．【答案】D；【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④．故答案为：D．3．【答案】D；【详解】用倍长中线法；4．【答案】D；【详解】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；5．【答案】C；【详解】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6．【答案】C；【详解】证△DBE≌△ECF，∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠BDE＝∠B ＝＝65°. 二.填空题7．【答案】66°；【详解】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°8．【答案】45°；   【详解】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.9. 【答案】AC=AE．【详解】补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．10.【答案】4；【详解】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.11.【答案】27；【详解】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.12.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；   【详解】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．三.解答题13．【详解】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．14.【详解】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．15．【详解】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）∠ACF＝∠ABE（等式性质）在△ACQ和△PBA中∵∴△ACQ≌△PBA（SAS）     ∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）∵CF⊥AB（已知）∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）∴AP⊥AQ.（垂直定义）