（新高考专用） 05 计数原理-小题限时集训（原卷版和解析版）

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专题05 计数原理一、单选题1．（2022·浙江·模拟预测）设，若二项式的展开式中第二项的系数是1，则二项式的展开式中第三项的系数是（       ）A． B．1 C． D．52．（2022·河南焦作·一模（理））某学校计划从包含甲､乙､丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教，若甲､乙､丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（       ）A．21种 B．231种 C．238种 D．252种3．（2022·广东高州·二模）某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（       ）A．480种 B．360种 C．240种 D．120种4．（2022·全国·模拟预测）已知．若，则（       ）A． B． C． D．5．（2022·重庆·一模）2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”的活动.该校5名学生到，，三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，则不同的安排方案共有（       ）A．60种 B．90种 C．150种 D．300种6．（2022·江苏南通·一模）某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择项；（2）每位学生每项一周最多选择次.学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程项，则不同的选择方案共有（       ）A．种 B．种 C．种 D．种7．（2022·新疆昌吉·模拟预测（理））第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（       ）A．12 B．14 C．16 D．188．（2022·重庆实验外国语学校一模）“数字黑洞”指从0~9共10个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如01234，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到3（3个偶数）、2（2个奇数）、5（总共5个数字），用这3个数组成下一个数字串325（第一步）；对325重复上述程序，得到数字串123（第二步）；对123重复上述程序，仍得到数字串123（第三步）…，则数字串01234从第二步便进入了“黑洞”.现任取4个数字的数字串，则第二步便进入“黑洞”的概率为（       ）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·浙江·模拟预测）已知，则（       ）A． B．C． D．10．（2021·全国·模拟预测）某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（       ）A． B．C． D．事件与事件相互独立三、填空题11．（2021·全国·模拟预测）的展开式中含项的系数为，则实数______．12．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））在新冠疫情防控期间，某单位男女被安排到､､三个社区去协助防控工作，其中社区要求安排男女，､社区各安排人，则不同的方案数是___________.13．（2022·全国·模拟预测）2021年两会期间，在等技术的支持下﹐新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将技术引人新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访，云访谈，云直播等云端对话成为报道的新常态，为两会采访营造出“天涯若比邻”和“人在画中游”的视觉效果，现有名新闻媒体记者，分别采用云采访，云访谈，云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为____________.14．（2022·浙江·模拟预测）“迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛．自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目．现安排两名男生和两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目均有所展示，则共有___种出场顺序与项目展示方案．（用数字作答）