（新高考专用） 03 数列-小题限时集训（原卷版和解析版）

专题03 数列

一、单选题

1．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习（理））在等差数列中， ，且， ， 成等比数列，则公差（       ）

A．-1 B．0 C．2 D．3

2．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））已知数列为等比数列，且，则（       ）

A．63 B． C．81 D．

3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知在等比数列中，，则（       ）

A． B．3 C． D．9

4．（2022·江苏镇江·高三期末）已知数列中，则（       ）

A． B． C．1 D．2

5．（2022·四川·成都七中高三开学考试（理））已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·山西运城·高三期末（理））在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（       ）

A．3974 B．3976 C．3978 D．3980

7．（2022·浙江·模拟预测）设数列满足，则下列结论中不可能的是（       ）

注：和分别表示，，…中的最小值和最大值．

A．数列从某一项起，均有   B．数列从某一项起，均有

C．数列从某一项起，均有   D．数列从某一项起，均有

8．（2022·广东·模拟预测）随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到人们的关注．5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2021年9月底，我国已累计开通5G基站100万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖．若2021年10月计划新建6万个5G基站，以后每个月比上个月多建0.5万个，则预计我国累计开通270万个5G基站时要到（       ）

A．2022年12月 B．2023年1月 C．2023年2月 D．2023年3月

二、多选题

9．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（       ）

A．数列的最小项为第项 B．

C． D．时，的最大值为

10．（2022·江苏泰州·高三期末）已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（       ）

A．为圆

B．离心率为2

C．离心率为

D．为共渐近线的双曲线

三、填空题

11．（2022·全国·高三专题练习（理））数列的通项公式为，前项和为，则＝________.

12．（2022·山东菏泽·高三期末）已知是首项为2的等比数列，是其前n项和，且，则数列的前5项和为___________.

13．（2022·江西吉安·高三期末（理））已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是__________．

14．（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中．那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_________．