2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷（含答案）

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（　　）

A． B．2023 C． D．

2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，是中线，是角平分线，与交于点O，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（    ）

A． B． C．8 D．10

6．将直线向右平移3个单位得到直线，则k，b的值分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7．如图，在中，，，以点为圆心的量角器（半圆）的直径和重合，零刻度落在点处（即从点处开始读数），点是上一点，连接并延长与半圆交于点，若，则点在量角器上的读数为（    ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．下列各数：，，，，，其中无理数有______个．

10．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．

11．如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则______．

12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，轴于点C，以O为位似中心把四边形放大得到四边形，且相似比为，则经过点的反比例函数表达式为______．

13．如图，平行四边形中，，，，点P在上，且，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q，则线段的长度为______．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：．

16．化简：．

17．如图，已知四边形，连接，请用尺规作图法在边上找一点P，使得与的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，在中，，点D在上，过点C作，且，连接．求证：．

19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S店上周销售A型新能源汽车2辆，销售B型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．

(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；

(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

21．小延想要测量学校教学楼的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，他向前走到点G处时，视线通过旗杆的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离米，米，米，米，米，、、、均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼的高度．

22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：

甲组成绩统计表

(1)求a和m的值；

(2)将乙班成绩条形图补充完整；

(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．

23．小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．

(1)______；

(2)求所在直线的函数表达式；

(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？

24．如图，已知的外接圆直径是，点O是圆心，点D在上，且，过点D作的切线，与、的延长线分别交于点E、F．

(1)求证：；

(2)若的半径为5，，求的长度．

25．已知抛物线的顶点坐标为，与y轴的交点型标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点A、B在x轴上方的抛物线上，点A在点B左侧，点C、D在x轴上，且四边形为矩形，是否存在点A，使得矩形周长最大？若存在，求点A的坐标；若不存在，请说明理由．

26．问题提出：

（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形制作了一个“弦图”：如图①，在正方形内取一点E，使得，作，，垂足分别为F、G，延长交于点H．若，求；

问题解决：

（2）如图②，四边形是公园中一块空地，米，，，，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即），现准备在上找一点P，将弧形道路改造为三条直路（即），并要求，三条直路将空地分割为、和四边形三个区域，用来种植不同的花草．

①求的度数；

②求四边形的面积．

参考答案：

1．C

【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．

【详解】解：的绝对值是，

故选C．

【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．

2．C

【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．

【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．

故选：C．

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3．B

【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．

【详解】解：A、，故错误，不符合题意；

B、，故正确，符合题意；

C、，故错误，不符合题意；

D、和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．D

【分析】根据等腰三角形的性质可求，根据角平分线的定义可求，根据三角形三线合一的性质可求，再根据三角形内角和可求．

【详解】解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵是中线，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得和．

5．A

【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．

【详解】解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．

6．A

【分析】根据左加右减可得，根据题意即可解得．

【详解】直线向右平移3个单位得到：

∴

∴，

故本题选：A．

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

7．B

【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出，如图所示，连接，根据圆周角与圆心角的关系算出，由此即可求解．

【详解】解：∵中，，，

∴，

在中，是外角，且，

∴，

如图所示，连接，

根据题意得，，

∴点在量角器上的读数为，

故选：．

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．

8．D

【分析】根据点C求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x轴交点，最后根据，结合抛物线的性质得到结果．

【详解】解：∵在图像上，

∴，

解得：，

∴，开口向下，

令，

则或，

∴抛物线与x轴交于和，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．

9．2

【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．

【详解】解：，

∴无理数有，，共2个，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．

10．10

【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：设这个多边形的边数为，

则，

解得．

故答案为：10．

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．

11．68

【分析】根据旋转的性质得到，，根据等边对等角得到，利用三角形内角和求出，再利用三角形外角的性质可得结果．

【详解】解：由旋转可知：，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：68．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

12．9

【分析】设经过点的反比例函数表达式为，根据反比例函数的比例系数的意义得到，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形的面积，可得k值．

【详解】解：设经过点的反比例函数表达式为，

∵点A在反比例函数的图象上，，，

∴，

∵四边形和四边形的相似比为，

∴面积之比为，

∴四边形的面积为，

∴，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值．

13．

【分析】过点C作，垂足为R，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出，得到点P与点R重合，利用勾股定理求出，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O，证明，得到，利用勾股定理即可求出．

【详解】解：在平行四边形中，对角线交于点O，

，，，，，

如图，过点C作，垂足为R，

∴，，    

∴，

∵，

∴，即，即点P与点R重合，

∴，

∵直线l平分平行四边形的面积，

∴直线l经过对角线的交点O，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以为边的直角三角形．

14．

【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．

【详解】解：

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．

15．

【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．

【详解】

解①得：

解②得：

则不等式组的解集为

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．

16．

【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．

【详解】解：

【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．

17．见解析

【分析】以为边，作即可．

【详解】解：如图，点P即为所求．

可得，

∴，

∴点D到的距离和点P到的距离相等，

∴．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

18．见解析

【分析】根据平行线的性质得到，再证明，可得结论．

【详解】解：∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

19．每辆A型车的售价是25万元，每辆B型车的售价是16万元

【分析】设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，

由题意得：，

解得：，

答：每辆A型车的售价是25万元，每辆B型车的售价是16万元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，

∴摸到红球的概率为；

（2）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，

∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

21．22.6米

【分析】连接并延长交分别于H、P两点，则由题意可证、，可得、，代入数据解方程即可．

【详解】如图所示，连接并延长交分别于H、P两点，则由题意可知，设教学楼高为h米，则

∵、、、均与地面垂直

∴

∴

∴

∴

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

解得

故教学楼的高22．6米．

【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

22．(1)，

(2)见解析

(3)甲班，理由见解析

【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m；

（2）用a分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；

（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．

【详解】（1）解：；

；

（2）乙班80分的人数为：（人），

补全图形如图：

（3）选甲班代表学校参赛．

∵分，

分，

∴乙班的平均数较小，故选择甲班．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．

23．(1)600

(2)

(3)9.6分钟

【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程速度即可求的a；

（2）由图象的出D点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C点坐标，进而可以求出所在直线的函数表达式；

（3）求出直线与直线的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．

【详解】（1）解：由题意得：

小林从家到公园与公园时间为12分钟，

．

（2）解：设，由题意得：

，

由图象得：，

；

由图象得：；

设所在直线的函数表达式为：，

则有：，

解得：，

．

（3）解：由图象：

设所在直线的函数表达式为：，

则有，

解得：，

．

由解得：．

故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到，根据得到，即可证明结论；

（2）过点B作，证明四边形是矩形，求出，证明，可求出，即可得到．

【详解】（1）解：连接OD，

∵与相切，切点为D，

∴，

∵为直径，

∴，

∵，

∴，即，

∴；

（2）过点B作，∵，

∴四边形是矩形，

∴，，

∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出．

25．(1)

(2)

【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为，再将代入，求出a值即可；

（2）设出点A坐标，利用点A的横坐标表示出矩形的周长，再根据二次函数的性质求出点A坐标即可．

【详解】（1）解：设抛物线解析式为，

把代入，得，

解得：，

∴抛物线解析式为：；

（2）存在点A，使得矩形周长最大，

设，

∵抛物线的顶点坐标为，

∴对称轴为直线，

设点C的横坐标为m，

则，

∴，

∴，

设矩形的周长为w，

则，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，函数有最大值，

∴，代入得：，

∴．

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．

26．（1）；（2）①；②

【分析】（1）利用同角的余角相等推出，证明，得到，，设，根据勾股定理，得，代入数值求出，得到，即可根据公式求出答案；

（2）①作，，证得四边形是正方形，得到米，点E为的圆心，连接，设，则，根据等边对等角求出的度数，即可得到的度数；

②连接，过点C作于点F，证明，得到，求出，在中，根据勾股定理得到，求出（负值舍去），得到，，过点A作交的延长线于点G，得到，求出（负值舍去），计算出，再证是等边三角形，得到m，求出得到，即可根据求出答案．

【详解】解：（1）∵，，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∴，，

设，则，

根据勾股定理，得，

∴，

解得，

∴，

∴；

（2）①作，，

∴四边形是矩形，

又∵，

∴四边形是正方形，

∴米，

∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即），

∴点E为的圆心，

连接，

设，则，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

②连接，过点C作于点F，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴（负值舍去），

∴，，

过点A作交的延长线于点G，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

∴（负值舍去），

∴；

∵，

∴是等边三角形，

∴m，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．