陕西省西安市西工大附中中考数学模试卷五

陕西省西安市西工大附中中考数学模试卷五

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．值等于（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

2．下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×10﹣8米 B．2.5×10﹣9米 C．2.5×10﹣10米 D．2.5×109米

4．计算：÷（1﹣）的结果为（　　）

A．x B．﹣ C． D．﹣

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

6．某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（　　）

A．25米 B．50米 C．25米 D．50米

7．已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（　　）

A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7

8．点（1，m），（2，n）在函数y=﹣x+1的图象上，则m、n的关系是（　　）

A．m≤n B．m=n C．m＜n D．m＞n

9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　）

A．52° B．60° C．72° D．76°

10．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　）

A．60πcm2 B．96πcm2 C．120πcm2 D．48πcm2

11．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

12．若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）

A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果。

13．因式分解：x3﹣9x=　　　　　　．

14．在函数中，自变量的取值范围是　　　　　　．

15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　　　　　　．

16．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为　　　　　　度．

17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么　　　　　　秒种后⊙P与直线CD相切．

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．计算：﹣．

19．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

（1）参加调查的学生有　　　　　　人；

（2）请将条形统计图补全；

（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．

20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求证：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

21．若反比例函数y=与一次函数y=2x﹣4的图象都经过点A（a，2）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x﹣4的值时，求自变量x的取值范围．

22．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．

（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

23．如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

24．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．

请回答：∠ACE的度数为　　　　　　，AC的长为　　　　　　．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

25．如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．

（1）求圆心M的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；

（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．