2023年陕西省西安市未央区中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年陕西省西安市未央区中考数学模拟试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -0.2的倒数是( )
A. -2B. -5C. 5D. 0.2
2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证AB=AC．
以下是排乱的证明过程：
①又∠1=∠2，
②∴∠B=∠C，
③∵AD//BC，
④∴∠1=∠B，∠2=∠C，
⑤∴AB=AC．
证明步骤正确的顺序是( )
A. ③→②→①→④→⑤B. ③→④→①→②→⑤
C. ①→②→④→③→⑤D. ①→④→③→②→⑤
3. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. m2+3m2=4m4
C. 6n3-5n2=nD. 3a2b-4ba2=-a2b
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AD，分别交AD，BC于点E，F，若AC=6，BD=8，则EF长为( )
A. 4B. 4.8C. 5D. 6
5. 如图，点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C=90°，∠A=30°，以点O为旋转中心顺时针旋转△ABC得到△A1B1C1，若BC=2，当BC//A1C1时，图中弧BC1所构成的阴影部分面积为( )
A. π3-33
B. π3+33
C. π6-36
D. π6+36
6. 若函数y=2x+a与y=-12x的图象交于点P(2,b)，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+ay=-12x的解是( )
A. x=2y=1B. x=-2y=1C. x=-1y=2D. x=2y=-1
7. 抛物线y=ax2和y=-ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是( )
A. 顶点坐标不同B. 对称轴相同C. 开口方向一致D. 都有最低点
8. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB=65°，则∠ACB的度数为( )
A. 50°
B. 32.5°
C. 25°
D. 20°
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
9. 将实数3，0，π，-4由小到大用“<”号连起来：______．
10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小值，如：min{1,2}=1，按照这个规定，方程min{x,-x}=2x+1x的解为______．
11. 计算：|-14|-|+12|=______．
12. 若双曲线y=2-kx在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
13. 如图，四边形纸片ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，将纸片沿直线EF折叠，点C恰好落在点A处；再将△ABF，△ADE分别沿AF，AE折叠，点B，D均落在EF上的点G处．
(1)∠EAF的大小为______°；
(2)若四边形AECF是菱形，点G为EF中点且四边形纸片ABCD的面积是33，则AB=______．
三、解答题（本大题共10小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题6分)
已知ac>0，a+b<0，且|c|>|b|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．
(1)若|a|=a时，请在数轴上标出点A、B、C的大致位置；
(2)在(1)的条件下，化简：|a+b|+|b+c|-|c-a|．
15. (本小题6分)
求不等式组 4x-2>2x-625-x≥-35的整数解．
16. (本小题6分)
完成下面的推理填空．
如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2=∠3，试证明：∠B=∠4．
证明：∵AD是∠BAC的角平分线(已知)
∴______(______)
又∵∠2=∠3(已知)
∴______(______)
∴______(______)
∴______(______)
17. (本小题6分)
已知：如图，AB、CD相交于点E，AD=CB，∠D=∠B，求证：AB=CD．
18. (本小题8分)
计算：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)用尺规在BC上求作一点P，使P到边AC，AB的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)连接AP，当∠B=______时，PA=PB．
19. (本小题8分)
四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．
(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；
(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20. (本小题8分)
如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=42.8米．求大桥AB的长(精确到1米)参考数据：sin76.1°≈0.97，cs76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cs68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5
21. (本小题8分)
中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．(通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算)
(1)设一个月内通话时间约为x分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元？(用含x的代数式表示)
(2)若李老师一个月的通话时间约为100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？请说明理由．
(3)若陈老师10月份付了话费52元，则陈老师10月份的通话时间约为几分钟？请说明理
22. (本小题8分)
某校九年级部分同学参加了一次内容为“最喜欢的课间餐水果”的调查活动，收集整理数据以后，老师将水果分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)将条形图补充完整；
(3)若九年级选择杨梅的总人数为168人，请估计该校九年级的学生人数．
23. (本小题8分)
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．
(1)当点P与点A重合时，如图2．
①根据题意在图2中完成作图；
②判断EC与BC的位置关系并证明．
(2)连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明．