第二十六章 反比例函数 单元自测题 人教版九年级数学下册

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人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元自测题
一、单选题
1．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k2 C．k>0 D．k0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
10．若一次函数与反比例次函数有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　 　．
12．如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y= 图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为　 　

13．如图，点D是矩形的对称中心，点，，经过点D的反比例函数的图象交于点P，则点P的坐标为　 　．

14．如图，点P是反比例函数 图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= .

（1）k的值是　 　；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　 　.
三、计算题
15．如图，已知直线 经过点 ，点P关于y轴的对称点 在反比例函数 （ ）的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当 时x的取值范围．
四、解答题
16．已知反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．

18．如图，已知双曲线 经过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值．

19．张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I（安）与电阻R（欧）有如表对应关系：
R
…
2
4
8
10
16
…
I
…
16
8
4
3.2
2
…
通过描点连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．

20．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
五、综合题
21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．

（1）求函数和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得．
22．如图，直线y1＝ax+1与y轴交于点C，与双曲线y2＝交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，AD＝CD＝2．

（1）点C坐标为　 　 ．
（2）确定直线和双曲线的表达式．
（3）直接写出关于x的不等式ax+1＜的解集．
23．若抛物线（a，b，c是常数，）与直线满足，则称抛物线M与直线m具有“至青”关系．此时，直线m叫做抛物线M的“至善线”，抛物线M叫作直线m的“青一线”．
（1）下列各组抛物线与直线中，不具有“至青”关系的是　 　（只填序号）：
①与；②与；③与；
（2）若抛物线的“至善线”与的图象只有一个交点，求c的值；
（3）已知“青一线”与它的“至善”交于点P，与直线交于点A，B两点，记得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴k＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质得出k-2＜0，即可得出k＜2.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：法一：当x=-3时，a=
当x=-1时，b=1
∴a＜b
法二：函数中，k=-1＜0
图象分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大
∴a＜b.
故答案为：B.
【分析】法一：将x=-3、x=-1分别代入中，求出a、b的值，再比较大小即可；法二：由于函数中，k=-1＜0，可知图象分布在第二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，据此判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，将点 代入 得： ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y= 中求出y1、y2的值，然后进行比较.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵反比例函数 的图象经过点（−2，5），
∴2−3k＝−2×5＝−10，
∴−3k＝−12，
∴k＝4，
故答案为：C．

【分析】将点（−2，5）代入 求出k的值即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：.
故答案为：A.
【分析】由表格中数据可得：xy＝100，变形即可得到y关于x的函数表达式.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，
而S矩形ADOE=|k|，
∴|k|=8，
而k＜0
∴k=-8.
故答案为：B.
【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴当x＜0时， y随x的增大而增大，且y＞0，
当x＞0时，y随x的增大而增大，且y＜0，
∵点，，都在反比例函数的图象上，且－3＜－2＜0，3＞0，
∴，
故答案为：D．

【分析】由中k＜0，可知在每个象限内y随x的增大而增大，据此即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设点，
∵函数与函数的图象相交于A、B两点，
∴点A、B关于原点对称，
∴点，
∵轴，轴，
∴点，
∴．
故答案为：B．

【分析】设点，则点，点，根据即可求解.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设BD＝a，则D（，a），
∵S菱形ABCD＝BD·AC＝6，
∴AC＝，
∴C（，），
∵DH＝2CH，
∴H（，），
∵点H在反比例函数图象上，
∴k＝·，
解得：k＝8．
故答案为：D.
【分析】设BD＝a，表示出点D，由菱形的面积求AC表示出点C，再结合DH＝2CH表示出点H，利用点H在反比例函数图象上，列出关于k的方程，求出k即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，可得
，即有两个不相等的实数根，
，
，
又，
且.
故答案为：B.
【分析】联立一次函数与反比例函数解析式可得关于x的一元二次方程，结合△＞0可得m的范围，根据反比例函数的概念可得m≠1，据此可得m的范围.
11．【答案】k>2
【解析】【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k-2>0，
∴k>2，
故答案为：k>2．

【分析】由y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小， 可得k-2>0，据此即可求解.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴阴影部分面积S=，
故答案为：5.
【分析】由反比例函数k的几何意义，在反比例函数图象上任取一点，过这个点向x轴或y轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积为 ，即可求出答案.
13．【答案】(6，1)
【解析】【解答】解：点D是矩形的对称中心，
点D是矩形的对角线的中点，
又，，
点D的坐标为．
反比例函数的图象经过点D，
，
，
把代入得，，
点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】先利用矩形的性质求出点D的坐标，再将点D的坐标代入求出k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式可得y的值，从而得到点P的坐标。
14．【答案】（1）-4
（2）0＜a＜2或
【解析】【解答】（1）依题意，AO=1，OC=1，PA∥OB，
∴AB是Rt△PAC斜边上的中线.
∵AB= ，
∴PC= .
∴在Rt△PAC中，AC=2，AP= ，PC= ，
∴根据勾股定理，得： ，解得 .
∵ ，
∴ .
（2）分两种情况：
①当点M在x轴下方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：当∠MBA＝∠ABC时，点M是PC与双曲线的另一个交点，由B（0，2），C（1，0）易得直线PC的解析式为 ，与 联立：
，解得： 或 （点P坐标，舍去），
∴当∠MBA＝∠ABC时，点M的坐标为（2，－2）.
∴当∠MBA＜∠ABC时，0＜a＜2.
②当点M在x轴上方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：如图，将△ABC顺时针旋转至
△EBA，延长BE交 于点 ，则 之间横坐标的值即为所求.过点E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点F，G，设点E的坐标为（x，y），

由旋转的性质，得AE=AC=2，BE=BA= .
在Rt△AEF中，由勾股定理，得 ，即 ①，
在Rt△BEG中，由勾股定理，得 ，即 ②，
①-②，得 ，即 ③，
将③代入②，得 ，解得 或 （舍去），
将 代入③得 .
∴点E的坐标为 .
设直线BE的解析式为 ，则 .
∴直线BE的解析式为 .
联立 .
∴ .
综上所述，a的取值范围是0＜a＜2或 .
【分析】（1）易求AB是Rt△PAC斜边上的中线，可得PC=2AB= ，由A、C的坐标可得AC=2，AP= ，PC= ，根据勾股定理得 ，据此求出k值即可；
（2）分两种情况：①当点M在x轴下方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况，易得直线PC的解析式为 ，与 联立，求出x、y值即得点M（2，-2），即可求解：②当点M在x轴上方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况，如图，将△ABC顺时针旋转至△EBA，延长BE交 于点 ，则 之间横坐标的值即为所求.过点E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点F，G，求出点E坐标，再求出直线BE的解析式，与 联立，解出x值，即可求解.
15．【答案】（1）解：把 代入直线 解析式得： ，即 ，
∴点P关于y轴对称点 为 ，代入反比例解析式得： ，
则反比例解析式为 ；
（2）解：当 时，反比例函数自变量x的范围为 或 ；
一次函数自变量x的范围是 ．
【解析】【分析】（1）把P（-2，a）代入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（-2，4），再求出点P关于y轴的对称点，代入计算即可；（2）根据图象，利用函数值大的图象在上方的原则直接写出答案。
16．【答案】解：反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴n+6