2023江西省九所重点校-学校高三下学期联合考试二模理数Word含答案

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2023年江西省  南城一中 南康中学 高安中学  高三联合考试

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     数学试卷（理科）

一、选择题：(每小题5分，共60分)

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13.          14.  6           15.             16.

三、解答题：

17．（1）∵，，∴.

∵，∴.∴，解得，

所以，∴.

（2）由（1）知，

所以，

∴可化为，解得，

∴正整数n的最小值为6.

18．，．
设“至少有一名学生进入面试”为事件，
，，
，
，
故人中至少有一人进入面试的概率．
的可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，

． 

19.证明：过点作交与点，

平面平面，平面平面，平面，

平面，又平面，，

又，且，平面，
平面；

过点作交于点，连接，

平面平面，平面平面，平面，

平面，
又因为平面，所以．
平面，到平面的距离相等，

且，四边形是平行四边形，
，平面，，，
又，令，

则，，
当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

即，当且仅当时取得最大值．

如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，

则，

所以．

设与所成角为，则，
即当几何体体积最大时，与所成角的余弦值为．

20．（1）设点M的坐标，点M在线段AB上，满足，

∴，，

故，，因为，∴，解得：a＝2，∴椭圆E的方程；

（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，

所以，，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，原点O到直线1的距离为d，所以，

整理得，由，可得，

，

，

， ，恒成立，即恒成立 ，

所以，所以，所以定圆C的方程是

所以当时 ， 存在定圆C始终与直线l相切 ，其方程是.

解：由，得，

当时，因为，不合题意

当时，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以，

要，只需，

令，则，

当时，，单调递增当时，，单调递减，

所以，则由得，

所以，故实数取值的集合

由已知，，

因为函数有两个不同的极值点，，所以有两个不同零点，

若时，则在上单调递增，在上至多一个零点，与已知矛盾，舍去

当时，由，得，令

所以，当时，，单调递增

当时，，单调递减所以，

因为，，所以，所以，故实数的取值范围为

设，由则，

因为，所以，，

则，取对数得，

令，，则，即，

令，则，

因为，所以在上单调递减，在上单调递增，

令，则，在上单调递增，

又，所以当时，，即，

因为，，在上单调递增，所以，

所以，即，所以，

故成立． 

22.解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.

  所以圆的普通方程为.

由得由

得圆的极坐标方程为

（2）由题意得所以

把代入得

则是的两个根，

所以解得所以

所以所以直线的斜率为

23.（1）证明：因为为正数，所以（当且仅当时，取等号）。

同理可得（当且仅当时取等号）， （当且仅当时取等号）。因为正数满足，

所以（当且仅当时取等号）

（2）因为正数满足.所以

因为正数满足，

所以 =

   （当且仅当时取等号）。