江西省九所重点校2022-2023学年高三下学期联合考试二模文数试题及解析

这是一份江西省九所重点校2022-2023学年高三下学期联合考试二模文数试题及解析，共12页。试卷主要包含了 下面是关于复数等内容，欢迎下载使用。
                      分宜中学 玉山一中 临川一中2023年江西省南城一中 南康中学 高安中学高三联合考试                彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（文科）2023.3注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.                 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 一､  选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 已知全集集合,则（    ）A.             B.                     C.              D.2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（    ）A.           B. 共轭复数为     C. 的虚部为-1      D.   3.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项之和是（　　）A．              B．          C．      D．4．设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（  　）A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件    C.充要条件                          D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（  ）          　　　　 A　　　　　　　　　  B            　      C             　      D     6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把看作是每天的“进步”率都是1，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1，一年后是．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（　　）（参考数据：，，）A．40倍          B．45倍            C．50倍           D．55倍7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最小值为（  ）A．2    B．        C．3        D．48．设，，c=，则的大小关系为（     ）A．      B．               C．       D．9.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（  ）A．        B．              C．76cm             D．94cm 10．已知长方体中，底面为正方形且边长为2，侧棱长为4，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（　　）A．   B．           C．         D．11．已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（     ）A．2     B．       C．         D．12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（   ）A．         B．          C．           D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量满足，则_________.14. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________.15. 写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_____________.16. 如图，C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，,点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）   必考题：60分.17. (12分）已知等差数列的前项和为，（1）求 和.（2）若数列成等比数列，且，求    18.（12分）江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人． 选择全理不选择全理合计男生 15 女生   合计   （1）完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；（2）为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，     求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828   19. （12分）如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，BC∥平面.且.（1）证明：平面平面（2）若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积   20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为.  （1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由.   21．（12分）设函数．（1）当时，求在上的最值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围．   （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程　　在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的参数方程与极坐标方程.（2）若射线与圆交于点,与圆交于点且,求直线的斜率.   23.（10分）选修4-5：不等式选讲    已知正数满足.（1）求证：（2）若正数满足，求证：   江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DBBACDADBCAC 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．              14．      15．或（写出其中之一即可）     16. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）设等差数列的公差为.由得方程组 解得所以                      ……………………………6分 （2）       由（1）知，所以因为所以数列的公比所以所以        …………………………12分  18.（1）由题意得： 选择全理不选择全理合计男生351550女生152540合计504090，∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．               …………………………6分 （2）设“至少抽到一名女生”为事件A，设4名男生分别为1，2，3，4，两名女生分别为5，6．从6名学生中抽取2名所有的可能为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，6），共15种．不包含女生的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种．故所求概率．     …………………………12分  19.（1）证明：∵C在半圆O上，为直径，.∵平面，平面，.又，平面.，B,C,D,E共面.又BC∥平面,平面BCDE平面ADEBC∥DE,        即DE      又DE在平面ADE内平面平面                                       ………………………6分   （2）解：，为与所成的角，即，，由（1）可知，两两垂直，构造一个长方体,长，宽，高分别为2,1,1长方体的外接球M,半径为R，长方体的体对角线为球的直径，则+=6又因为四点都在球M，所以三棱锥的外接球即球M=4………………………12分  20.（1）设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，所以，由①得：，将此式代入②得：，所以，所以或当时，，，所以不满足题意；当时，，，所以满足题意.所以椭圆C的方程为                           ………………………5分 （2）由题可得直线斜率存在，由（1）知,设直线的方程为，则联立,消去，整理得：，设，则，， 又，则，由可得，所以.同理可得，.所以所以，为定值.                                    ……………………………12分  21．解：（1）时，，∴在上单调递增∴，即，                            ………………………4分 （2），当时，由（1）知时，，∴当时， ,∴即                    ………………………7分 当时，，时，，不合题意．………8分 当时，，   当时，，∴在单调递增又，∴存在使，当时，∴在单调递减，此时，不合题意综上．                                          ………………………12分   解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.  所以圆的普通方程为. 圆的参数方程为由得由得圆的极坐标方程为              ………………………5分 （2）由题意得所以  把代入得则是的两个根，所以解得所以所以所以直线的斜率为            ………………………10分  23.（1）证明：因为为正数，所以          （当且仅当时，取等号）。       同理可得（当且仅当时取等号），      （当且仅当时取等号）。 因为正数满足，所以（当且仅当时取等号）     ………………………5分 （2）因为正数满足.           所以          因为正数满足，          所以               =                         （当且仅当时取等号）。            ………………………10分