江西省九所重点校2022-2023学校高三下学期联合考试二模文科数学Word含答案

这是一份江西省九所重点校2022-2023学校高三下学期联合考试二模文科数学Word含答案，共6页。试卷主要包含了 下面是关于复数，7834 1+1%365≈37，0255 1−1%365H0等内容，欢迎下载使用。

彭泽一中 泰和中学 樟树中学
数学试卷（文科）
命题人：樟树中学 高安中学
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知全集集合,则（ ）
A. B. C. D.
2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）
A. B. 共轭复数为 C. 的虚部为-1 D. QUOTE ?=2 z=2
3.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项之和是（ ）
A． B． C． D．
4．设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）

A B C D
6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把 QUOTE 1+1%365 1+1%365看作是每
天的“进步”率都是1 QUOTE % %，一年后是 QUOTE 1+1%365≈37.7834 1+1%365≈37.7834；而把 QUOTE 1−1%365 1−1%365看作是每天“退步”率都是1 QUOTE % %，
一年后是 QUOTE 1−1%365H0.0255 1−1%365H0.0255．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（ ）（参考数据：
，，）
A．40倍 B．45倍 C．50倍 D．55倍
7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
8．设，，c= QUOTE 5−0.5 5−0.5，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸
福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的
名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低
点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，
小南离墙距离应为（ ）
A． B． C．76cm D．94cm
10．已知长方体中，底面为正方形且边长为2，侧棱长为4，以为球心， QUOTE 23 23
为半径的球面与侧面的交线长为（ ）
A．B． C． D．
11．已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设向量满足，则_________.
14. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线
附近波动.经计算，，，则实数的值为_________.
15. 写出与圆 QUOTE ?2+?2=4 x2+y2=4和抛物线都相切的一条直线的方程_____________.
16. 如图，C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，
QUOTE AB=2 AB=2,点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
必考题：60分.
17. (12分）已知等差数列的前项和为，
（1）求 和.
（2）若数列成等比数列，且，求
18.（12分）江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“ QUOTE 3+1+2 3+1+2”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
（1）完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；
（2）为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，
求至少抽到一名女生的概率．
附：，其中．
19. （12分）如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，BC∥平面.且.
（1）证明：平面平面
（2）若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥A−BCE的外接球的表面积
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点 QUOTE ? M在椭圆上，，若的周长为6，面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为
定值？请说明理由.
21．（12分）设函数．
（1）当时，求在0,π上的最值；
（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的参数方程与极坐标方程.
（2）若射线与圆交于点,与圆交于点且,求直线
的斜率.
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知正数满足.
求证：
若正数满足，求证：
选择全理
不选择全理
合计
男生
15
女生
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13． 14．
15．或（写出其中之一即可） 16.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）设等差数列的公差为.
由
得方程组4a1+6d=−205a1+10d=−20 解得
所以
……………………………6分
由（1）知，所以
因为所以数列的公比
所以所以 …………………………12分
18.（1）由题意得：
，
∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关． …………………………6分
（2）设“至少抽到一名女生”为事件A，设4名男生分别为1，2，3，4，两名女生分别为5，6．从6名学生中抽取2名所有的可能为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，6），共15种．
不包含女生的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种．故所求概率． …………………………12分
19.（1）证明：∵C在半圆O上，为直径，.
∵平面，平面，.
又，平面.
，B,C,D,E共面.
又BC∥平面,平面BCDE∩平面ADE=DE
∴BC∥DE, 即DE⊥平面ACD 又DE在平面ADE内
∴平面平面 ………………………6分
（2）解：，为与所成的角，即，
，
由（1）可知，CA，CB,CD两两垂直，构造一个长方体BCDE−HAFG,长，宽，高分别为2,1,1
长方体的外接球M,半径为R，长方体的体对角线为球的直径，则4R2=12+12+22=6
又因为A,B,C,E四点都在球M，所以三棱锥A−BCE的外接球即球M
S表=4πR2=6π………………………12分
20.（1）设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，
所以，由①得：，将此式代入②得：，
所以，所以或
当时，，，所以不满足题意；
当时，，，所以满足题意.
所以椭圆C的方程为 ………………………5分
（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知,设直线的方程为，
则联立,消去，整理得：，
设，则，，
又，则，由可得，所以.同理可得，.
所以
所以，为定值. ……………………………12分
21．解：（1）时，，xϵ0,π
∴在0,π上单调递增
∴，f(x)max=fπ=3π
即， ………………………4分
（2），
当时，
由（1）知时，，∴
当时， ,∴
即a≥1时， ………………………7分
当时，，时，，不合题意．……………8分
当时，，

当时，，∴在单调递增
又，
∴存在使，当时，
∴在单调递减，此时，不合题意
综上． ………………………12分
解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.
所以圆的普通方程为.
圆的参数方程为
由得
由
得圆的极坐标方程为 ………………………5分
（2）由题意得所以
把代入得
则是的两个根，
所以解得所以
所以所以直线的斜率为 ………………………10分
23.（1）证明：因为为正数，所以
（当且仅当时，取等号）。
同理可得（当且仅当时取等号），
（当且仅当时取等号）。 因为正数满足，
所以（当且仅当时取等号）
………………………5分
（2）因为正数满足.
所以
因为正数满足，
所以
=

（当且仅当时取等号）。 ………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
D
A
D
B
C
A
C
选择全理
不选择全理
合计
男生
35
15
50
女生
15
25
40
合计
50
40
90