2023届江西省临川一中九所重点中学高三下学期第二次联考联合考试文科数学试题（PDF版）

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江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DBBACDADBCAC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．              14．      15．或（写出其中之一即可）     16.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）设等差数列的公差为.由得方程组 解得所以                      ……………………………6分 （2）      由（1）知，所以因为所以数列的公比所以所以        …………………………12分 18.（1）由题意得： 选择全理不选择全理合计男生351550女生152540合计504090 ，∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．                   …………………………6分 （2）设“至少抽到一名女生”为事件A，设4名男生分别为1，2，3，4，两名女生分别为5，6．从6名学生中抽取2名所有的可能为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）（5，6），共15种．不包含女生的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种．故所求概率．                              …………………………12分 19.（1）证明：∵C在半圆O上，为直径，.∵平面，平面，.又，平面.，B,C,D,E共面.又BC∥平面,平面BCDE平面ADEBC∥DE,        即DE      又DE在平面ADE内平面平面                                       ………………………6分   （2）解：，为与所成的角，即，，由（1）可知，两两垂直，构造一个长方体,长，宽，高分别为2,1,1长方体的外接球M,半径为R，长方体的体对角线为球的直径，则+=6又因为四点都在球M，所以三棱锥的外接球即球M=4………………………12分  20.（1）设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，所以，由①得：，将此式代入②得：，所以，所以或当时，，，所以不满足题意；当时，，，所以满足题意.所以椭圆C的方程为                           ………………………5分 （2）由题可得直线斜率存在，由（1）知,设直线的方程为，则联立,消去，整理得：，设，则，， 又，则，由可得，所以.同理可得，.所以所以，为定值.                                    ……………………………12分 21．解：（1）时，，∴在上单调递增∴，即，                            ………………………4分 （2），当时，由（1）知时，，∴当时， ,∴即                    ………………………7分 当时，，时，，不合题意．……………8分 当时，，   当时，，∴在单调递增又，∴存在使，当时，∴在单调递减，此时，不合题意综上．                                                   ………………………12分 解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.  所以圆的普通方程为. 圆的参数方程为由得由得圆的极坐标方程为              ………………………5分 （2）由题意得所以  把代入得则是的两个根，所以解得所以所以所以直线的斜率为            ………………………10分 23.（1）证明：因为为正数，所以          （当且仅当时，取等号）。       同理可得（当且仅当时取等号），      （当且仅当时取等号）。 因为正数满足，所以（当且仅当时取等号）     ………………………5分 （2）因为正数满足.           所以          因为正数满足，          所以               =                         （当且仅当时取等号）。            ………………………10分