2022-2023学年人教A版（2019 ）第三章 函数概念与性质 单元测试卷（含答案）

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第三章 函数概念与性质 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知幂函数的图象经过点，则(   )A.3 B. C.9 D.2、现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.43、若函数的图象经过点，则(   )A. B.3 C.9 D.84、给出幂函数：①；②；③；④；⑤.其中满足条件的函数的个数是(   )A.1 B.2 C.3 D.45、已知为幂函数，且，则(   )A. B. C. D.6、已知定义域为R的奇函数，满足，记，下列对描述正确的是(   )A.图象关于对称 B.图象关于对称C.  D.7、定义：函数满足（，C为常数），则称为中心对称函数，已知中心对称函数在上的最大值和最小值分别为M，m，则(   )A.-2 B.-1 C.-3 D.28、设函数若存在最小值，则a的取值范围为(   )A.  B.C. D.9、已知函数对任意都有且的图像关于点对称，则(   )A.-3 B.0 C.3 D.610、已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题11、已知幂函数的图象经过点,那么_____________12、已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数a的取值范围为______.13、已知函数，是定义在R上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则____________.14、设函数，若函数存在最小值，则a的最大值为___________.15、为不超过x的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为______.16、已知集合，集合，则___________.三、解答题17、已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.18、已知定义在R上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④对任意的，.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.
参考答案1、答案：C解析：令，则，可得，所以，故.故选：C.2、答案：B解析：幂函数满足形式，故，满足条件，共2个，故选：B.3、答案：B解析：由题意知，所以，即，所以，所以，所以.故选：B4、答案：A解析：由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.故选：A.5、答案：B解析：因为为幂函数，设，则，所以，可得，则.故选：B.6、答案：C解析：由，得，，得，所以，即，即，所以关于直线对称，A，B选项错误；又为奇函数，则，所以，即，所以，即，C选项正确；因为，函数关于直线对称，周期为，所以不一定，D选项错误；故选：C.7、答案：D解析：函数，令，则，函数是R上的奇函数，而，依题意，，又，所以.故选：D.8、答案：B解析：若时，，；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值；若时，时，单调递减，，当时，，若函数有最小值，需或，解得.故选：B.9、答案：B解析：因为，所以，两式相减后得：，故函数的周期，，所以，中，令得：，的图像关于点对称，所以的图象关于点对称，又的定义域为R，所以，中，令得：，所以，因为为奇函数，所以，所以，解得：，所以，则.故选：B.10、答案：A解析：函数是上的减函数，，解得.故选：A.11、答案：2解析：解：设，幂函数的图象经过点，，，，那么.故答案为2.12、答案：解析：因为函数对任意的，有，设函数，则，所以函数为奇函数，又函数在区间上单调递增，则函数在R上单调递增，，则，即，解得，故答案为：.13、答案：2解析：因函数是R上的偶函数，且任意，都有，则当时，，即，有，则是以6为周期的周期函数，，又函数是R上的偶函数，且任意且，都有，则对，，函数是以4为周期的周期函数，，所以.故答案为：2.14、答案：4解析：当时，函数单调递减，所以有，当时，函数在上单调递增，此时，因为存在最小值，所以有，而，所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时当时，函数有最小值为，因为存在最小值，所以有，而，所以，综上所述：，所以a的最大值为4，故答案为：4.15、答案：4解析：因为函数，，的值域为，所以b最大取到3，a最小取到-1，所以的最大值为，故答案为：4.16、答案：解析：由题意，，所以集合，恒成立，所以集合，所以.故答案为：.17、答案：（1）（2）单调递增，证明见解析解析：（1）由题意，得，即，解得：，.故.（2）方法一：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，，，所以，即.故在上单调递增.方法二：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，，所以.故在上单调递增.18、答案：（1）偶函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析解析：（1）为偶函数.证明：因为是定义在R上的奇函数，所以.所以.又因为的定义域为R，所以函数为偶函数.（2）在上单调递增.证明：由题意知，.任取，且，.因为，所以，所以，即，所以在上单调递增.