2023年江苏省连云港市中考数学模拟卷1（含答案）

2023年江苏省连云港市中考数学模拟卷1

一、选择题（每题3分，共24分）

1．-7的相反数是（　　） 

A．-7 B． C． D．7

2．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．近年来，国家高度重视精准扶贫，收效显著．据不完全统计6年间全国约有82000000人脱贫．数字82000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（　　）

A．正七边形 B．正九边形 C．正五边形 D．正十边形

5．将一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，点B在上，，，，，则（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过对角线 的中点D和顶点C若菱形 的面积为9，则k的值为（　　） 

A． B． C． D．

7．如图，，AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳.小熙选择了1分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数是　     　.

10．　     　．  

11．分解因式： 　     　. 

12．已知关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　     　

13．已知如图，在ABC中，BAE=CAE，BEAE于点E，若ABC=3ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系　             　．

14．如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

⑴过点B作的垂线，并在垂线上取；

⑵连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；

⑶以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．

则线段的长度约为　     　（结果保留两位小数，参考数据：）

15．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断　     　 月份出售这种药材获利最大．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q.若，则t的值为　     　.

三、解答题（共11题，共102分）

17．计算：（﹣1）2020﹣﹣（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1．

18．解不等式组：

19．解分式方程：

20．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　     　．（只需填上符合题意答案的序号）

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m=      ▲ ；n=      ▲ ；

②补全条形统计图；

③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是      ▲ ；

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

21．根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同

（1）“小康选到引体向上”是　     　事件；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．

22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知．

（1）求证：四边形AECD是菱形：

（2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长

23．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：

（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；

（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　     　箱.（直接写出答案）

24．如图，已知ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．

25．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座

（1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离．

（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?

26．抛物线交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）如图1，当时，求DE的长；

（3）如图2，当时，

①求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上.

②连接CG，MG，CP，MP，记的面积为，的面积为，则      ▲      .

27．综合与实践

问题情境

Rt△ABC和Rt△DEF如图1放置，点B与点D重合，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，AB=ED=FD=4，EF分别与AC，AB交于点N，点P，点M是AB的中点．

（1）数学思考

连接MN，求证：点N是EF的中点；并计算△MNP的面积；

（2）操作探究

如图2，先将△DEF沿BC的方向平移，使点D与点C重合，再沿CA的方向平移到点D为AC的中点时停止；过点C作CH∥AB交DE于点H，连接AH，AN，CM．试判断四边形AMCH的形状，并说明理由；

（3）在图2的基础上，将△DEF绕着点D顺时针旋转30°，CH∥AB仍然存在，延长CH交MN于点G，交EF于点Q，如图3．请直接写出三角形CMG的面积．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】166

10．【答案】

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】6.18

15．【答案】5

16．【答案】2

17．【答案】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣+（）-1

=1﹣3﹣1+3﹣+

=0．

18．【答案】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

19．【答案】解：方程两边同乘以 ，得 ， 

解这个整式方程得 ，

检验：把 代入 ，

∴原分式方程无解.

20．【答案】（1）③

（2）解：①20%；6%；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，

条形统计图补充如下：

；③B；④180×10%=18（万户）．

若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

21．【答案】（1）不可能

（2）解：列表如图：

共有6中等可能结果，其中选到50米跑、立定跳远的结果数有2种，

P（选到50米跑、立定跳远）．

22．【答案】（1）证明：∵，，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，E是AB的中点，

∴，

∴平行四边形AECD是菱形

（2）解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，

∴，

∴，

∵E是AB的中点，

∴，，

∵四边形AECD是菱形，

∴，，

∴EF=12．

23．【答案】（1）解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，

由题意得：，

解得：，

答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元

（2）9

24．【答案】（1）证明：连接OE，

∵AE平分∠CAB，

∴∠OAE＝∠CAE，

∵OA=OE，

∴∠OAE＝∠OEA，

∵∠BEF＝∠CAE，

∴∠BEF＝∠CAE=∠OAE＝∠OEA，

∵AB是圆的直径，

∴∠OEA+∠OEB=90°，

∴∠BEF+∠OEB=90°，

∴EO⊥EF，

∴EF是⊙O的切线．

（2）解：∵AE平分∠CAB，

∴∠OAE＝∠CAE，

∵OA=OE，

∴∠EAF＝∠OEA，

∵∠BEF＝∠CAE，

∴∠BEF＝∠EAF，

∵∠F＝∠F，

∴△FEB∽△FAE，

∴，

∵BF＝10，EF＝20，

∴，

解得AB=30，

∴圆的半径为15；

∵△FEB∽△FAE，

∴，

设BE=x，则AE=2x，

∵AB是圆的直径，

∴∠AEB=90°，

∴，

解得x=，

则AE=；

∵AE平分∠CAB，

∴∠OAE＝∠CAE，

∵∠CBE＝∠CAE，

∴∠EBD＝∠EAB，

∵∠DEB＝∠BEA，

∴△EBD∽△EAB，

∴，

∴，

∴=，

∴AD=AE-DE=-=．

25．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M，

则在Rt△MCB中，，

，

，

，

，

点到地面的距离为

（2）解：如图2，过点作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，

，

，

，

，，

点到地面的距离为；

由图1可知，点距底座的距离为，

点向前伸长的距离为

26．【答案】（1）解：∵抛物线交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，

令，得

∴，

令，得，

解得：，，

∴，，；

（2）解：∵，∴，

如图1，在中，.

∵MD为抛物线的对称轴，

∴EG=PE，

∵EG=PF，

∴FP=PE==1.5，

∵

∵对称轴为，

∴OD=HE=1，

∴PH=PE-HE=1.5-1=0.5.

则，则，

∴.

（3）①∵EF=OB=3，OD=HE=1，

∴FH=2，

∵DE=1，

∴，

设直线FC的解析式为，

有，解得.

∴直线FC的解析式为，

∵，

∴点，

将代入，4=1+3，

∴点M在该直线上；

②

27．【答案】（1）解：如图1，过点M作于点G，过点P作于点H，

∵，，，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点N为EF的中点；

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵点M是AB的中点，，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

（2）解：四边形AMCH为菱形

证明：连接MD，

∵点D为AC的中点，点M为AB的中点，，

∴，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

在△HCD与△MCD中

∴，

∴．

∵D是AC的中点，，

∴，

∴，

∴四边形AMCH是菱形

（3）解：三角形CMG的面积为