2023年中考数学二轮复习《函数的实际应用》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《函数的实际应用》中档题练习（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是( )
A.小于0.64m3 B.大于0.64m3 C.不小于0.64m3 D.不大于0.64m3
2.今年3月,市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造,并由甲工程队从A地向B地方向修筑,乙工程队从B地向A第方向修筑.已知甲工程队先施工2天,乙工程队再开始施工,乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示.
下列说法：
①乙工程队每天修公路160米；
②甲工程队每天修公路120米；
③甲比乙多工作6天；
④A、B两地之间的公路总长是1200米.其中正确的说法有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50
4.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，
有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半.
其中，正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.
下列说法：
①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.
其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
6.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为( )
A.18℃ B.15.5℃ C.13.5℃ D.12℃
7.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ).
A.3s B.4s C.5s D.6s
8.在1-7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( ).
A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份
9.某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个.现在采用提高售价方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天销售量就少10个，则每天销售金额最大为( )
A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元
10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( )

A.16米 B.eq \f(17,4)米 C.16米 D.eq \f(15,4)米
11.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下,直杆的太阳影子长度l(单位：米)与时刻t(单位：时)的关系满足函数关系式l=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻t是( )
B.13 D.13.5
12.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+eq \f(5,4).
则下列结论：
(1)柱子OA的高度为eq \f(5,4)m;
(2)喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度;
(3)喷出的水流距水平面的最大高度是eq \f(5,2) m;
(4)水池的半径至少要eq \f(5,2)m才能使喷出的水流不至于落在水池外.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系.
那么从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完.
14.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.
15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行的时间x(单位：s)的函数解析式是y=－1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行________m后才能停下来
16.游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位：万元)，且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位：万元)，g也是关于x的二次函数.
(1)y关于x的解析式 ；
(2)纯收益g关于x的解析式 ；
(3)设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投资？
17.如图,某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD,为了节省篱笆,一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围着,再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,现有总长80 m的篱笆,当围成的花圃ABCD的面积最大时,AB的长为 m.
18.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒.
三、解答题
19.某市政府计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练参加青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
(1)共需租多少辆汽车？
(2)有几种租车方案？
(3)最节省费用的是哪种租车方案？
20.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?

21.试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)刻画(如图26－Y－6所示).
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.
22.某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店每天的利润.
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？
(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？
23.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
答案
1.C
2.C
3.A
4.B.
5.A
6.C
7.B.
8.C
9.B.
10.B
11.C.
12.C.
13.答案为：8.
14.答案为：50
15.答案为：480；
16.答案为：(1)y=x2+x；
(2)纯收益g=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150
(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106，
17.答案为：15
18.答案为：26.
19.解：(1)由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
又要保证240名师生有车坐且汽车总数不能小于240/45(取整为6)辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
(2)设租用m辆甲种客车，则租车费用Q(单位：元)是m的函数，
即Q＝400m+280(6﹣m)；化简为：Q＝120m+1680，
依题意有：120m+1680≤2300，
∴m≤31/6，
即m≤5
又要保证240名师生有车坐，m不小于4,所以有两种租车方案：
方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车．
(3)由(2)知Q＝120m+1680
∵Q随m增加而增加，
∴当m＝4时，Q最少为2160元．即方案一最节省费用.
20.解：(1)6；2；18
(2)PD=6﹣2(t﹣12)=30﹣2t，S=eq \f(1,2)AD·PD=eq \f(1,2)×6×(30﹣2t)=90﹣6t，
即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90﹣6t(12≤t≤15).
(3)当0≤t≤6时易求得S=3t，将S=10代入，得3t=10，解得t=eq \f(10,3)；
当12≤t≤15时，S=90﹣6t，将S=10代入，得90﹣6t=10，解得t=13eq \f(1,3).
所以当t为eq \f(10,3)或13eq \f(1,3)时，三角形APD的面积为10 cm2.
21.解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②∵当x＝5时，y＝45，y＝eq \f(k,x)(k＞0)，
∴k＝xy＝45×5＝225.
(2)不能驾车去上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将x＝11代入y＝eq \f(225,x)，则y＝eq \f(255,11)＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
22.解：(1)①y＝400x﹣2600.(5＜x≤10).
②依题意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x(元)取整数，
∴每份套餐的售价应为9元或10元.
(2)能，理由：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y＝(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600，
当y＝1560时，(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600＝1560，
解得：x1＝11，x2＝14，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意.
故该套餐售价应定为11元.
23.解：(1)∵n与x成一次函数，
∴设n＝kx＋b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：
，解得：.
所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x＋200，
故第10天日销售量：n＝﹣20＋200＝180(件)；
(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
当1≤x＜50时，y＝﹣2x2＋160x＋4000＝﹣2(x﹣40)2＋7200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y＝﹣120x＋12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
(3)当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2＋160x＋4000≥5400，
解得：10≤x≤70，
∵1≤x＜50，
∴10≤x＜50；
当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x＋12000≥5400，解得：x≤55，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤55，
综上，10≤x≤55，
故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
时间(第x天)
1
2
3
10
…
日销售量(n件)
198
196
194
？
…
时间(第x天)
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x＋60
100