2023年中考数学二轮复习《函数的图象》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《函数的图象》中档题练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，第四象限，A，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知一次函数y＝(m﹣4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A.m＜4 B.﹣eq \f(1,2)≤m＜4 C.﹣eq \f(1,2)≤m≤4 D.m≤eq \f(1,2)
2.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是( )
①若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.
②函数的图象不经过第四象限.
③函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4).
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.反比例函数y=eq \f(kb,x)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是( )
4.定义新运算：a&b=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1（a≤b），,－\f(a,b)（a＞b且b≠0）.))则函数y=3&x的图象大致是( )
5.函数y=x+eq \f(1,x)的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )
A.该函数的图象是中心对称图形
B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2
C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小
D.y的值不可能为1
6.已知反比例函数y=eq \f(k,x)的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，
下列命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA.若△ACO的面积为3，则k=﹣6；
②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；
③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0.
其中真命题个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图，过点A(4，5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x＋6于B、C两点，若函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是( )
A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20
8.某学习小组共同探究代数式x2﹣4x＋5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是( )
A.当x取大于2的实数时，x2﹣4x＋5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
B.x2﹣4x＋5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
C.找不到实数x，使x2﹣4x＋5 的值为0
D.只有当x＝2时，x2﹣4x＋5的值为1
9.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2(b﹣2)x＋b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )
A.b≥eq \f(5,4) B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤2
10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( )
A.b＞8 B.b＞－8 C.b≥8 D.b≥－8
11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表：
SHAPE \* MERGEFORMAT
有下列结论：
①a＞0；
②4a﹣2b＋1＞0；
③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2＋(b﹣1)x＋c＝0的一个根；
④当﹣3≤x≤n时，ax2＋(b﹣1)x＋c≥0.
其中正确结论的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
12.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为﹣3；
(2)当﹣eq \f(1,2)＜x＜2时，y＜0；
(3)a﹣b＋c＝0；
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
则其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.若一次函数y＝(a＋3)x＋a﹣3不经过第二象限，则a的取值范围是________．
14.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2eq \r(5)，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3.将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为 平方单位.
15.如图，已知函数y＝x＋2的图象与函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为 .
16.如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 .
17.如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：
(1)抛物线y2的解析式是 ，顶点坐标为 ；
(2)阴影部分的面积 ;
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为 ，开口方向_____，顶点坐标为 .
18.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.
下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=3；
③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6eq \r(2).
其中真命题的序号是 .
三、解答题
19.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.
①求点B的坐标及k的值；
②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于 ；
(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．
20.如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=eq \f(b,a)x(a≠0)上一点，过点A作AB⊥x轴于点B(2，0)，
(1)若eq \f(b,a)=eq \r(3)，求∠AOB的度数；
(2)若点C(4﹣a，b)，且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长.
21.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4，eq \f(1,2))，F(m，2)两点.
(1)求k，m的值；
(2)写出函数y＝eq \f(k,x)图象在菱形ABCD内x的取值范围.
22.如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(m，3)，AB⊥x轴于点B，tan∠OAB＝eq \f(4,3)，反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式；
(2)设直线OA的解析式为y2＝nx，请直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围 .
(3)如图2，若函数y＝3x与y1＝eq \f(k,x)的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比值.
23.如图，抛物线y＝ax2＋eq \f(4,3)x＋c过A(﹣1，0)，B(0，2)两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM＝eq \f(1,2)，求M到AN的距离.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1.B.
2.C
3.A.
4.B
5.D
6.D.
7.A.
8.B.
9.A
10.D.
11.B.
12.C.
13.答案为：﹣3＜a≤3
14.答案为：40.
15.答案为：3.
16.答案为：10.
17.答案为：(1)y2=﹣(x﹣1)2+2，(1，2)；
(2)S=2;
(3)y3=(x+1)2﹣2，向上，顶点坐标为(﹣1，﹣2).
18.答案为：②③.
19.解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，
∴y＝2＋1＝3，
∴B(－1，3)，
∵直线y＝kx＋4过B点，
∴3＝－k＋4，解得：k＝1；
②∵k＝1，
∴一次函数解析式为：y＝x＋4，
∴A(0，4)，
∵y＝－2x＋1，
∴C(0，1)，
∴AC＝4－1＝3，
∴△ABC的面积为eq \f(1,2)×1×3＝eq \f(3,2).
(2)∵直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，－2＜x0＜－1，
∴当x0＝－2，
则E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，
解得：k＝2，当x0＝－1，
则E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，
解得：k＝4，
故k的取值范围是：2＜k＜4
20.解：(1)∵点A是直线y=eq \f(b,a)x(a≠0)上一点，AB⊥x轴于点B(2，0)，
若eq \f(b,a)=eq \r(3)，∴tan∠AOB=eq \f(b,a)=eq \r(3)，即∠AOB=60°，
(2)过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F.则四边形ECFB是矩形.
∵∠ACO=∠FCE，
∴∠ACF=∠OCE，
∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，
∴△ACF≌△OCE，
∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，
∴四边形ECFB是正方形，
∴CF=CE=BE=2﹣a，
∴b=2﹣a，
∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，
令x=2代入y=，∴y=，∴A(2，)∴AB=，
21.解：(1)∵点E(﹣4，eq \f(1,2))在y＝eq \f(k,x)上，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣eq \f(2,x)，
∵F(m，2)在y＝﹣eq \f(2,x)上，
∴m＝﹣1.
(2)函数y＝eq \f(k,x)图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4.
22.解：(1)在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝90°，
∴tan∠OAB＝eq \f(4,3)，
∴OB＝4，
∴点A(4，3)，
∵点C是OA中点，
∴点C坐标(2，eq \f(3,2))，
∵反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图象的一支经过点C，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y1＝eq \f(3,x).
(2)如图1，由反比例函数图象的对称性质得到点C关于原点对称的C′的坐标为(﹣2，﹣eq \f(3,2))，
结合图象得到：当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2.
故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2.
(3)由解得或，
∵点M在第三象限，
∴点M坐标(﹣1，﹣3)，
∵点D坐标(4，eq \f(3,4))，[来源:Z。xx。k.Cm]
∴S△OBM＝eq \f(1,2)×4×3＝6，S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ACD＝eq \f(1,2)×4×3﹣eq \f(1,2)×2×eq \f(9,4)＝eq \f(15,4)，
∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比＝6：eq \f(15,4) ＝8：5.
23.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋eq \f(4,3)x＋c过A(﹣1，0)，B(0，2)两点，
∴ ∴，
∴抛物线解析式为y＝﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2；
(2)由(1)有，抛物线解析式为y＝﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2；
∴抛物线对称轴为x＝1，
∴M(1，0)，
∴AM＝2，
∵tan∠ANM＝eq \f(1,2)，
∴，
∴MN＝4，
∵N为x轴上对称轴上任意一点，
∴N(1，4)，
∴AN＝2eq \r(5)，
设M到AN的距离为h，
在Rt△AMN中，eq \f(1,2)AM×MN＝eq \f(1,2)AN×h，
∴h＝eq \f(4\r(5),5)，∴M到AN的距离eq \f(4\r(5),5)；
(3)存在，理由：设点P(1，m)，
∵A(﹣1，0)，B(0，2)，
∴AB＝eq \r(5)，AP＝，BP＝，
∵△PAB为等腰三角形，
∴①当AB＝AP时，
∴eq \r(5)＝，
∴m＝±1，
∴P(1，1)或P(1，﹣1)，
②当AB＝BP时，
∴eq \r(5)＝，
∴m＝4或m＝0，
∴P(1，4)(此时点A，B，P三点共线，故舍去)或P(1，0)；
③当AP＝BP时，
∴＝，
∴m＝eq \f(1,4)，∴P(1，eq \f(1,4))；
即：满足条件的点P的坐标为P(1，1)或P(1，﹣1)或P(1，0)或P(1，eq \f(1,4)).
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12