2023年中考数学二轮复习《圆》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《圆》中档题练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.⊙O 的半径是 13，弦 AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则 AB 与 CD 的距离是( )
A.7 B.17 C.7 或 17 D.34
2.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为( )
A.2 B.8 C.2或8 D.3
3.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.
小明思考后，写出了三个结论：
①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB.现在⊙O上找一点C，使OA2＋AB2＝BC2，则∠OAC的度数为( )
A.15°或75° B.20°或70° C.20° D.30°
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图，⊙O的半径为2，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA＝2，若AB为⊙O的弦，且AB＝2eq \r(2)，则PB的长为( )
A.2 B.2eq \r(5) C.1或eq \r(5) D.2或2eq \r(5)
8.已知AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，BC＝6，cs∠BAC＝eq \f(4,5)，则EF的长是( )
A.1 B.4﹣eq \r(10) C.5﹣eq \r(10) D.eq \r(10)﹣1
9.如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转 过的度数为（ ）

A.12° B.16° C.20° D.24°
10.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=，CE=3，则的长为（ ）
A． B．π C．π D．π
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ）

A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+2
12.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝eq \r(3)，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A.eq \f(\r(3)＋1,2) B.eq \f(3－\r(3),2) C.eq \f(\r(3)＋1,3) D.eq \f(3－\r(3),3)
二、填空题
13.如图，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为 .
14.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm.
15.△ABC是⊙O内接三角形，∠BAC＝60°，D是弧BC中点，AD＝a，则四边形ABDC面积为 .
16.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过eq \(DE,\s\up8(︵))(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 .
17.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影都分的面积为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、点B(0，1＋t)、C(0，1﹣t)(t＞0)，点P在以D(3，3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是 .

三、解答题
19.某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4 m.现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
20.如图所示，C是⊙O上弧ACB的中点，弦AB＝6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y＝AE2﹣EF2，求y关于动点F的运动时间x(s)(0≤x≤6)的函数表达式.
21.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
(1)求证：∠DAC＝∠DBA；
(2)求证：PD＝PF；
(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长.
22.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4eq \r(3)，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC交PC的延长线于点F，连接CB.
(1)求证：CB是∠ECP的平分线；
(2)求证：CF＝CE；
(3)当eq \f(CF,CP)＝eq \f(3,4)时，求劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的长度.(结果保留π)
23.如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长.
答案
1.C.
2.C
3.C
4.A
5.A.
6.D.
7.D.
8.D
9.A.
10.D.
11.B.
12.B.
13.答案为：35°.
14.答案为：50
15.答案为：eq \f(\r(3),4)a2.
16.答案为：2r.
17.答案为：π．
18.答案为：eq \r(13)﹣1.
19.解：如图，连结ON，OB.
∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点.
∵AB＝7.2 m，
∴BD＝eq \f(1,2)AB＝3.6 m.
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.
在Rt△BOD中，
根据勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9(m).
∵CD＝2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，
∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，
∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m).
在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，
∴EN＝eq \r(2.96) m，
∴MN＝2EN＝2×eq \r(2.96)≈3.44(m)＞3(m)，
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
20.解：如图所示，延长CO交AB于点G.
∵C是弧ACB的中点，
∴CG⊥AB，AG＝eq \f(1,2)AB＝3(cm).
∴AE2＝AG2＋EG2，EF2＝FG2＋EG2.
当0≤x≤3时，AF＝x(cm)，FG＝(3﹣x)(cm)，
∴y＝AE2﹣EF2＝AG2＋EG2﹣FG2﹣EG2＝AG2﹣FG2＝9﹣(3﹣x)2＝6x﹣x2.
当3＜x≤6时，AF＝x(cm)，FG＝(x﹣3)(cm)，
∴y＝AE2﹣EF2＝AG2＋EG2﹣FG2﹣EG2＝AG2﹣FG2＝9﹣(x﹣3)2＝6x﹣x2.
∴y＝6x﹣x2(0≤x≤6).
21.证明：(1)∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠CBD，
∴∠DAC＝∠DBA，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AED＝90°，
∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∠DBA＋∠DAE＝90°，
∴∠ADE＝∠DBA，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴∠DAC＝∠DBA；
(2)证明：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ADE＋∠EDB＝∠DFA＋∠DAC＝90°，
又∵∠ADE＝∠DAP，
∴∠PDF＝∠PFD，
∴PD＝PF；
(3)解：连接CD，
∵∠CBD＝∠DBA，
∴CD＝AD，
∵CD＝3，
∴AD＝3，
∵∠ADB＝90°，
∴AB＝5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB＝AD×BD，
∴5DE＝3×4，
∴DE＝2.4.
即DE的长为2.4.
22.解：(1)∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，
∴∠OCP＝∠CEB＝90°，
∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，
∴∠BCE＝∠BCP，
∴BC平分∠PCE；
(2)连接AC.
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，
∵∠BCP＝∠BCE，
∴∠ACF＝∠ACE，
∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴CF＝CE；
(3)作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF，
设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，
∵△BMC∽△PMB，
∴eq \f(BM,PM)＝eq \f(CM,BM)，
∴BM2＝CM·PM＝3a2，
∴BM＝eq \r(3)a，
∴tan∠BCM＝eq \f(BM,CM)＝eq \f(\r(3),3)，
∴∠BCM＝30°，
∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(60π×2\r(3),180)＝eq \f(2\r(3),3)π.
23.解：(1)∵AB是直径，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∵∠BAE＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，
∴∠EBA+∠EBC＝90°，
∴BC是⊙O的切线，
(2)连接OD，AD
∵BD平分∠ABE，
∴∠OBD＝∠EBD，
∵∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BE，
∵PA＝AO
∴，
∵∠DEF＝∠DBA，
∴∠DEF＝∠EBD，
∵∠EDF＝∠EDB，
∴△EDF∽△BDE，
∴，
∴DE2＝DF•DB，
∴DB＝eq \f(9,2)，
∴由勾股定理可知：AB2＝AD2+BD2，
∴AB＝，
∴AO＝