2023年山西省临汾市翼城县中考一模数学试题（含答案）

山西省2023年考前适应性评估（一）

数学

▶中考全部内容◀

注意事项：1.共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.比1小4的数是（    ）

A. B.3 C. D.5

2.如图，，如果，那么的度数为（    ）

A.75° B.65° C.55° D.45°

3.在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示.

则这些学生决赛成绩的众数是（    ）

A.9.90 B.9.80 C.9.70 D.9.60

4.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”.例如：1个氧原子的质量是.如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，那么这个小数中的“0”有（    ）

A.25个 B.26个 C.27个 D.28个

5.下列四个几何体的俯视图中，与其他几个不同的是（    ）

A. B. C. D.

6.将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7.医用75%酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒.在一次实验中，要将2kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，设需要加水.根据题意，下列方程正确的为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，在中，过点作，垂足为.若，，，则的长为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，均在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则正方形的周长为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

10.如图，内接于圆，已知，，顶点，，恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量的增大而增大.”乙：“函数图象经过点.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______.

12.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.

请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.

13.根据2022年8月16日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植，两种苗木共600株.已知种苗木的数量不小于种苗木的数量的一半，若设种苗木有株，则可列不等式：______.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点.若，，则点的坐标是______.

15.如图，在中，，，为线段的中点，点，分别在，上，，且，沿将折叠得到，若，则的长是______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：.

（2）解二元一次方程组：

17.（本题8分）

读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）

18.（本题7分）

如图，在中，，以为直径的与交于点，过点作，与过点的的切线相交于点.求证：.

19.（本题8分）

根据2022年8月山西省教育厅《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》的通知，自2022年秋季入学的七年级新生开始，山西省整体启动高中阶段学校考试招生制度改革工作，明确规定八年级地理、生物两个学科进行中考.期末考试后，七年级某班主任对自己班级学生的地理和生物总成绩（成绩取整数，每学科50分，满分为100分）作了统计分析、绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整），请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频数分布表中的值，并补全频数分布直方图.

（2）该校七年级共有900名学生.若成绩在80分以上的设为“优秀”，请估算该校七年级期末考试成绩为优秀的学生人数.

（3）为了帮助该班学生有效学习地理和生物，该班主任随机从两科总成绩超过90分的学生中选2人分享学习经验.已知小红和小宇的成绩都超过90分，请用列表法或画树状图法求出小红和小宇都被选中的概率.

20.（本题8分）

周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家在小宇家的北偏西25°方向上，.两人到达劳动基地处后，发现小宇家在劳动基地的南偏西25°方向上，小红家在劳动基地的南偏西70°方向上.求小宇家到劳动基地的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，，，）

21.（本题8分）

阅读理解下面内容，并解决问题.

请解决以下问题：

（1）用“>”或“<”填空：______.

（2）制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块型钢板，6块型钢板.方案2：用3块型钢板，7块型钢板.已知型钢板的面积比型钢板的面积大.若型钢板的面积为，型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由.

（3）已知，比较与的大小.

22.（本题13分）综合与实践

问题解决：

（1）已知在中，，，四边形是正方形，为所在的直线与的交点.如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由.

问题探究：

（2）如图，将正方形绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：.

问题拓展：

（3）将正方形绕点旋转一周，当时，若，，请直接写出线段的长.

23.（本题13分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点.将沿所在的直线折叠，得到，点的对应点为.

（1）求点，，的坐标.

（2）求直线的函数表达式.

（3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

山西省2023年考前适应性评估（一）

数学参考答案

1.A  2.C  3.D  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C

10.C  提示：由题图可以知.∵，，

.

11.（答案不唯一，形如，均可）

12.（答案不唯一）例如：与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半；近十年的人口死亡率基本稳定；2021年的人口出生率最低等.

13. 14.

15.  提示：∵，∴.

∵，，∴，∴.

如图，过点作于点.∵，，

∴在中，.

在中，.

∵为线段的中点，∴，∴，，

∴.又∵，∴，∴.

由折叠可知，，∴.

在中，.

16.（1）解：原式……3分. ……5分

（2）解：由①+②，得，∴，……7分

将代入②，得，∴，……9分

∴原方程组的解为……10分

17.解：设周瑜去世时年龄的个位数是，则十位数是.根据题意可知，……3分

解得或，∴或. ……5分

∵三十而立，四十而不惑，∴不合题意，舍去，

综上，周瑜去世时是36岁. ……8分

18.证明：如图，连接.∵是直径，∴，……1分

∴.∵是的切线，∴，∴. ……2分

∵，∴，∴，∴. ……3分

∵，∴. ……4分

∵，∴，∴. ……5分

在和中，∴，……6分∴. ……7分

19.解：（1）.∴频数分布表中的值为4. ……1分

补全频数分布直方图，如图所示.

……2分

（2）（人）.

答：该校七年级期末考试成绩为优秀的学生约有360人. ……4分

（3）设超过90分的另外两个学生分别是，.

根据题意，画出树状图如下.

……6分

共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中小红、小宇都被选中的结果有2种，……7分

所以，（小红和小宇都被选中）. ……8分

20.解：如图，过点作，垂足为. ……1分

由题意，得，. ……3分

在中，，∴，……4分

. ……5分

在中，，……6分

∴. ……7分

答：小宇家到劳动基地的距离约为7.1km. ……8分

21.解：（1）>.……1分

（2）应选方案2. ……3分

理由如下：由题意，得方案1用钢板的面积为.方案2用钢板的面积为.

∵.∴，……4分

∴，∴从省料的角度考虑，应选方案2. ……5分

（3）.

当时，∵，∴. ……6分

当时，∵，∴. ……7分

当时，∵，∴. ……8分

22.解：（1），. ……1分

理由如下：∵四边形是正方形，∴，.

在和中，∴，……3分

∴，.∵，，

∴，∴，∴. ……4分

（2）证明：如图，在线段上截取，连接.

由（1）可知，.

在和中，∴，……7分

∴，，∴，

∴是等腰直角三角形，……8分

∴，∴. ……9分

（3）线段的长为或. ……13分

提示：分两种情况：

①如图，当，，三点共线时，.

由（1）可知，，且，.

∵，∴.设，则.

在中，∵，∴，

解得或（舍去）.

②如图，当，，三点共线时，，设.

∵，∴.

在中，∵，∴，

解得或（舍去）.

综上所述，线段的长为或.

23.解：（1）当时，.解得，.

∵点在点的右侧，∴点，的坐标分别为，. ……2分

当时，，∴点的坐标为. ……3分

（2）如图，过点作轴于点.

∵，，，∴，，，

∴，，，

∴，∴. ……5分

又∵将沿所在的直线折叠，得到，点的对应点为，

∴，，三点在一条直线上. ……6分

由轴对称的性质，得，.

∵，，∴，∴，

∴为的中位线，∴，∴. ……7分

设直线的函数表达式为，则解得

∴直线的函数表达式为. ……8分

（3）在抛物线上存在点，使.

①当点在下方时，如图.

∵，∴，∴点，的纵坐标相等，……9分

∴点的纵坐标为.令，则，解得，（舍去），

∴. ……10分

②当点在上方时，如图.

由（2）可知，，，三点在一条直线上，，，∴，

∴，∴.设直线的函数表达式为.

∵点的坐标为，∴，∴直线的函数表达式为. ……11分

当时，解得，（舍去），

∴点的横坐标为，∴. ……12分

综上所述，在抛物线上存在点，使，点的坐标为或. ……13分