2023年山西省临汾市翼城县中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年山西省临汾市翼城县中考一模数学试题（含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．比1小4的数是（ ）
A．B．3C．D．5
2．如图，，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）A．B．C．D．
4．原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，那么这个小数中的“0”有（ ）
A．25个B．26个C．27个D．28个
5．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A．B．C．D．
6．将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．医用酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒．在一次实验中，要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，设需要加水．根据题意，下列方程正确的为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，过点作，垂足为．若，，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的负半轴上，点在上，点，均在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则正方形的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，内接于圆，已知，，顶点，，恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量的增大而增大.”乙：“函数图象经过点.”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______.
12．我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.
请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.
13．根据年8月日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有株，则可列不等式：______.
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点，若，，则点的坐标是______．
15．如图，在中，，，为线段的中点，点，分别在，上，，且，沿将折叠得到，若，则的长是______．
三、解答题
16．计算题。
(1)计算：.
(2)解二元一次方程组：
17．读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）
18．如图，在中，，以为直径的与交于点，过点作，与过点的的切线相交于点.求证：.
19．根据2022年8月山西省教育厅《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》的通知，自2022年秋季入学的七年级新生开始，山西省整体启动高中阶段学校考试招生制度改革工作，明确规定八年级地理、生物两个学科进行中考．期末考试后，七年级某班主任对自己班级学生的地理和生物总成绩（成绩取整数，每学科50分，满分为100分）作了统计分析、绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图．
(2)该校七年级共有900名学生．若成绩在80分以上的设为“优秀”，请估算该校七年级期末考试成绩为优秀的学生人数．
(3)为了帮助该班学生有效学习地理和生物，该班主任随机从两科总成绩超过90分的学生中选2人分享学习经验.已知小红和小宇的成绩都超过90分，请用列表法或画树状图法求出小红和小宇都被选中的概率．
20．周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家在小宇家的北偏西方向上，.两人到达劳动基地处后，发现小宇家在劳动基地的南偏西方向上，小红家在劳动基地的南偏西方向上.求小宇家到劳动基地的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，，，）
21．阅读理解下面内容，并解决问题.
请解决以下问题：
(1)用“”或“”填空：______．
(2)制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板的面积大，若型钢板的面积为，型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由．
(3)已知，比较与的大小．
22．综合与实践
问题解决：
（1）已知在中，，，四边形是正方形，为所在的直线与的交点；如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由.
问题探究：
（2）如图，将正方形绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：；
问题拓展：
（3）将正方形绕点旋转一周，当时，若，，请直接写出线段的长.
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．将沿所在的直线折叠，得到，点的对应点为．
(1)求点，，的坐标．
(2)求直线的函数表达式．
(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
成绩/分
人数
2
3
5
4
3
1
频数分布表
分组
频数
2
8
20
16
a
合计
50
用求差法比较大小
学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子为和，那么
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也正确，即
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法被称为“求差法”．
例如：已知，比较与的大小．
解：
∵，
∴，，，
∴，
∴．
“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题．一般步骤为①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．
参考答案：
1．A
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据邻补角得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，根据邻补角求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．
3．D
【分析】结合表格找到出现次数最多的数据，即可得出结论．
【详解】解：由表格可知：出现了5次，出现次数最多，故众数为；
故选D．
【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据，是解题的关键．
4．B
【分析】根据科学记数法的表示方法，将的小数点向左移动26位，然后可得答案．
【详解】解：将还原成原数时，小数点向左移动26位，此时小数点前有一个0，小数点后有25个0，
所以这个小数中的“0”有26个，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，在还原用科学记数法表示的数时，n是负几小数点向左移动几位．
5．B
【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得
A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
6．B
【分析】先解不等式组，然后在数轴上表示出不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示，如图所示，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
7．C
【分析】将浓度为的酒精，稀释为的酒精，酒精的质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去得出加水的质量即可．
【详解】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后酒精的浓度，列方程为：
故选：C．
【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式是解答本题的关键．
8．B
【分析】过点A作于点H，根据平行四边形性质可知，，求出长度，再跟据平行四边形面积公式，列出方程解答即可．
【详解】
如图过点A作于点H，
∵四边形为平行四边形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形及其对角线的性质，特殊角的三角函数，平行四边形的面积等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
9．C
【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】∵点B的坐标为，反比例函数的图象过点B，
∴．
设正方形的边长为，
则点E的坐标为．
∵反比例函数的图象过点E，
∴，
解得：或（舍去），
∴正方形的边长为2，
∴正方形的周长为．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的关键．
10．C
【分析】利用半圆的面积减去的面积，即可得解．
【详解】解：过点作平行线的垂线，交过点和点的两条平行线分别于点，，
则：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵相邻两条平行线间的距离是1cm，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，求阴影部分的面积．解题的关键是证明三角形全等，求出三角形的边长和圆的半径．
11．（答案不唯一，形如，均可）
【分析】根据函数值随自变量的增大而增大，可以写成一次函数，比例系数大于0，且过即可．
【详解】解：因为函数值随自变量的增大而增大，
写成一次函数，比例系数大于0，
可设函数解析式为，
把代入得，，
表达式为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了函数解析式的确定，解题关键是掌握一次函数的性质，根据题意得出函数解析式．
12．（答案不唯一）例如：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；近十年的人口死亡率基本稳定；年的人口出生率最低等
【分析】通过折线统计图表可以直观的看出相应数据变化趋势，可以描述数据的变化趋势等信息。
【详解】解：1、对比年和年人口出生率有：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；
2、看人口死亡率基本每年都一样，可以有：近十年的人口死亡率基本稳定；
3、对比每年的人口出生率数据，有：年的人口出生率最低等；
答案不唯一．
【点睛】本题考查了折线统计图，掌握折线统计图的相关概念是解题的关键．
13．
【分析】先用含的式子表示B种苗木的数量的一半，然后列出不等式即可
【详解】解：由题意可知B种树苗为，
则有．
【点睛】本题考查了代数的列法，及不等式的列法，找到不等关系是求解的关键．
14．
【分析】过点D作轴于点E，连接，根据平移的性质，可证得四边形是矩形，，，，再根据直角三角形的性质可求得，即可证得，，即可求得，，据此即可解答．
【详解】解：如图：过点D作轴于点E，连接，
点，，
，
线段平移得到线段，
， ，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
又，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决问题的关键．
15．
【分析】结合图形通过作高构造直角三角形，求出，进而求出，再利用相似三角形的性质和判定求出，最后利用三角函数求出的长．
【详解】解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
如图，过点作于点．
∵，，
∴在中，．
在中，．
∵为线段的中点，
∴，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
由折叠可知，，
∴．
在中，．
故答案为：
【点睛】本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，掌握轴对称、相似三角形的性质以及解直角三角形是解决问题的关键．
16．(1)1；
(2)．
【分析】（1）先算乘方，去括号去绝对值计算即可；
（2）两个方程中分别有和，可以用加减消元法求解.
【详解】（1）解：原式
（2）解：
由①+②，得，
∴，
将代入②，得，
∴，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了有理数的运算、乘方、解二元一次方程组等知识，掌握一定的运算法则及解方程组的常用方法是求解的关键．
17．周瑜去世时是36岁．
【分析】设周瑜去世时年龄的个位数是，则十位数是，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设周瑜去世时年龄的个位数是，则十位数是．
根据题意可知，
解得或，∴或．
∵三十而立，四十而不惑，
∴不合题意，舍去，
综上，周瑜去世时是36岁．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
18．见解析
【分析】连接，根据直角所对圆周角是直角得到，结合切线的性质和平行线的性质，得到，利用等边对等角和平行线的性质，得到，根据即可证得，故可得证．
【详解】证明：如图，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴
【点睛】本题考查直径所对的圆周角、切线的性质、平行线的性质、等边对等角、全等三角形的判定与性质等内容，本题要证明的是线段相等，通常的证明思路有两个，当两条线段位于同一个三角形中时，利用等角对等边；当位于看似全等的两个三角形中时，可尝试利用全等三角形．
19．(1)a的值为4.图见解析
(2)360人
(3)
【分析】（1）根据频数和样本总数之间的关系求出a的值，并根据a的值补全图形即可；
（2）根据“用样本估计总体”可得全校“优秀”的概率为，即可求出全校“优秀”的学生人数；
（3）根据统计数据可知两科总成绩超过90分的有4人，从而列出树状图可得小红和小宇被选中的结果为2种，再利用概率公式即可求出概率．
【详解】（1）解：，
∴频数分布表中a的值为4，
补全频数分布直方图，如图所示：
（2）解：（人），
答：该校七年级期末考试成绩为优秀的学生约有360人．
（3）解：设超过90分的另外两个学生分别是A、B，
根据题意，画出树状图如下：
共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中小红、小宇都被选中的结果有2种，
所以，（小红和小宇都被选中）．
【点睛】本题考查了用树状法求概率及条形统计图，用样本估计总体求全校“优秀”学生的概率是解题的关键．
20．小宇家到劳动基地的距离约为7.1km
【分析】过点作，解直角三角形即可．
【详解】解：如图，过点作，垂足为.
由题意，得，
.
在中，，
∴，
.
在中，，
∴.
答：小宇家到劳动基地的距离约为7.1km.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求解．
21．(1)
(2)应选方案，理由见解析
(3)当时，；当时，；当时，．
【分析】（1）利用求差法进行大小比较即可；
（2）先表示方案的面积，再表示方案的面积，最后求差比较方案和方案的大小即可；
（3）利用求差法分情况讨论即可得到正确的结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵若型钢板的面积为，型钢板的面积为，
∴方案的面积为：；方案的面积为：，
∴，
∵型钢板的面积比型钢板的面积大，
∴，
∴，
∴方案省料．
（3）解：∵，
∵，
∴①当，即时，，
∴，
∴②当，即时，，
∴，
∴③当，即时，，
∴，
综上可知：当时，；当时，；当时，．
【点睛】本题考查了求差法比较实数的大小，整式的加减，读懂阅读材料是解题的关键．
22．（1），，理由见解析；（2）见解析；（3）或
【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明，得出，，再利用角的代换得到，即可得到结论；
（2）先证明，得出，进而证明，得到，，进一步即可证明是等腰直角三角形，于是可得，然后利用线段间的代换即可证得结论；
（3）分两种情况：①当，，三点共线时，；②当，，三点共线时，；设，在中根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求出结果.
【详解】解：（1），；
理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，在线段上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）分两种情况：①如图，当，，三点共线时，；
同理可证明：，，且，，
∵，
∴，
设，则，
在中，∵，
∴，
解得或（舍去）；
②如图，当，，三点共线时，，设，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，线段的长为或.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题的关键.
23．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或
【分析】（1）根据当时，可得，解一元二次方程即可得出点的坐标，根据当时，即可得点的坐标；
（2）过点作轴于点，先利用勾股定理的逆定理判断出，再根据轴对称的性质、三角形中位线定理可得为的中位线，从而可得，然后利用待定系数法求解即可得；
（3）分两种情况：①点在下方和②点在上方，再根据平行线的性质、等腰三角形的三线合一分别求出与平行的直线，然后结合二次函数和一次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）解：当时，，
解得，，
∵点在点的右侧，
，
当时，，
．
（2）解：如图，过点作轴于点，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
又∵将沿所在的直线折叠得到，点的对应点为，
∴三点在一条直线上，
由轴对称的性质得：，，
∵，，
∴，
∴为的中位线，，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（3）解：在抛物线上存在点，使，
①如图，当点在下方时，
∵，
∴，
∴点，的纵坐标相等，
∴点的纵坐标为，
令，则，解得，（舍去），
∴；
②如图，当点在上方时，
由（2）可知，，，三点在一条直线上，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
则可设直线的函数表达式为，
∵点的坐标为，
∴，
∴直线的函数表达式为，
当时，解得，（舍去），
∴点的横坐标为，
当时，，
∴，
综上，在抛物线上存在点，使，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合、折叠的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．