2022年山西省临汾市中考考前适应性训练（二模）数学试题(word版含答案)

山西省2022年中考考前适应性训练

数学（二）

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列运算正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近矩离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（    ）

A．      B．      C．      D．

4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为（    ）

A．      B．      C．      D．

5．正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（    ）

A．函数值y随x的增大而增大      B．图象在第一、三象限都有分布

C．图象与坐标有交点              D．图象经过点

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．图1是第七届国际数学教有大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形，若，则的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

8．某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（    ）

A．      B．      C．      D．

9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（    ）

A．32      B．7      C．      D．

10．如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影够分的面积为（    ）

A．      B．      C．1      D．

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算的结果是___________．

12．观察下列各项：，则第n项是__________．

13．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图，这个班参赛学生的平均成绩是_________．

14．如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．

15．如图，在矩形中，，将沿射线平移长度得到，连接，则当是直角三角形时，a的长为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共5分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

16．（每小题5分，共10分）

（1）计算：．

（2）已知，求的值．

17．（本题7分）如图，点E，F在的边上．，连接．求证：四边形是平行四边形．

18．（本题10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液，已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

19．（本题9分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信总，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

（2）求小聪成绩的方差．

（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分），根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

20．（本题8分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门，绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据．

21．（本题7分）如图，己知反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点C在x轴上，且的面积为3，求点C的坐标．

22．（本题12分）综合与实践

【基础巩固】

在等腰中，，点D是边上一点（不与点B、C重合），连结．

（1）如图1，若，点D关于直线的对称点为点E，结，则_______；

（2）若，将线段绕点A顾时针旋转得到线段，连结．

①在图2中补全图形；

②探究与的数量关系，并证明；

（3）如图3，若，且，试探究、、之间．

23．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，自接写出相应的点Q的坐标．

数学参考答案（模二）

一、1—5  BDBCB     6—10  BADDD

二、11.

12.

13.95.5

14.

15.或

三、16.（1）

，                   ...............3分

.                          ..............5分

（2）原式       ..............3分

当时，

原式．            ..................5分

17.解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC        ................3分  

∵BE=BC,FD=AD

∴BE=DF           .............     6分

∵DF∥BE

∴四边形BEDF是平行四边形．     ...........7分

18. 解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．

由题意得：，                 .........2分

解之得，，                       ..............4分

答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．   .....5分

（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．

则，          ............7分

∵k=-2<0

∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．     ............8分

∵，∴．

由于是整数，最大值为67，

即当时，最省钱，最少费用为元．  ........9分

此时，．

最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶． ......10分

19.解：（1）平均数：

（分）

（分）；         .............3分

（2）（平方分）...................6分

（3）答案不唯一，如：

①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．

②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．

③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．（只要合理就可得3分）

20.解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，

∴AB=CD=1．         ..................1分

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=35°，

∴BE=AB•sin∠A=≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．

  ...........3分

在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．      ............5分

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CM，

又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形，                 ..............7分

∴BC=EM，CM=BE．

在Rt△MEF中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，

∴EM=≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米．             ................8分

21.解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，

得m＝2，

∴点A的坐标为（1，2），                       .............1分

把点A(1,2)代入中，

得k＝2，

∴反比例函数得解析式为；         ...............3分

（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，

设点C的坐标为（a，0），

∵点A与点B关于原点对称，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），       ...............4分

∴BD＝|﹣2|＝2,OC＝|a|，

   ............6分

解得：a＝3或a＝﹣3，             

∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．      ..........7分

22.解：（1）                     ..............2分

（2）①补全图如图2所示；

              .                   ..........3分

②CD与BE的数量关系为CD=BE：；

证明：∵，．

∴△ABC 为正三角形，             ............5分

又∵绕点顺时针旋转，

∴，，

∵，，

∴，

∴，              .............7分

∴．                      ..............8分

（3）

理由：连接．

∵，，∴．

∴．                  ..........8分

又∵，

∴，           ...........9分

∴．∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴．            ...........10分

∵，

∴．

又∵，

∴．             .................12分

23．  解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)

将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0） 三点代入函数解析式得：

             .................2分

解得   

∴此函数解析式为：y=x2+x-4            ....................4分

（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：（m,），            .............5分

∴S=S△AOM+ S△OBM- S△AOB

=

=-m2-2m+8-2m-8

=-m2-4m

=-(m+2)2+4                                      ................7分

∵-4<m<0   ，

当m=-2 时，S有最大值为：S=-4+8=4  ．

答：m=-2时S有最大值 S=4 ．                .................8分

（3）Q(-4,4) 或 (-2+2,2-2) 或(-2-2,2+2)  或 (4,-4) ..................12分

解析设P(x, x2+x-4) ．

当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB ，且 PQ=OB ，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，

又∵直线的解析式为 y=-x ，则Q(x,-x) ．

由PQ=OB ，得    ，

解得 x=0,-4,-2±2  （x=0不合题意，舍去）    

如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．

四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4  ，Q横坐标为4，

代入y=-x得出Q为(4,-4)  ．

综上所述：Q(-4,4) 或 (-2+2,2-2)

或(-2-2,2+2)  或 (4,-4)．