2022-2023学年广东省东莞市可园中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市可园中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某市月日最高气温，最低，则最高气温比最低气温高(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．让我们感受“数”读二十大：全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁其中，九百六十万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列关于单项式的说法正确的是(    )

A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是

6.  如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是(    )
 

A. 毒 B. 新 C. 胜 D. 冠

7.  下列变形中，不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.  如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  比较大小： ______ ．

12.  的余角是______ ．

13.  若是关于的方程的解，则          ．

14.  若与是同类项，则        ．

15.  若，则的值是______．

16.  已知线段，点是线段的中点，点在线段上，且，则的长度为______．

17.  如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则这个长方形的周长为______。
 

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

18.  如图所示，已知长方形的长为米，宽为米，半圆半径为米．
这个长方形的面积等于______平方米；
用代数式表示阴影部分的面积；
当，，时，求阴影部分的面积结果保留．

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
．

20.  本小题分
化简：．

21.  本小题分
解方程：．

22.  本小题分
食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品袋，每袋以克为标准质量，超过和不足克的部分分别用正、负数表示，记录如表：

在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这袋食品的合格率；
这批样品的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？

23.  本小题分
如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
如果，，求的长；
如果，求的长．
 

24.  本小题分
已知：点为直线上一点，过点作射线，．

如图，求的度数；
如图，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
如图，在的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．

25.  本小题分
芜湖市一商场经销的、两种商品，种商品每件售价元，利润率为；种商品每件进价元，售价元．
种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______．
若该商场同时购进、两种商品共件，恰好总进价为元，求购进种商品多少件？
在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．的相反数是．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：最高气温，最低，
最高气温比最低气温高：．
故选：．
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：九百六十万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项计算错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
故选：．
根据合并同类项法则判断即可．
本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为，次数为．
故选：．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对面的关系，利用正方体及其表面展开图的特点解题．
从相对面入手，分析及解答问题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对，
故在该正方体中和“战”相对的字是胜，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：选项，等式两边都加，故该选项不符合题意；
选项，因为，
所以等式两边都乘，故该选项不符合题意；
选项，因为，
所以等式两边都除以，故该选项不符合题意；
选项，题中没有说，等式两边不能都除以，故该选项符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加或减去同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
根据方向角的定义可直接确定的度数．
【解答】
解：因为表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，
所以．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，，且，
A、，故本选项正确；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了数轴，准确识图，判断出、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“每人乘车，最终剩余辆车；若每人共乘车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，
而，
所以．
故答案为．
根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．
本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：的余角为：．
故答案为：．
根据余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为度．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，


，
．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，点是线段的中点，
，
，
当点在点的左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
综上，的长度为或．
故答案为：或．
根据线段中点的性质推出，再根据题意分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况进行讨论，根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质得出，与此同时根据题意进行分类讨论当点在点左侧时和当点在点右侧时，也可以作出图形进行求解．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可知，长方形的长由原大正方形的边长和剪下的小正方形的边长组成，
则长方形的长为：，宽为
这个长方形的周长为：．
故答案为：．
观察图形，由剪接得到的长方形的长由原大正方形的边长和剪下的小正方形的边长组成，进而求出答案．
 

18.【答案】 

【解析】解：因为长方形面积长宽，
故长方形的面积平方米．
因为圆的面积，
故平方米．
当，，时，平方米．
本题应根据长方形和圆的面积公式进行计算．
本题必须熟练掌握长方形和圆的面积计算公式，然后准确计算．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算乘方以及去绝对值符号，再计算乘除，后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
 

21.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

22.【答案】解：克．
答：它们的质量相差最大克．
合格有：袋，
，
答：这批抽样食品中共有袋质量合格，合格率为：．
克，
克，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克． 

【解析】找到最大和最小值相减即可求解；
找到所给数值中，绝对值小于或等于的食品的袋数占总袋数的多少即可；
根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号．
 

23.【答案】解：点是线段的中点，
，
，
，
，
；

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
，
． 

【解析】先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可；
求出，，把代入求出即可．
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
 

24.【答案】解：，，
．
由知，
平分，
，
又，
．
由知，
与互余，
，
，
当射线在内部时，

，
当射线在外部时，

，
综上所述，的度数为或． 

【解析】根据补角的概念即可得出答案；
先根据角平分线求出的大小，再根据余角的概念求出的大小，即可求出的大小；
分在直线的上方和下方两种情况讨论即可．
本题主要考查角的计算，关键是要牢记余角和补角的概念，以及角平分线的概念．
 

25.【答案】解：设种商品每件进价为元，
则，
解得：．
故A种商品每件进价为元；
每件种商品利润率为．
故答案为：；；
设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进种商品件，种商品件．
设小华打折前应付款为元，
打折前购物金额超过元，但不超过元，
由题意得，
解得：
打折前购物金额超过元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付元或元． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
设种商品每件进价为元，根据的利润率为，求出的值；根据利润率进价利润，求出种商品的利润率
设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可；
分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可．