广东省茂名市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．已知，则下列选项错误的是（　　）

A．         B．        C．       D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．       B．      C．       D．

3．在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．如图，△ABC中，BC=14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（　　） 

A．14              B．10              C．18               D．不能确定

5．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） 

A．x＞2            B．x＜2            C．x≥2             D．x≤2

6．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）

A．3               B．2               C．﹣2              D．﹣3

7．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜2         B．0≤m＜2         C．0＜m≤2          D．0≤m≤2

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（　　）

A．2               B．3               C．4                D．5

9．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（　　） 

A．6               B．7               C．8                 D．9

10．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为（　　）

A．10              B．20              C．             D．

二、填空题

11．已知点在第二象限，则m的取值范围是．

12．关于x的不等式组，则x的正整数解为．

13．已知等腰三角形中的一个内角为100°，则这个等腰三角形的顶角为．

14．如图，平移后得到，若，，则平移的距离的是．

15．如图，在 中， ， 平分 ， 于D．如果 ，那么 等于． 

16．如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．

17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

三、解答题

18．解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

19．解下列不等式组：．

20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．

（ 1 ）把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的；

（ 2 ）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的．

21．如图，P是内一点，于点A，于点B，连接，．求证：平分．

22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为，，．

（ 1 ）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；

（ 2 ）画出绕O点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．

23．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．

（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．

（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

24．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF． 

（1）求证：CF=EB． 

（2）若AB=12，AF=8，求CF的长． 

答案

1．A

2．B

3．A

4．A

5．B

6．C

7．B

8．C

9．C

10．D

11．

12．1，2

13．100°

14．3

15．10cm

16．75°

17．3

18．解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得x≤2，

把解集在数轴上表示如图所示：

19．解：，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x≥－3，

∴不等式组的解集为－3≤x≤1．

20．解：⑴如图所示，即为所求：

⑵如图所示，即为所求．

21．证明：∵，

∴．

∵于点A，于点B，

∴P在的角平分线上，

∴平分．

22．解：⑴如图即为所作，；

⑵如图：即为所作，．

23．（1）解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝35°；

故答案为：35°

（2）解：∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，

∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，

∵AC⊥DE，

∴∠CAE＝30°，

∴旋转角为30°．

故答案为：30°

24．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠ACB70°，

∵DE垂直平分AC，

∴DA＝DC，

∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，

∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；

（2）解：∵DE垂直平分AC，

∴DA＝DC，EC＝EA＝5，

∴AC＝2AE＝10，

∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝AC +BC+BD+DC＝10+17＝27．

25．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E， 

∴DE=DC．

在△CDF与△EDB中，

∵ ，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=EB

（2）解：设CF=x，则AE=12﹣x， 

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE．

在△ACD与△AED中，

∵ ，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，即8+x=12﹣x，

解得x=2，即CF=2．