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2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a
2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A. a=2 b=3 c=4 B. a=6 b=8 c=10
C. a=3 b=4 c=5 D. a=1b= 3 c=2
4. △ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中( )
A. ∠B=∠C B. ∠A=∠B C. AB=BC D. AB=AC
5. 不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，将点A(1,2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A. (−1,5) B. (3,1) C. (4,−4) D. (4,0)
7. 如图所示，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是( )
A. x>1 B. x<1 C. x>2 D. x<2
8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
9. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48 B. 96 C. 84 D. 42
10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°，且点M在线段OA上.若OA=16，则OH的长为( )
A. 9
B. 9 3
C. 274
D. 27 38
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图所示，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD=______．
12. “输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，若恰好经过一次操作就停止，则x的取值范围是______．
13. 如图，△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合.若∠AOD=130°，则∠COB= ______ ．
14. 已知等腰三角形的两条边长分别是5cm，7cm，那么这个等腰三角形的周长是______ cm．
15. 不等式组−x+2m的解集是x>4，那么m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式(组)：
(1)4x≤2x+6；
(2)2x+1≥−13x−12
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6,a−3)．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．
18. (本小题8.0分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．
19. (本小题9.0分)
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.跟小非大本)
(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△A1B1C1．
(2)△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2，写出点A2坐标．
20. (本小题9.0分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长．
21. (本小题9.0分)
某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？
22. (本小题12.0分)
已知一次函数y1=(k+1)x−2k+3，其中k≠−1．
(1)若点(−1,2)在y1的图象上，则k的值是______ ；
(2)若k>−1，且当−2≤x≤3时，函数y1=(k+1)x−2k+3的最大值为9，求y1的函数表达式：
(3)对于一次函数y2=m(x−1)+6，其中m≠0，若对一切实数x，y1
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以每秒1cm的速度运动，设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，求△ABP的面积；
(2)当t为何值时，线段AP恰好平分∠CAB？
(3)当t为何值时，△ACP是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、若a−2b，故此选项正确；
故选：D．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】A
【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；
B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；
D、12+( 3)2=22，故是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】D
【解析】解：△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC，
用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中AB=AC，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】A
【解析】解：3x+6≥0，
3x≥−6，
x≥−2，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6.【答案】A
【解析】解：将点A(1,2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，
横坐标变为1−2=−1，纵坐标变为2+3=5，
所以点B的坐标是(−1,5)．
故选：A．
根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答．
本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】D
【解析】解：由图象可知：P的坐标是(2,1)，
当x<2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b>ax，
故选D．
根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x<2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x<2时kx+b>ax是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选：C．
首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：由图可知，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，
∵∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=360°÷12=30°，
∴∠A=∠OBC=∠OCD=……=∠OLM=60°，
∴AB=12OA，OB= 3AB= 32OA，
同理可得，OC= 32OB=( 32)2OA，
OD= 32OC=( 32)3OA，
……
OH= 32OG=( 32)7OA=( 32)7×16=27 38．
故选：D．
由已知可知∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，可知AB：OB：OA=BC：OC：OB=……=FG：OG：OF=1： 3：2，由此可求出OH的长．
本题主要考查含30°角的直角三角形的三边关系，属于基础题，掌握含30°角的直角三角形的三边关系是解题的关键．
11.【答案】30°
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°
∴∠C=∠ABC=(180°−∠A)÷2=70°．
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC．
∴∠DBC=180°−2∠C=40°
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=70°−40°=30°．
故答案为：30°．
由题意知，△ABC和△BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得∠C的度数后，再求∠CBD的度数即可求得∠ABD的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
12.【答案】x>64
【解析】解：依题意得：3x−2>190，
解得：x>64．
故答案为：x>64．
根据运算程序恰好经过一次操作就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵∠AOD=130°，
∴∠BOC=∠AOD−∠AOC−∠BOD=130°−30°−30°=70°，
故答案为：70°．
根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=30°，即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角相等是解题的关键．
14.【答案】17或19
【解析】解：分两种情况进行讨论：
①当5cm是腰，7cm是底时，5+5>7，能构成三角形，此时周长=5+5+7=17cm；
②当7cm是腰，5cm是底时，7+7>5，能构成三角形，此时周长=7+7+5=19cm．
故答案为：17或19．
分两种情况进行讨论，并注意应用三角形三边之间关系进行验证能否组成三角形．
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．已知等腰三角形的两条边求周长时一定要进行分类讨论，并且要用三角形三边之间关系进行验证能否组成三角形，这是解题的关键．
15.【答案】m≤4
【解析】解：∵−x+2
而x>m，
并且不等式组解集为x>4，
∴m≤4．
首先解不等式−x+24，而x>m，并且不等式组解集为x>4，由此即可确定m的取值范围．
此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．
16.【答案】解：(1)∵4x≤2x+6，
∴4x−2x≤6，
2x≤6，
则x≤3；
(2)由2x+1≥−1得：x≥−1，
由3x−12
将解集表示在数轴上如下：
【解析】(1)依次移项，合并同类项，系数化为1即可得出答案；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)∵点P在y轴上，
∴2a+6=0，
解得a=−3，
则点P的坐标为(0,−6)；
(2)∵点P在第四象限，
∴2a+6>0a−3<0，
解得−3
(2)由第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB．
在△DAC和△ECB中，AC=CB∠A=∠BCEAD=CE，
∴△DAC≌△ECB(SAS)，
∴CD=BE．
【解析】根据等边三角形的性质可得出∠A=∠BCE=60°、AC=CB，结合AD=CE即可证出△DAC≌△ECB(SAS)，再根据全等三角形的性质即可得出CD=BE．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△DAC≌△ECB是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(−2,−4)．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
(2)解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，BD=4，
∴∠BDE=30°
∴BE=12BD=2，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC−BE=6−2=4．
【解析】(1)由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，然后由余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
(2)根据含30°角的直角三角形和等边三角形的判定与性质即可得到结论．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠FDA，即可推出结论．
21.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：5x+4y=3006x+8y=440，
解得：x=40y=25．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50−m)件，
依题意，得：40m+25(50−m)≤1625，
解得：m≤25．
答：购进A种商品最多是25件．
【解析】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50−m)件，根据总价=单价×数量结合总价不超过1625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】0
【解析】解：(1)∵点(−1,2)在y1的图象上，
∴−(k+1)−2k+3=2，
解得k=0；
故答案为：0；
(2)∵k>−1，
∴k+1>0，
∵当−2≤x≤3时，函数y1=(k+1)x−2k+3的最大值为9，
∴x=3时，y=9，
把(3,9)代入y1=(k+1)x−2k+3，得3(k+1)−2k+3=9，
解得k=3，
∴一次函数解析式为y1=4x−3；
(3)y2=m(x−1)+6=mx−m+6，
∵对一切实数x，y1
∴−2k+3<−k−1+6，
解得k>−2，
故k的取值范围是k>−2且k≠−1．
(1)把(−1,2)代入y1=(k+1)x−2k+3中可求出k的值；
(2)根据k>−1，当−2≤x≤3时，函数y1=(k+1)x−2k+3的最大值为9，由一次函数的性质得到x=3时，y=9，然后把(3,9)代入y1=(k+1)x−2k+3中求出k得到此时一次函数解析式；
(3)先整理得到y2=mx−m+6，再对一切实数x，y1
23.【答案】解：(1)由题意得，当t=2时，CP=2(cm)，则BP=6−2=4(cm)，
∴△ABP的面积=12×BP×AC=12×4×8=16(cm2)；
答：△ABP的面积为16cm2；
(2)当线段AP恰好平分∠CAB时，作PD⊥AB于D，如图1，
∵线段AP平分∠CAB，∠ACB=90°，PD⊥AB，
∴PC=PD，AC=AD=8(cm)，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB= AC2+BC2=10(cm)，
∴BD=AB−AD=2(cm)，
在Rt△BPD中，PB2=PD2+BD2，即(6−PC)2=PC2+22，
解得，PC=83(cm)，
∴t=83÷1=1，
答：当t=83时，线段AP恰好平分∠CAB；
(3)当P在BC上且CA=CP时，不存在；
如图2，当P在AB上且AC=AP时，
AP=8cm，AB=10cm，
∴PB=AB−AP=2cm，
∴t=(CB+BP)÷1=(6+2)÷1=8；
如图3，当P在AB上且CP=AP时，
∠PAC=∠PCA，
∵∠PAC+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠PCB=∠PBC，
∴PA=PC=PB=5cm，
∴t=(CB+BP)÷1=(6+5)÷1=11；
综上所述，当t为8或11时，△ACP是等腰三角形．
【解析】(1)根据题意求出CP，根据三角形面积公式计算；
(2)作PD⊥AB于D，根据角平分线的性质得到PC=PD，根据勾股定理列式计算；
(3)分CA=CP、PA=PC、AC=AP、AC=CP四种情况，根据等腰三角形的性质解答．
本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握勾股定理和等腰三角形的性质定理是解题的关键．
2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a
2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A. a=2 b=3 c=4 B. a=6 b=8 c=10
C. a=3 b=4 c=5 D. a=1b= 3 c=2
4. △ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中( )
A. ∠B=∠C B. ∠A=∠B C. AB=BC D. AB=AC
5. 不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，将点A(1,2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A. (−1,5) B. (3,1) C. (4,−4) D. (4,0)
7. 如图所示，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是( )
A. x>1 B. x<1 C. x>2 D. x<2
8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
9. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48 B. 96 C. 84 D. 42
10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°，且点M在线段OA上.若OA=16，则OH的长为( )
A. 9
B. 9 3
C. 274
D. 27 38
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图所示，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD=______．
12. “输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，若恰好经过一次操作就停止，则x的取值范围是______．
13. 如图，△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合.若∠AOD=130°，则∠COB= ______ ．
14. 已知等腰三角形的两条边长分别是5cm，7cm，那么这个等腰三角形的周长是______ cm．
15. 不等式组−x+2
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式(组)：
(1)4x≤2x+6；
(2)2x+1≥−13x−12
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6,a−3)．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．
18. (本小题8.0分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．
19. (本小题9.0分)
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.跟小非大本)
(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△A1B1C1．
(2)△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2，写出点A2坐标．
20. (本小题9.0分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长．
21. (本小题9.0分)
某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？
22. (本小题12.0分)
已知一次函数y1=(k+1)x−2k+3，其中k≠−1．
(1)若点(−1,2)在y1的图象上，则k的值是______ ；
(2)若k>−1，且当−2≤x≤3时，函数y1=(k+1)x−2k+3的最大值为9，求y1的函数表达式：
(3)对于一次函数y2=m(x−1)+6，其中m≠0，若对一切实数x，y1
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以每秒1cm的速度运动，设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，求△ABP的面积；
(2)当t为何值时，线段AP恰好平分∠CAB？
(3)当t为何值时，△ACP是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、若a
故选：D．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】A
【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；
B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；
D、12+( 3)2=22，故是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】D
【解析】解：△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC，
用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中AB=AC，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】A
【解析】解：3x+6≥0，
3x≥−6，
x≥−2，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6.【答案】A
【解析】解：将点A(1,2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，
横坐标变为1−2=−1，纵坐标变为2+3=5，
所以点B的坐标是(−1,5)．
故选：A．
根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答．
本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】D
【解析】解：由图象可知：P的坐标是(2,1)，
当x<2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b>ax，
故选D．
根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x<2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x<2时kx+b>ax是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选：C．
首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：由图可知，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，
∵∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=360°÷12=30°，
∴∠A=∠OBC=∠OCD=……=∠OLM=60°，
∴AB=12OA，OB= 3AB= 32OA，
同理可得，OC= 32OB=( 32)2OA，
OD= 32OC=( 32)3OA，
……
OH= 32OG=( 32)7OA=( 32)7×16=27 38．
故选：D．
由已知可知∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，可知AB：OB：OA=BC：OC：OB=……=FG：OG：OF=1： 3：2，由此可求出OH的长．
本题主要考查含30°角的直角三角形的三边关系，属于基础题，掌握含30°角的直角三角形的三边关系是解题的关键．
11.【答案】30°
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°
∴∠C=∠ABC=(180°−∠A)÷2=70°．
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC．
∴∠DBC=180°−2∠C=40°
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=70°−40°=30°．
故答案为：30°．
由题意知，△ABC和△BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得∠C的度数后，再求∠CBD的度数即可求得∠ABD的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
12.【答案】x>64
【解析】解：依题意得：3x−2>190，
解得：x>64．
故答案为：x>64．
根据运算程序恰好经过一次操作就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵∠AOD=130°，
∴∠BOC=∠AOD−∠AOC−∠BOD=130°−30°−30°=70°，
故答案为：70°．
根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=30°，即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角相等是解题的关键．
14.【答案】17或19
【解析】解：分两种情况进行讨论：
①当5cm是腰，7cm是底时，5+5>7，能构成三角形，此时周长=5+5+7=17cm；
②当7cm是腰，5cm是底时，7+7>5，能构成三角形，此时周长=7+7+5=19cm．
故答案为：17或19．
分两种情况进行讨论，并注意应用三角形三边之间关系进行验证能否组成三角形．
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．已知等腰三角形的两条边求周长时一定要进行分类讨论，并且要用三角形三边之间关系进行验证能否组成三角形，这是解题的关键．
15.【答案】m≤4
【解析】解：∵−x+2
而x>m，
并且不等式组解集为x>4，
∴m≤4．
首先解不等式−x+2
此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．
16.【答案】解：(1)∵4x≤2x+6，
∴4x−2x≤6，
2x≤6，
则x≤3；
(2)由2x+1≥−1得：x≥−1，
由3x−12
将解集表示在数轴上如下：
【解析】(1)依次移项，合并同类项，系数化为1即可得出答案；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)∵点P在y轴上，
∴2a+6=0，
解得a=−3，
则点P的坐标为(0,−6)；
(2)∵点P在第四象限，
∴2a+6>0a−3<0，
解得−3
(2)由第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB．
在△DAC和△ECB中，AC=CB∠A=∠BCEAD=CE，
∴△DAC≌△ECB(SAS)，
∴CD=BE．
【解析】根据等边三角形的性质可得出∠A=∠BCE=60°、AC=CB，结合AD=CE即可证出△DAC≌△ECB(SAS)，再根据全等三角形的性质即可得出CD=BE．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△DAC≌△ECB是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(−2,−4)．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
(2)解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，BD=4，
∴∠BDE=30°
∴BE=12BD=2，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC−BE=6−2=4．
【解析】(1)由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，然后由余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
(2)根据含30°角的直角三角形和等边三角形的判定与性质即可得到结论．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠FDA，即可推出结论．
21.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：5x+4y=3006x+8y=440，
解得：x=40y=25．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50−m)件，
依题意，得：40m+25(50−m)≤1625，
解得：m≤25．
答：购进A种商品最多是25件．
【解析】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50−m)件，根据总价=单价×数量结合总价不超过1625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】0
【解析】解：(1)∵点(−1,2)在y1的图象上，
∴−(k+1)−2k+3=2，
解得k=0；
故答案为：0；
(2)∵k>−1，
∴k+1>0，
∵当−2≤x≤3时，函数y1=(k+1)x−2k+3的最大值为9，
∴x=3时，y=9，
把(3,9)代入y1=(k+1)x−2k+3，得3(k+1)−2k+3=9，
解得k=3，
∴一次函数解析式为y1=4x−3；
(3)y2=m(x−1)+6=mx−m+6，
∵对一切实数x，y1
∴−2k+3<−k−1+6，
解得k>−2，
故k的取值范围是k>−2且k≠−1．
(1)把(−1,2)代入y1=(k+1)x−2k+3中可求出k的值；
(2)根据k>−1，当−2≤x≤3时，函数y1=(k+1)x−2k+3的最大值为9，由一次函数的性质得到x=3时，y=9，然后把(3,9)代入y1=(k+1)x−2k+3中求出k得到此时一次函数解析式；
(3)先整理得到y2=mx−m+6，再对一切实数x，y1
23.【答案】解：(1)由题意得，当t=2时，CP=2(cm)，则BP=6−2=4(cm)，
∴△ABP的面积=12×BP×AC=12×4×8=16(cm2)；
答：△ABP的面积为16cm2；
(2)当线段AP恰好平分∠CAB时，作PD⊥AB于D，如图1，
∵线段AP平分∠CAB，∠ACB=90°，PD⊥AB，
∴PC=PD，AC=AD=8(cm)，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB= AC2+BC2=10(cm)，
∴BD=AB−AD=2(cm)，
在Rt△BPD中，PB2=PD2+BD2，即(6−PC)2=PC2+22，
解得，PC=83(cm)，
∴t=83÷1=1，
答：当t=83时，线段AP恰好平分∠CAB；
(3)当P在BC上且CA=CP时，不存在；
如图2，当P在AB上且AC=AP时，
AP=8cm，AB=10cm，
∴PB=AB−AP=2cm，
∴t=(CB+BP)÷1=(6+2)÷1=8；
如图3，当P在AB上且CP=AP时，
∠PAC=∠PCA，
∵∠PAC+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠PCB=∠PBC，
∴PA=PC=PB=5cm，
∴t=(CB+BP)÷1=(6+5)÷1=11；
综上所述，当t为8或11时，△ACP是等腰三角形．
【解析】(1)根据题意求出CP，根据三角形面积公式计算；
(2)作PD⊥AB于D，根据角平分线的性质得到PC=PD，根据勾股定理列式计算；
(3)分CA=CP、PA=PC、AC=AP、AC=CP四种情况，根据等腰三角形的性质解答．
本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握勾股定理和等腰三角形的性质定理是解题的关键．
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