2021-2022学年广东省茂名市八年级（下）期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省茂名市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 已知，则下列选项不正确是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在数轴上表示不等式，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线相交于点，且与边分别相交于点、，连接、，则的周长(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

5. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知点与点关于原点对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知不是关于的不等式的整数解，是关于的不等式的一个整数解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形的网格中，点，是小正方形的顶点，如果点是小正方形的顶点，且使是等腰三角形，则点的个数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11. 已知点在第二象限，则的取值范围是______．
12. 关于的不等式组，则的正整数解为______．
13. 已知一个等腰三角形中有一个角为，则这个等腰三角形的顶角为______ ．
14. 如图平移后得到，若，，则平移的距离是______．

15. 如图，在中，，平分，于如果，那么等于______．

16. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则______．

17. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
     
19. 解下列不等式组．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
    把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的；
    把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的．

21. 如图，点是中一点，于点，于点，连接，求证：平分．

22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为，，．
    画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
    画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．

23. 如图：绕点逆时针方向旋转得到，其中，．
    若平分时，求的度数．
    若时，与交于点，求旋转角的度数．

24. 如图，，的垂直平分线交于，交于．
    若，求的度数；
    若，的周长为，求的周长．

25. 如图，在中，平分，，于点，点在上，．
    求证：．
    若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【解答】
解：是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形；是轴对称图形；既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：“”空心圆圈向右画折线，“”实心圆点向左画折线．
故在数轴上表示不等式如下：

故选：．
不等式在数轴上表示不等式与两个不等式的公共部分．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
同理：，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
故选：．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

6.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：．
利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由得，
不是不等式的整数解，
，
解得；
是关于的不等式的一个整数解，
，
解得，
的取值范围为，
故选：．
由得，根据不是不等式的整数解且是关于的不等式的一个整数解得出、，解之即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于的不等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作于，

是的角平分线，，
，
，
的面积为，
的面积为，
，
，
，
故选：．
根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，分情况讨论：

为等腰的底边时，符合条件的点有个；
为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．
所以是等腰三角形，点的个数为个，
故选：．
当是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，
，
故选：．
由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得：．
故答案为：．
根据第二象限点的坐标特征确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

12.【答案】， 

【解析】解：，
由不等式，得
，
由不等式，得
，
原不等式组的解集是，
该不等式组的正整数解是，，
故答案为：，．
先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的正整数解．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
的角是底角时，个底角的和为，与三角形的内角和为相矛盾，所以的角是底角不成立；
的角是顶角．
故答案为：．
已知一个等腰三角形的内角是，没有明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论，然后用三角形内角和定理进行检验．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．在等腰三角形中，若已知条件没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．不过，如果告诉了等腰三角形中的一个钝角，根据三角形的内角和定理，这个钝角只能是顶角．
 

14.【答案】 

【解析】解：由平移可得：，
，，
，
故答案为：
根据对应点、之间的距离即为平移距离解答．
本题考查了平移的性质，熟记性质并理解平移距离的表示是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，平分，，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质得出，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：
由旋转的性质可得，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可证得为等边三角形，则可求得，再利用线段的和差，则可求得答案．
本题主要考查旋转的性质，由条件证得是等边三角形是解题的关键．
 

18.【答案】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
 

【解析】不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：．
不等式组的解集为． 

【解析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知求解集公共部分的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：，
，
于点，于点，
平分． 

【解析】先根据等腰三角形的判定得到，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到距离．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
 

22.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求，点的坐标．
 

【解析】利用中心对称的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握中心对称变换的性质，旋转变换的性质，正确作出图形．
 

23.【答案】解：，，
，
平分，
；
绕点逆时针方向旋转得到，
，旋转角为，
，
，
旋转角为． 

【解析】由三角形的内角和定理可求，由角平分线的定义可求解；
由旋转的性质可得，由三角形内角和可求旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

24.【答案】解：
，
垂直平分线
，
，
；
是的垂直平分线
，，
，
的周长，
的周长． 

【解析】先根据等腰三角形的性质求出，再由垂直平分线可知，所以，再根据即可得出结论；
由是的垂直平分线可知，，，所以，再由的周长，可知求出的周长．
本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 

25.【答案】证明：平分，，于，
．
在与中，
，
≌，
．

解：设，则，
平分，，
．
在与中，
，
≌，
，即，
解得，即． 

【解析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离即，再根据证明≌，从而得出；
设，则，再根据题意得出≌，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．