广东省茂名市电白区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年广东省茂名市电白区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 给出下列命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余通；全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知关于的不等式组的解集是，则，的值为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 体育测试中，小进和小俊进行米跑测试，小进的速度是小俊的倍，小进比小俊少用了秒，设小俊的速度是米秒，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分与交于点，若，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，过▱对角线的交点，交于，交于，若▱的周长为，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把多项式分解因式的结果是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若成立，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. 一个边形的每个外角都等于，则______．
14. 若分式的值为零，则______．
15. 如图，矩形中，，，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是______．

16. 一次普法知识竞赛共有道题，规定答对一题得分，答错或者不答扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀不低于分，则他至少答对了______道题．
17. 如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则          ．
     

18. 如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点，，设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ．

三、解答题（本题共6小题，共60分）

20. 如图，在一个边长为的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为的正方形花坛，其余的地方种草坪．
    求种草坪的面积是多少平方米；
    当，，且种每平方米草坪的成本为元时，种这块草坪共需投资多少元？

21. 如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长．

22. 如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    已知，连接，若平分，求的长．

23. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．
    求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
    如果制作甲、乙两种边框的材料共米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍，求应最多安排制作甲种边框多少个不计材料损耗？
24. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则
    ______，______用含的代数式表示
    当为何值时，是直角三角形？

25. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．
    
    求证：；
    连接，试判断的形状，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，
假命题只有个，
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式组的解集是，
解得：，，
故选：．
先求出不等式组的解集，再得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：绕旋转中心顺时针旋转后得到，
、的对应点分别是、，
又线段的垂直平分线为，
线段是一个边长为的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段与的垂直平分线的交点为．
故选：．
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段与的垂直平分线的交点即为所求．
本题考查了旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．
各项利用公式法分解，判断即可．
【解答】
解：、，不符合题意；
B、，不能分解，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：小进跑米用的时间为秒，小俊跑米用的时间为秒，
小进比小俊少用了秒，
方程是，
故选：．
先分别表示出小进和小俊跑米的时间，再根据小进比小俊少用了秒列出方程即可．
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分与交于点，平分与交于点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
又，，
，
，
．
故选：．
首先判断，从而求出，得出的长，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出，难度一般．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
则的周长．
故选：．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，




．
故选：．
把所求式子的分子配方变为与的关系式，分母提取也变为与的形式，然后把已知的与的值代入即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入的思想．其中灵活运用完全平方公式及提取公因式的方法把所求式子化为关于与的式子是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
解：
，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得，由外角的性质可求的度数．
【解答】
解：如图，设与交于点，

，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知．
【解答】
解：、不等式两边都乘，不等号的方向改变，，不符合题意；
B、不等式两边都乘，不等号的方向改变，都加，不等号的方向不变，不成立，不符合题意；
C、不等式两边都减，不等号的方向不变，都乘，不等号的方向改变，不成立，不符合题意；
D、不等式两边都减，不等号的方向不变，成立，符合题意；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
正边形有个外角，外角和为，那么边数一个外角的度数．
本题考查的是多边形内角与外角，用到的知识点为：正多边形的边数等于正多边形的一个外角度数．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，且、；
解得；
故答案是：．
根据分式的值为零的条件分子为零、分母不为零可以求出的值．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，，
沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，
，，
在中，，
，
设，，
在中，，
，解得，
即的长为．
故答案为．
先利用矩形的性质得，，，则根据折叠的性质得，，再利用勾股定理计算出，则，设，，然后利用勾股定理得到，再解方程求出即可．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出和用表示．
 

16.【答案】 

【解析】解：设小明答对了道题，
由题意得：，
解得：，
即小明至少答对了道题，
故答案为：．
设小明答对了道题，由题意：一次普法知识竞赛共有道题，规定答对一题得分，答错或者不答扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀不低于分，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，，
．
平分，
，
，
．
，
．
是的中点，
是的中位线，
，
，
．
故答案为．

根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明是的中位线是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据正三角形的性质，，
，
设与交于，与交于，
、和是正三角形，
、分别是、的中点，
，
，，，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据题意，可以证明与两个平行四边形的高相等，长是的倍，与的长相等，高是的一半，这样就可以把和用来表示，从而计算出的值．
此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边与其对边的距离，即对应的高．
 

19.【答案】解：种草坪的面积是；
当，时，种草坪的面积是，
所以种这块草坪共需投资元． 

【解析】种草坪的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积；
利用分解因式的方法求出草坪的面积为，再把，的值代入求出面积，再进行计算即可．
本题考查了正方形的性质，解题的关键是正确的分析题意，找到组成图形的各个部分，并通过分解因式求出面积的值．
 

20.【答案】解：由平移而成，
平移的距离为：，
且，，，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，，
． 

【解析】由平移的性质可知平移的距离，以及，，故可得出，由，在中利用勾股定理即可得出的长．
本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，且，
，
，
则四边形为平行四边形；
解：平分，
，
，
，
，
． 

【解析】由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出与平行，再由内错角相等两直线平行得到与平行，即可得证；
由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，
由题意，得
，
解得：，
经检验是原方程的解，
米，
答：制作每个甲种边框用米材料；制作每个乙种边框用米材料．
设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，
由题意，得
．
解得，
则．
答：应最多安排制作甲种边框个． 

【解析】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．
设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，根据“同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个”，列出方程，即可解答；
设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍”列出不等式并解答．
 

23.【答案】  ；
在中，，
若是直角三角形，则点或点为直角顶点
若点为直角顶点，
，
，
，
即，
解得
若点是直角顶点，，，
，
即，
解得
答：当或时，是直角三角形． 

【解析】根据题意得出、即可；
分情况进行讨论：；然后在直角三角形中根据，的表达式和的度数进行求解即可．
此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：；是解本题的关键．
 

24.【答案】证明：在等腰直角三角形中，，
，
．
又，
．
．
又，
．
．
．
又为的中点，
．
即．
在和中，
，
≌．
．
又，
．
．
是等腰三角形，，理由为：
如图所示，

由知：≌，
，
是等腰直角三角形，且是的平分线，
垂直平分，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】此题有一定难度，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．
欲求证，先证明，需证明，利用三角形全等≌，不难得证；
要判断的形状，看其边有无关系．根据的推导，先证垂直平分，再证，从而判断其形状．