浙江省宁波市江北区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列现象中，不属于平移的是（　　）

A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行         B．钟摆的摆动

C．大楼上上下下地迎送来客的电梯         D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过

2．目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）

A．            B．        C．          D．

3．下列运算正确的是（　　）  

A．a2•b3=a6                         B．（a2）5=a7                 C．（﹣3b）2=6b2              D．a3÷a2=a

4．下列命题中，真命题是（　　） 

A．相等的角是对顶角                      B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D．同旁内角互补

5．下列不能进行平方差计算的是（　　）

A．(x+y)(-x-y)                            B．（2a+b）(2a-b)

C．(-3x-y)(-y+3x)                         D．（a2+b）(a2-b)

6．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（　　）

A．               B．

C．               D．

7．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）  

A．            B．        C．        D．

8．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）

A．﹣1                 B．1                 C．﹣2            D．2

9．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数是（　　） 

A．                 B．               C．            D．

10．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）

A．x+y+z＝180°        B．x﹣z＝y           C．y﹣x＝z        D．y﹣x＝x﹣z

二、填空题

11．＝.

12．请写一个二元一次方程组，使它的解是 ． 

13．将方程变形成用含y的代数式表示.

14．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为.

15．计算： .

16．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m＝.

17．若＝1，则x＝.

18．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：.

三、解答题

19．计算：

（1）20+（）﹣1；                   （2）（2a）2+（a3﹣a）÷a.

20．解下列方程组：

（1）；                   （2）.

21．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2.

22．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由． 

23．已知实数a，b满足（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝3，求a2+b2﹣ab的值.

24．阅读下列材料：.

（材料一）“a2≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，

∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1.

（材料二）我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“.

例如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b.

试利用上述阅读材料解决下列问题：

（1）填空：x2﹣6x+10＝（x）2+；

（2）已知x2﹣2xy+2y2+2y+1＝0，则x+y的值为；

（3）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小，并说明理由.

25．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

（1）购买丙型设备台(用含x，y的代数式表示)；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？

（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

答案

1．B

2．B

3．D

4．C

5．A

6．D

7．C

8．D

9．D

10．B

11．

12．

13．x=

14．40°或140°

15．3599.96

16．±6

17．或0或2

18．

19．（1）解：20+（）﹣1

＝1+2

＝3；

（2）解：（2a）2+（a3﹣a）÷a

＝4a2+a2﹣1

＝5a2﹣1.

20．（1）解：，

①代入②，得

3x+2（4x﹣13）＝7，

解得x＝3，

把x＝3代入①，得y＝﹣1，

所以原方程组的解为：；

（2）解：，

①+②，得4x＝4，

解得x＝1，

把x＝1代入①，得y＝﹣2，

所以原方程组的解为：.

21．解：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1）

＝4x2﹣9+x2﹣4x+4﹣3x2+3x

＝2x2﹣x﹣5，

把x＝2代入上式中，

原式＝2×22﹣2﹣5＝1.

22．解：∠A=∠F． 

理由：∵∠1=70°，∠2=110°，

∴∠1+∠2=180°，

∴CE∥DB，

∴∠C=∠ABD，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．

23．解：∵，

∴

∴

∵

∴

∴

24．（1）﹣3；1

（2）-2

（3）解：∵x2﹣1﹣（2x﹣3）＝（x﹣1）2+1＞0，

∴x2﹣1＞2x﹣3.

25．（1）(60-x-y)

（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，

化简整理得：5x+3y=260，

∴x=52- y

当y=5时，x=49，60-x-y=6；

当y=10时，x=46，60-x-y=4；

当y=15时，x=43，60-x-y=2。

∴购进方案有三种，分别为：

方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；

方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；

方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台。

（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利14410元，

方案二一：260×46+190×10+120×4=14340(元)，故可获利14340元，

方案三：260×43+190×15+120×2=14270(元)，故可获利14270元，

因为14410>14340>14270，

所以购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元