浙江省宁波市慈溪市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省宁波市慈溪市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
2．若关于 、 的方程 的一组解是 ，则 的值为（ ）
A．-1B．C．1D．2
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图， 和 属于同位角的有（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②⑤
5．下列计算中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果 的乘积中不含 一次项，则 为（ ）
A．5B．-5C．D．
8．若 ， ，则下列 ， 关系式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
10．如图①，现有边长为 和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为 ， 的长方形纸片一张，其中 .把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足 ，则 ， 满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．因式分解： .
12．计算 .
13．小宁同学用 张边长为 的正方形纸片， 张边长为 的正方形纸片， 张邻边长分别为 、 的长方形纸片，拼出了邻边长分别为 、 的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张.
14．如图，在三角形 中，点 、 分别在边 、 上，将三角形 沿 折叠，使点 落在点 处，将线段 沿着 向右平移若干单位长度后恰好能与边 重合，连结 ，若 ，则阴影部分的周长为 .
15．如图，直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，交直线 于点 ，若 ，射线 于点 ，则 的度数为 度
16．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如 ， 就是智慧数.从0开始，不大于2022的智慧数共有 个.
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17．计算：
（1） .
（2）
18．先化简，后求值： ，其中 .
19．解下列方程组
（1） （2）
20．阅读：已知 ， ，求 的值.
解： ， ， .
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知 ， ，求 的值.
（2）已知 ，求 的值.
21．如图， ， .
（1）判定 与 的大小关系，并说明理由；
（2）若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数.
22．已知关于 ， 的方程组 ，其中 是实数.
（1）若方程组的解也是方程 的一个解，求 的值；
（2）求 为何值时，代数式 的值与 取值无关，始终是一个定值，求出这个定值.
23．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
24．如图，直线 ，一副三角尺 按如图 放置，其中点 在直线 上，点 ， 均在直线 上，且 平分 .
（1）求 的度数.
（2）如图 ，若将三角形 绕点 以每秒 度的速度按逆时针方向旋转 的对应点分别为 ， ，设旋转时间为 .
在旋转过程中，若边 ，求 的值.
若在三角形 绕点 旋转的同时，三角形 绕点 以每秒2度的速度按顺时针方向旋转 的对应点为 ， 请直接写出当边 时 的值.
答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
11．
12．-24
13．90
14．20
15．59或121
16．1011
17．（1）解：
；
（2）解：
.
18．解：原式
，
当 时，
原式
.
19．（1）解：
将①代入②得
5x+2x-3=11
7x=14
x=2
把x=2代入①得
y=4-3=1，
∴原方程组的解为 .
（2）解：
将原方程组转化为：
把①代入②得
2x+x=7
解之：
把 代入①得
解之：
∴原方程组的解为： .
20．（1）解： ， ，
；
（2）解：设 ， ，则 ， ，
.
21．（1）解： ，
理由如下：
，
，
又 ，
，
，
；
（2）解： 平分 ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
.
22．（1）解：方程组 ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为 ，
把 代入方程 得： ，
解得： ；
（2）解：
，
，
，
， ，
‘’ 代数式‘’ 的值与 的取值无关，
当 时，代数式 的值与 的取值无关，定值为25.
23．（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得
首先将方程化简为
①×3-②×2得：5y=150
解得：y=30
y=30将代入①得：20x+90=140
解得：x=2.5
（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得
6a+2.5（1200-a）+30b=5400
化简，得 7a+60b=4800
∵a，b都为正整数
∴a为60的倍数，且a≤200
∴∴有三种购买方案.
24．（1）解：如图 中，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
.
（2）解：①如图②中，
，
，
，
，
，
.
在旋转过程中，若边 ， 的值为 .
如图 中，当 时，延长 交 于 .
，
，
， ，
，
，
.
如图③-1中，当 时，延长 交 于 .
，
，
， ，
，
，
.
综上所述，满足条件的 的值为 或 .