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    2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷
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    2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷

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    这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级(上)期末数学试卷,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.﹣6的相反数是( )
    A.﹣6B.C.6D.
    2.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘(da),欣欣家国”为主题,以“龘”字为题眼,用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字十四亿用科学记数法表示为( )
    A.1.4×108B.14×108C.1.4×109D.0.14×1010
    3.下列运算正确的是( )
    A.5a﹣2b=3B.5a+2a=7a2
    C.5a+2b=7abD.5a2b﹣2a2b=3a2b
    4.小华准备从日湖公园前往宁波大剧院,导航提供的可选路线长为2.2km(如图),测距显示两地相距1.7km,能解释这一现象的数学知识是( )
    A.两点之间线段最短
    B.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    C.两点确定一条直线
    D.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
    5.介于下列哪两个整数之间( )
    A.0与1B.1与2C.2与3D.3与4
    6.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放,其中∠α与∠β不相等的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    7.小马虎在解关于x的方程3a+x=7﹣a时,错把+x看成了﹣x,解得x=2.则a的值为( )
    A.B.C.D.
    8.“中国结”寓意美满团圆,中间的图案是由小正方形按一定规律组成,其中第1个图形共有小正方形14个;第2个图形共有小正方形19个;第三个图形共有小正方形24个;……则第n个图形中小正方形的总个数为( )
    A.5n﹣1B.5n+4C.5n+9D.5n+14
    9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为( )
    A.6x+14=8x﹣2B.6x﹣14=8x+2
    C.6x+14=8x+2D.6x﹣14=8x﹣2
    10.数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是( )
    A.a+bB.a﹣bC.abD.|a|﹣b
    二、填空题。(每小题3分,共18分)
    11.化简:= .
    12.比较大小:﹣1 ﹣3.
    13.已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a﹣1的值为 .
    14.如图,O是直线AB上的一点,OC,OD分别平分∠AOP,∠BOP,则所有与∠COP互余的角是 .
    15.如图,在一个三阶幻方中,若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个幻方中m的值为 .
    16.若a、b、c为整数,且|a﹣b|+(c﹣a)2024=1,则|c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|= .
    三、解答题。(本大题有8小题,共52分)
    17.计算:
    (1)﹣3+1﹣(﹣1);
    (2).
    18.先化简,再求值:,其中m=﹣2,n=3.
    19.解方程:
    (1)2x+2=8﹣x;
    (2).
    20.如图,P是∠AOB的边OB上一点.
    (1)过点P画OA的垂线,垂足为点H;
    (2)PH PO(填“>”、“<”或“=”),依据是 .
    21.古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位.小明自制了一个类似的玩具:以点O为中心,共有内外两圈,均可以绕着点O旋转,外圈有A,B,C,D,E,F,G,H8个点将圆八等分,内圈仅有J,K两个点,且点A,K,O,J四点共线,连结AO,OD.
    (1)求∠AOD的度数;
    (2)固定内圈,顺时针转动外圈一周,恰好经过6s.求外圈只转一周且当JK与∠AOD一边垂直时,经过多少时间?
    22.七年级的同学们对教科书中的问题进行了拓展性研究.现在,请你也一起来尝试着解决一些问题吧.
    23.七年级师生计划冬游观景.若单独租用50座的客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用60座的客车,则可少租一辆,也正好坐满.
    (1)求参加冬游观景的师生总人数?
    (2)景区门票的购买与客车的租赁联手促销:50座的客车租赁费用为1600元/辆,门票原价20元/位打6折优惠;60座的客车租赁费用为2500元/辆,且免门票.请问单独租用哪种客车更划算?为什么?
    24.直线l上依次排列点A,B,C,D,已知AB=10,CD=4,点E是线段AC的中点,点F是线段BD的中点.
    (1)如图1,当点B与点C重合时,求线段EF的长;
    (2)如图2,当线段CD从图1位置沿直线l向右运动时,AE﹣BF的值是否为定值?若是定值,请求出AE﹣BF的值;若不是定值,请说明理由;
    (3)当线段CD从图1位置沿直线l向右平移a个单位长度时,若满足AD+EF=6CD,则求a的值.
    ﹣5
    0
    ﹣m+4
    m+1
    提出问题
    如何测量水深
    问题背景
    一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的,
    淤泥以上的入水部分比入泥部分长米,
    露出水面部分为米,则可求得竹竿长度.
    问题解决1
    画一条线段AB表示竹竿,,米,米,求AB的长度.
    问题解决2
    若AB=kAC,其余条件不变,竹竿长度为整数,求整数k的值.
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