山东省泰安市岱岳区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（　　）

A．5个           B．4个          C．3个          D．2个

2．下列语句中，假命题的是（　　）  

A．垂线段最短                     B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c

C．同角的余角相等                 D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°

3．如图，直线，直线分别交、于点、，直线交于点．若，，则度数等于（　　）

A．30°           B．45°         C．60°          D．85°

4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）

A．            B．           C．3             D．4

5．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（　　） 

A．            B．             C．           D．

6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　） 

A．∠1+∠2−∠3=90°                B．∠1−∠2+∠3=90°

C．∠1+∠2+∠3=90°                D．∠2+∠3−∠1=180°

7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A．  B．    C．  D．

8．在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（　　）个

A．15个         B．20个           C．26个         D．21个

9．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） 

A．∠A＝∠BDF    B．∠2＝∠4       C．∠1＝∠3      D．∠A+∠ADF＝180°

10．下列试验中，①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”；②在三张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签放在一个盒子中，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，3号签”，③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出“红球”与“白球”，试验是结果具有等可能性的有（　　）

A．0个           B．1个            C．2个           D．3个

11．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）

A．         B．          C．       D．

12．如图，将 沿 翻折，使其顶点 均落在点O处，若 ，则 的度数为（　　） 

A．            B．             C．           D．

二、填空题

13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为．

14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是． 

15．“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）

16．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=.

17．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是 ？  

18．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则．

三、解答题

19．按要求解方程组：

（1）；                    （2）；

（3）．

20．如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由．

21．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．

（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；

（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；

（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 

22．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°． 

（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由； 

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数． 

23．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

24．如图，在中，平分为线段上的点，交直线于点

（1）若，求的度数；

（2）试说明：

25．已知直线轻过点，．

（1）求直线的函数关系式；

（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；

（3）过点作轴的垂线，分别交直线，与点、，若，当时，求的值．

答案

1．D

2．D

3．B

4．D

5．A

6．D

7．A

8．A

9．B

10．C

11．D

12．B

13．x＝2

14．同位角相等，两直线平行

15．随机事件

16．20

17．1

18．

19．（1）解：，

由①得：③，

把③代入②得：，解得：．

把代入③得：，

则方程组的解为；

（2）解：，

方程组整理得：，

①×2+②×5得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

（3）解：，

整理，得：，

将①×3-②×2，得：，

解得：，

将代入①，得：，

解得：，

方程组的解为：．

20．解：∠1＝∠2，

理由是：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC，

∵∠ADE＝∠EFC，

∴∠ABC＝∠EFC，

∴EF∥AB，

∴∠1＝∠2．

21．（1）解: 不可能事件，发生的概率为0，

（2）解: P= ，

（3）解: 设取走x个白球， ，4+x=10，x=6，所以取走6个白球．  

22．（1）猜想：∠1=∠BDC 

证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°

∴AD∥CE

∴∠ADC+∠3=180°

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC

∴AB∥CD

∴∠1=∠BDC

（2）解：解：∵AD⊥EF， 

∴∠FAD=90°．

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°

23．（1）解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得： ，

解得： ．

答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．

（2）解：80×70+100×80-80×0.8×70-100×0.75×80=3120（元）．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．

24．（1）解：因为∠B=35°，∠ACB=85°

所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠BAC=30°

所以∠ADC=∠B+∠BAD=65°

又因为PE⊥AD

所以∠ADC与∠E互余

所以∠E=90°-65°=25°

（2）解：因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠BAC

所以∠ADC=∠B+∠BAD

=∠B+∠BAC

=∠B+（180°-∠B-∠ACB）

=90°+∠B-∠ACB

因为PE⊥AD

所以∠E=90°-∠ADC

=90°-（90°+∠B-∠ACB）

=（∠ACB-∠B）

25．（1）解：根据题意得，

解得，

则直线的解析式是；

（2）解：根据题意得，

解得：，

则的坐标是；

根据题意得，

解得：，

则的坐标是；

（3）解：由题意得，，

，

点在点的上方，

，

，

，

．