山东省泰安市宁阳县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．下列是二元一次方程的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．已知 是方程 的一个解，那么 的值是（　　）  

A．-2 B．2 C．-4 D．4

3．已知方程，用含的代数式表示正确的是(　　)

A． B． C． D．

4．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（　　）  

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①

C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

5．二元一次方程的正整数解有几个（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3

C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2

7．以下事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．如图， ，一块含45°角的直角三角板如图放置， ，则 的度数为（　　） 

A．17° B．27° C．38° D．43°

9．图中以两直线 ， 的交点坐标为解的方程组是（　　） 

A． B．

C． D．

10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　）  

A． B．

C． D．

11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

12．如图， 的角平分线 、 相交于 ， ， ，且 于 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确的结论的个数是（　　）. 

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　                                             　

14．若 ，则   的值为　     　．

15．如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则方程组 的解是　        　． 

16．若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解；则k的值是　     　

17．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是　     　.
 

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的 处，折痕为CD，则 ＝　     　． 

三、解答题

19．解下列方程（组）：

（1）

（2）

20．对于任意有理数，，，，我们规定：，根据这一规定，解答下列问题：若，同时满足，，求，的值．

21．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？

（2）顾客中奖的概率是多少？

（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

22．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．

（1）试说明BE∥AF；

（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；  

（2）若 ， ，求 的度数．  

24．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？  

（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.  

25．   

（1）探究：如图1，求证：；

（2）应用：如图2，，，求的度数．

答案

1．D

2．B

3．C

4．D

5．B

6．D

7．C

8．C

9．B

10．A

11．B

12．C

13．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

14．1

15．

16．-1

17．

18．10°

19．（1）解：，

①②，，解得，

把代入①，，

解得，

∴原方程组的解是；

（2）解：方程组整理得：，

把②代入①得：，

合并得：，解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为．

20．解：由题意列方程组：

解得：

21．（1）解：P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=

（2）解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，

∴转动圆盘中奖的概率为：；

（3）解：∵获得一等奖的概率是，

∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）．

22．（1）解：∵BC∥AD，

∴∠B＝∠DOE，

∵∠A＝∠B，

∴∠DOE＝∠A，

∴BE∥AF．

（2）解：∵∠DOB＝∠EOA＝135°，

又∵BE∥AF，

∴∠EOA+∠A＝180°，

∴∠A＝45°.

23．（1）证明：∵ ， ，  

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴DG//BC；

（2）解：在Rt△BEF中， 

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵ ，

∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°．

又∵BC//DG，

∴∠3=∠BCA=71°．

24．（1）解：设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件， 

依题意得：

，

解得： .

答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.

（2）解：设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件， 

依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900.

答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900.

25．（1）解：如图1，连接AO并延长，

∵是的外角，∴.①；

∵是的外角，∴②；

①+②，得，

∴.

（2）解：如图2，连接AD.

由（1），得③；④；

③+④得：，

∵，，

∴.