2023年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题（含答案）

九年级练习题

2023.4

一、选择题，共48分．

1．-2023的倒数是（    ）

A．2023     B．-2023    C．    D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．   B．   C．    D．

3．走过百年光辉历程的中国共产党，是世界最大的马克思主义执政党，截止2023年4月5日全国共有9518万名中国共产党党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．如图，，∠1=116°，∠2=96°，则∠3为（    ）

A．122°     B．132°     C．158°     D．148°

5．如图1和图2，分别是一个纸杯和n个纸杯叠放在一起的示意图，如图1，杯子底部到杯沿底边高为h，杯子沿高为a，如图2，n个杯子叠在一起的总高度为H，此情景中变量之间的函数关系为（     ）

A．正比例函数     B．一次函数    C．反比例函数      D．二次函数

6．如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则∠BDC=（    ）

A．85°     B．75°     C．70°     D．65°

7．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（    ）

A．9，5     B．14，4.5    C．14，5    D．9，4.5

8．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（    ）

A．      B．     C．     D．

9．精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系．习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”．去年我区某乡镇精准扶贫项目共获利a万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），若设每年的平均增长率为x，则以下关系正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①  ②  ③  ④若m的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（    ）

A．①②③④    B．①②        C．③④     D．②③④ 

11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④．其中正确结论的序号为（    ）

A．①②③④    B．①②④    C．②④     D．①②③

12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（    ）

A．（63，5）    B．（63，6）    C．（64，5）    D．（64，6）

二、填空题，共24分．

13．______．

14．如图，以的顶点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AC边的延长线于点D．分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点F，连接DF，若，则∠CFD的度数是______．

15．A，B两地相距2400米，甲，乙两人从起点A匀速步行去点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲，乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了30分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

正确的结论有______（填序号）．

16．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80海里，则C岛到航线AB的最短距离是______海里．

17．在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如（1，-1），（-5，5），（-2023，2023）等．抛物线上的“黎点”是______．

18．如图，在中，，，垂足为D，，，则______．

三、解答题，共78分．

19．（10分）（1）．

（2）解不等式组：．

20．（10分）某中学积极落实国家的“双减”教育政策，决定增设：A跳绳；B书法；C舞蹈；D足球四项课外活动来促进学生全面发展，学校面向七年级参与情况开展了“你选修哪项活动”的问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了______名同学；

（2）条形统计图中，m=______，n=______；

（3）扇形统计图中，书法B所在扇形的圆心角的度数______；

（4）小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加，求两人恰好选到同一门课程的概率．（用树状图或列表法解答）．

21．（10分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作轴于点E，已知，．

（1）求m和k的值；

（2）设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标．

22．（12分）某校为美化校园，计划在假期对教室的地砖进行更换，每间教室的面积大小相同，安排了甲、乙两个工程队完成．7月份施工时，甲工程队7天完成了16间教室的地砖铺设；乙工程队3天铺完了8间教室地砖后再铺设了的地砖，已知甲工程队比乙工程队每天少完成的地砖铺设．

（1）求每间教室需要铺设地砖的面积；

（2）8月份施工时，甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热，甲、乙两个工程队均调整了施工速度，甲工程队每天铺设的地砖面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．

23．（12分）在数学综合实践课上，老师让同学们以下面的情景开展数学探究：

如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且．证明两条直路且．

（1）独立思考：将上题条件中的去掉，将结论中的变为条件，其他条件不变，那么还成立吗？请写出答案并说明理由；

（2）合作交流：“神州”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．

（3）拓展应用：“蛟龙”小组的同学受“神州”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：

如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，求折痕MN的长和线段DM的长．

24．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A和点．与y轴交于点，连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）P点是抛物线第二象限上的一个动点，当四边形ABPC面积最大时，求P点此时的横坐标．

（3）若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到AB，AC距离相等时，求点P的坐标；

备用图

25．（12分）在中，D在AC上，且．

(1)如图，若，，求AB的长度．

(2)如图，作于E，过点E作交AC于点F，作于G，探究FG与BC的关系，并证明你的结论．

九年级数学期中练习题答案

一、选择题

二、填空题

13．   14．48°  15．①②  16．  17．，  18．

三、解答题

19．（1）

．

（2）解不等式组：

解：解不等式 ，得；

解不等式，得

∴原不等式组的解集为

20．（1）105÷35%=300（名）

（2）n=300×30%=90，n=300-105-45-90=60

（3）

（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有4种，

∴两人恰好选到同一门课程的概率为

21．解：（1）∵，，∴，C点的横坐标为-1，

∵直线经过点B，∴，解得，

∴直线为：，

把代入得，．∴，

∵点C在双曲线上，∴．

（2）∵，，∴，

∵，∴，∴．

∵，∴或

22．解：（1）设每间教室需要铺设地砖的面积，依题意得：，

解得：，

答：每间教室需要铺设地砖的面积；

（2）设乙工程队每天铺设，则甲工程队每天铺设，依题意得：，

解得：，经检验：是原方程的解．

则甲工程队每天铺设的面积为：，

答：甲工程队每天铺设地砖的面积为，乙工程队每天铺设的面积为

23．（1）解：，

理由如下：∵，∴，

又∵，，

∴（AAS），∴；

（2）解：，理由如下

如图1，作交AD于M，作交CD于N，

∵，，

∴四边形AGHN四边形BMEF都是平行四边形，∴，，

由（1）知，，∴；

（3）解：如图2，

∵E为DC的中点，∴，

∴，

∵，由（2）可知，∴，

设,则．

在中，，即，解得．

∴线段DM的长为 cm．

24．解：（1）将，代入，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）直线BC的表达式为，A点坐标为

当面积最大时，四边形BACP面积最大

设P点坐标为，过P点作轴，交BC于点M，则M点的坐标为

当时，四边形面积最大，此时P点横坐标是-2

（3）∵点P到AB，AC距离相等，∴P点在∠CAB的角平分线上，

设AP与y轴交于点E，过E作交于F点，

∵，，∴，∴，

在中，，即，

解得，∴．

设直线AE的解析式为，

∴，解得，∴，

联立方程组，解得或，

∴；

25．（1）∵，，∴，

∴，∴，

∵，，∴，∴；

（2），

证明：连接BF，

∵，∴，

∵，∴，

又∵，∴．

∴，∴，∴，

∴，∴，

∴，∴，

∵，∴．