广西壮族自治区崇左市宁明县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

 七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．64的平方根是(　　).

A．±8           B．±4          C．±2          D．±

2．下列几个数中，属于无理数的数是（　　）  

A．0.1           B．          C．Π           D．

3．下列各式中正确的是（　　）  

A．      B．    C．  D．

4．若 ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．               B．

C．             D．

5．x与y的差的5倍与2的和是一个非负数，可表示为(　　)

A．5(x－y)＋2＞0                 B．5(x－y)＋2≥0

C．x－5y＋2≥0                   D．5x－2y＋2≤0

6．若，下列不等式中错误的是（　　）

A．                        B．

C．                    D．

7．一元一次不等式2x＋1≥0的解集是(　　)

A．x≥        B．x≤           C．x≥－   D．x≤－

8．下列运算正确的是（　　）

A．    B．        C． D．

9．在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（　　）  

A．                   B．

C．                   D．

10．计算结果为 的是（　　）  

A．                     B．

C．                     D．

11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A．6折        B．7折              C．8折            D．9折

12．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　）

A．              B．

C．              D．

二、填空题

13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．  

14．当y，时，代数式 的值至少为1.  

15．若不等式组 ，的解集是 ，则 的值为．  

16．计算： . 

17．如果 是完全平方式，则 ．  

18．观察分析下列数据，按规律填空：、2、、2、、…、 （第n个数）.

三、解答题

19．计算：.

20．解不等式：1－≤＋x

21．解不等式组． 把不等式组解集在数轴上表示出来，并写出不等式组非负整数解． 

22．计算：

（1）；    （2）.

23．先化简，再求值：，其中，.

24．观察下列算式：

①；

②；

③；

……

（1）请按照以上规律写出第10个等式.

（2）请按照以上规律写出第n个等式（n为自然数，且n≥1）.

（3）（2）中的式子一定成立吗？若不一定成立，请举出反例；若一定成立，请说出理由.

25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长等于.

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

（3）观察图②，请写出，，这三个代数式之间的等量关系.

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求值.

26．“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为16吨.根据实际情况，要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于142吨.请你为该景区设计购买A、B设备的方案.

答案

1．A

2．C

3．D

4．B

5．B

6．D

7．C

8．C

9．A

10．D

11．B

12．A

13．5.8×10﹣4．

14．≤－

15．

16．

17．±5

18．

19．解：

.

20．解：去分母，得3－(x－1)≤2x＋3＋3x，

去括号，得3－x＋1≤2x＋3x＋3，

移项合并同类项，得－6x≤－1，

系数化为1，得x≥.

21．解： ， 

由①得：x≥﹣1，

由②得：x＜3，

不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．

在数轴上表示为： ．

不等式组的非负整数解为2，1，0

22．（1）解：原式＝a12＋a 6·a 6＋2 a 12

＝a 12＋a 12＋2 a 12

＝4 a12；

（2）解：原式＝－2a＋a 2－（1－2a＋a 2）

＝－2a＋a 2－1＋2a－a 2

＝－1.

23．解：

，

当，时，

原式.

24．（1）解：第10个等式为：10×12−112=120−121=−1；

（2）解：用含字母n的式子表示出来为；

（3）解：一定成立.理由：

原等式左边右边，

一定成立.

25．（1）m-n

（2）解：方法①阴影的面积为边长的平方，即；

方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则；

（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；

（4）解：由（3）中的等量关系可知，==9-8=1.

26．解：设：购买A设备x台，

由题意得：

解得

所以x可取3、4.                                       

从而购买A、B设备方案如下：