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    中考数学优化探究一轮复习(理数) 第2章 第9节 导数概念及其运算、定积分课件PPT
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    冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习(理数)第二章 函数、导数及其应用第九节 导数概念及其运算、定积分 (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点___________处的____________.相应地,切线方程为______________________.(x0,f(x0))切线的斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)2.函数y=f(x)的导函数如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数y=f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.3.基本初等函数的导数公式0-sin xex 二级结论1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.必明易错1.利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′=αxα-1与指数函数的求导公式(ax)′=axln a混淆.2.求曲线切线方程时,要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别,前者只有一条,而后者包括了前者.3.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个,这和研究直线与二次曲线相切时有区别.1.函数y=xcos x-sin x的导数为(  )A.xsin x        B.-xsin xC.xcos x D.-xcos x解析:y′=x′cos x+x(cos x)′-(sin x)′=cos x-xsin x-cos x=-xsin x.B a,bf(x)xf(x)dx F(b)-F(a) A 题型一 导数的运算C 2.(2021·泰安模拟)已知f(x)=x(2 019+ln x),若f′(x0)=2 020,则x0=(  )A.e2 B.1C.ln 2 D.e解析:因为f(x)=x(2 019+ln x),所以f′(x)=2 019+ln x+1=2 020+ln x,又f′(x0)=2 020,所以2 020+ln x0=2 020,所以x0=1.B3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则f′(2)=________. 题型二 导数的几何意义导数的几何意义是每年高考的必考内容,考查题型既有选择题、填空题,也常出现在解答题的第(1)问中,难度偏小,属中、低档题.常见的命题角度有:(1)求切线方程;(2)求切点坐标;(3)求与切线有关的参数取值(范围).考法(一) 求切线方程[例1] (1)(2020·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(  )A.y=-2x-1      B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+1[解析] f(1)=1-2=-1,切点坐标为(1,-1),f′(x)=4x3-6x2,所以切线的斜率k=f′(1)=4×13-6×12=-2,切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.B(2)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为________.[解析] 因为点(0,-1)不在曲线f(x)=xln x上,所以设切点为(x0,y0).又因为f′(x)=1+ln x,所以直线l的方程为y+1=(1+ln x0)x.[答案] x-y-1=0求曲线y=f(x)的切线方程若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P′(x1,f(x1));第二步:写出过点P′(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)可得过点P(x0,y0)的切线方程.考法(二) 求切点坐标[例2] (2019·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是________.[答案] (e,1)考法(三) 求参数值或范围[例3] (1)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(  )A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1D D 与切线有关问题的处理策略(1)已知切点A(x0,y0)求斜率k,即求该点处的导数值k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)求过某点M(x1,y1)的切线方程时,需设出切点A(x0,f(x0)),则切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),再把点M(x1,y1)代入切线方程,求x0. B解析:∵f(x)=xln x+a,∴f′(x)=ln x+1,∴f′(1)=1,f(1)=a,∴切线方程为y=x-1+a,∴0=0-1+a,解得a=1.A3.若曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,则a的取值范围为________. 题型三 定积分 D(2)(2021·银川模拟)如图所示,阴影部分的面积是(  )D 1.求定积分的三大常用方法2.利用定积分求平面图形面积的四个步骤(1)根据题意画出图形.(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限.(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和.(4)计算定积分,写出答案. C 导数几何意义应用中的核心素养(一)数学运算——两曲线的公切线应用题[例1] (1)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2-m,h(x)=6ln x-4x,设两曲线y=f(x)与y=h(x)在公共点处的切线相同,则m值等于(  )A.-3        B.1C.3 D.5D[解析] 设函数f(x)=x2-m,h(x)=6ln x-4x在公共点(a,b)处的切线相同(a>0), D A 求解导数的几何意义与函数性质交汇问题的两个注意点(1)要注意函数相关性质在解题中的作用.(2)抓住导数的几何意义,利用函数性质或图像求解问题. A C 课时作业 · 巩固提升点击进入word....
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