中考数学优化探究一轮复习（理数） 第2章 第9节　导数概念及其运算、定积分课件PPT

冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第二章 函数、导数及其应用第九节　导数概念及其运算、定积分 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点___________处的____________．相应地，切线方程为______________________．(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2．函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′．3．基本初等函数的导数公式0－sin xex 二级结论1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．必明易错1．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝axln a混淆．2．求曲线切线方程时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有区别．1．函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　)A．xsin x　　　　　　　 B．－xsin xC．xcos x D．－xcos x解析：y′＝x′cos x＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x．B a，bf(x)xf(x)dx F(b)－F(a) A 题型一　导数的运算C 2．(2021·泰安模拟)已知f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0＝(　　)A．e2 B．1C．ln 2 D．e解析：因为f(x)＝x(2 019＋ln x)，所以f′(x)＝2 019＋ln x＋1＝2 020＋ln x，又f′(x0)＝2 020，所以2 020＋ln x0＝2 020，所以x0＝1．B3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝________． 题型二　导数的几何意义导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中、低档题．常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求与切线有关的参数取值(范围)．考法(一)　求切线方程[例1]　(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)A．y＝－2x－1　　　　　 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1[解析]　f(1)＝1－2＝－1，切点坐标为(1，－1)，f′(x)＝4x3－6x2，所以切线的斜率k＝f′(1)＝4×13－6×12＝－2，切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1．B(2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________．[解析]　因为点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x上，所以设切点为(x0，y0)．又因为f′(x)＝1＋ln x，所以直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x．[答案]　x－y－1＝0求曲线y＝f(x)的切线方程若已知曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线方程．(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．考法(二)　求切点坐标[例2]　(2019·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．[答案]　(e，1)考法(三)　求参数值或范围[例3]　(1)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1D D 与切线有关问题的处理策略(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0)．(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k．(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0． B解析：∵f(x)＝xln x＋a，∴f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，f(1)＝a，∴切线方程为y＝x－1＋a，∴0＝0－1＋a，解得a＝1．A3．若曲线C1：y＝ax2(a＞0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为________． 题型三　定积分 D(2)(2021·银川模拟)如图所示，阴影部分的面积是(　　)D 1．求定积分的三大常用方法2．利用定积分求平面图形面积的四个步骤(1)根据题意画出图形．(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和．(4)计算定积分，写出答案． C 导数几何意义应用中的核心素养(一)数学运算——两曲线的公切线应用题[例1]　(1)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝x2－m，h(x)＝6ln x－4x，设两曲线y＝f(x)与y＝h(x)在公共点处的切线相同，则m值等于(　　)A．－3　　　　　　　 B．1C．3 D．5D[解析]　设函数f(x)＝x2－m，h(x)＝6ln x－4x在公共点(a，b)处的切线相同(a＞0)， D A 求解导数的几何意义与函数性质交汇问题的两个注意点(1)要注意函数相关性质在解题中的作用．(2)抓住导数的几何意义，利用函数性质或图像求解问题． A C 课时作业 · 巩固提升点击进入word....