中考数学优化探究一轮复习（理数） 第2章 第8节　函数与方程及应用课件PPT

冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第二章 函数、导数及其应用第八节　函数与方程及应用 f(x)＝0x轴零点(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②______________；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)＜0二级结论有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．必明易错1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图像． B2．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是__________．答案：13．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是__________．解析：二次函数f(x)图像的对称轴方程为x＝1．若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)＞0即可，即－1＋m≤0且8＋m＞0，解得－8＜m≤1．答案：(－8，1]4．(易错题)给出下列命题：①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1，0)和(1，0)；②函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则一定有f(a)·f(b)＜0；③二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点；④若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．其中正确的是_________(填序号)．答案：③④知识点二　函数模型及应用指数、对数、幂函数模型性质比较递增递增递增y轴x轴1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)解析：由图像(图略)知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x)．B2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为__________．答案：3 题型一　函数零点个数或所在区间的判定1．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　)A．2　　　　　　　　　 B．3C．4 D．5B解析：令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，即2sin x－2sin xcos x＝0，∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1．又x∈[0，2π]，∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cos x＝1得x＝0或2π．故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个． B C1．判断函数零点个数的三种方法(1)解方程法：若对应方程f(x)＝0可解，通过解方程，则方程有几个解就对应有几个零点．(2)函数零点的存在性定理法：利用定理不仅要判断函数图像在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数的零点个数．(3)数形结合法：合理转化为两个函数的图像(易画出图像)的交点个数问题．先画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的个数就是函数零点的个数．2．确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是否连续，其次看是否有f(a)·f(b)<0．若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 题型二　函数模型及应用　　[例]　国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图所示． 根据上述条件，回答以下问题：(1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？(时间以整小时计算)(参考数据：ln 9．82≈2．28，ln 10．18≈2．32，ln 54．27≈3．99) 1．与幂函数、指数函数、对数函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．2．在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图像求解最值问题，必要时可借助导数．[对点训练]某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解析：(1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2．3，因为x为整数，所以3≤x≤6，x∈Z．当x＞6时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115．令－3x2＋68x－115＞0，有3x2－68x＋115＜0，结合x为整数得6＜x≤20，x∈Z．所以y＝f(x)(2)对于y＝50x－115，3≤x≤6，x∈Z，显然当x＝6时，ymax＝185；对于y＝－3x2＋68x－115当x＝11时，ymax＝270．因为270＞185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多． 函数与方程及模型应用中的核心素养(一)直观想象——数形结合思想在已知函数零点或方程根确定参数范围中的应用 D 已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，通过解不等式(组)确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，化为a＝g(x)的形式，进而转化成求函数最值问题加以解决．(3)数形结合法：将函数解析式(方程)适当变形，转化为图像易得的函数与一个含参的函数的差，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像，结合函数的单调性、周期性、奇偶性等性质及图像求解．(二)数学建模——函数建模在实际问题中的应用[例2]　某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均为常数，且q＞1)．(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)？(2)若f(0)＝4，f(2)＝6．①求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是[0，5]，其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，以此类推)；②为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌．[解析]　(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)＝x(x－q)2＋p．(1)①对于f(x)＝x(x－q)2＋p，由f(0)＝4，f(2)＝6，可得p＝4，(2－q)2＝1，又q＞1，所以q＝3，所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)．②因为f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)，所以f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＜0，得1＜x＜3．所以函数f(x)在(1，3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌．解函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，然后根据题意列出函数关系式(注意定义域)，并进行相关求解，最后结合实际意义作答．[对点训练]某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来年利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：给出以下3个函数模型：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)．(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；(2)试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型． 课时作业 · 巩固提升点击进入word....