北师大版7 整式的除法当堂达标检测题

北师大版七年级数学下册《1.7整式的除法》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2a6÷a3＝2a3

2．计算的结果是（　　）

A．4m2n6 B．﹣m2n4 C．m2n4 D．﹣m5n4

3．计算（4x4y）2÷（2x2y）2，正确结果是（　　）

A．4x2y B．4x4y C．2x4 D．4x4

4．下面计算﹣27m6÷m3÷9m2的顺序错误的是（　　）

A．（﹣27m6÷m3）÷9m2 B．﹣27m6÷（m3÷9m2） 

C．（﹣27÷÷9）m6﹣3﹣2 D．以上计算都错误

5．下列四个算式：

①；

②16a6b4c÷（8a3b2）＝2a2b2c；

③9x8y2÷（3x3y）＝3x5y；

④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2+4m+2．

其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．中，M为（　　）

A． B． C．﹣2x2 D．2x2

二．填空题

7．计算﹣12a2b4c÷3a2b的结果是 　   　．

8．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　   　．

9．若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式为 　   　．

10．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等（甲、乙是长方形，丙、丁是直角三角形），甲的长边长是短边长的2倍．若设乙的长和宽分别是a和b（如图所示），则a：b＝　   　．

11．在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛（图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形）面积S的表达式　   　．

12．如图，设k＝（a＞b＞0），则k＝　   　．

三．解答题

13．计算：（要求（4）利用乘法公式计算）

（1）（﹣a4）•（﹣a2）2÷（﹣a）3；

（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）；

（3）﹣（﹣0.25）2022×42021+（﹣52）÷|﹣2|；

（4）2018×2020﹣20192．

14．计算下面各题：

（1）a9÷a2；

（2）（﹣a）10÷（﹣a）2；

（3）（a3）3÷（﹣a）4；

（4）（a﹣b）8÷（b﹣a）6；

（5）（﹣5x2y2z3）2÷（﹣xy2z）2；

（6）（﹣36m3+48m2﹣12m）÷（﹣12m）．

15．先化简，再求值．

（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣．

（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝．

16．先化简，再求值：

[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．

17．先化简，再求值：

[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝1．

18．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝．

19．【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：

①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）；

②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；

③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．

例如：计算2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用竖式演算如图．

所以2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5，余式为﹣3x+5．

（1）计算（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式为 　   　，余式为 　   　；

（2）2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求a、b的值．

20．已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求：

（1）B+A的值；

（2）的值．

21．一个工件的体积V＝a（a+1）（5a+1）+（3a+2）（3a﹣2）﹣a+4．其形状和部分尺寸如图所示．

（1）化简体积V；

（2）求工件的长x（用含a的式子表示）．

22．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无纸盒．如果纸盒的容积为6a2b+4ab2，底面长方形的一边长为b，求长方形纸板的长和宽的比值．

23．观察下列各式：

…

（1）根据上面各式的规律可得：（xn﹣1）÷（x﹣1）＝　   　（其中n≥0，且n为整数）；

（2）利用（1）的结论求22023+22022+…+23+22+2+1的值；

（3）若1+x+x2+x3+…+x2022+x2023＝0，求x2024的值．

参考答案

一．选择题

1．解：∵2a与3b不是同类项，不能合并，

∴A选项不正确；

∵（﹣ab）2＝a2b2，

∴B选项不正确；

∵a2•a4＝a2+4＝a6，

∴C选项不正确；

∵2a6÷a3＝2a6﹣3＝2a3，

∴D选项正确．

综上，运算正确的是：2a6÷a3＝2a3．

故选：D．

2．解：原式＝m2n6÷n2

＝m2n4．

故选：C．

3．解：原式＝16x8y2÷4x4y2

＝4x4，

故选：D．

4．解：计算﹣27m6÷m3÷9m2时，从左到右依次计算，故A正确，不符合题意；

计算﹣27m6÷m3÷9m2时，从左到右依次计算，故B不正确，符合题意；

单项式相除，用系数、同底数的幂分别相除，故C正确，不符合题意；

上述可知，D不符合题意，

故选：B．

5．①

＝

＝16xy

故①错误；

②16a6b4c÷（8a3b2）

＝（16÷8）•（a6÷a3）•（b4÷b2）•c

＝2a3b2c，

故②错误；

9x8y2÷（3x3y）

＝（9÷3）•（x8÷x3）•（y2÷y）

＝3x5y，

故③正确；

（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）

＝12m3÷（﹣2m）+8m2÷（﹣2m）﹣4m÷（﹣2m）

＝﹣6m2﹣4m+2，

故④错误；

∴正确的有1个，

故选：B．

6．解：∵，

∴M＝

＝﹣2x2（）÷（）

＝﹣2x2．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

7．解：﹣12a2b4c÷3a2b＝（﹣12÷3）•（a2÷a2）•（b4÷b）•c＝﹣4b3c，

故答案为﹣4b3c．

8．解：长方形另一边长为：

（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2

＝2y2﹣x2y+x2，

故答案为：2y2﹣x2y+x2．

9．解：∵一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，

∴这个多项式为：

（﹣2x5+4x3﹣x2）÷（﹣2x2）

＝x3﹣2x+，

故答案为：x3﹣2x+．

10．解：设甲的宽为x，长为2x．

乙的面积为：ab＝2x2①，

设丙的短直角边为c：ac＝2x2②，

①和②联立可求出c＝2b，

∵c+b＝2x，

∴b＝x③，

把③代入①式得a＝3x，

a：b＝9：2，

故答案为：9：2．

11．解：S阴影＝（a﹣）（a﹣）﹣（﹣）（）

＝（a﹣）2﹣（﹣）2

＝a2﹣+﹣（﹣+）

＝a2﹣+﹣+﹣

＝，

故答案为：．

12．解：甲图阴影部分的面积为：a2﹣b2，

乙图阴影部分的面积为：a2﹣ab，

则k＝

＝

＝．

故答案为：．

三．解答题（共11小题）

13．解：（1）原式＝（﹣a4）•a4÷（﹣a3）

＝a4+4﹣3

＝a5；

（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）

＝﹣（8×7÷14）•x6+1﹣4•y3+2﹣3

＝﹣4x3y2；

（3）原式＝

＝

＝﹣1×﹣10

＝\frac{41}{4}$；

（4）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192

＝20192﹣1﹣20192

＝﹣1．

14．解：（1）a9÷a2＝a7；

（2）（﹣a）10÷（﹣a）2＝（﹣a）8＝a8；

（3）（a3）3÷（﹣a）4＝a9÷a4＝a5；

（4）（a﹣b）8÷（b﹣a）6＝（a﹣b）8÷（a﹣b）6＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；

（5）（﹣5x2y2z3）2÷（﹣xy2z）2＝25x4y4z6÷x2y4z2＝25x2z4；

（6）（﹣36m3+48m2﹣12m）÷（﹣12m）＝3m2﹣4m+1．

15．解：（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2

＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4

＝x2﹣5，

当x＝﹣时，

原式＝3﹣5＝﹣2；

（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy

＝x2﹣y2﹣2x2+4y2

＝﹣x2+3y2，

当x＝﹣1，y＝时，

原式＝﹣1+3×＝0．

16．解：原式＝（a2+4b2+4ab﹣2a2﹣3ab+a2﹣b2）÷3b

＝（3b2+ab）÷3b

＝b+．

当a＝﹣3，b＝4时，原式＝4+＝4﹣1＝3．

17．解：原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣y2﹣2x2+4xy）÷（﹣2y）

＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）

＝x﹣4y，

当x＝2，y＝1时，原式＝2﹣4×1

＝2﹣4

＝﹣2．

18．解：原式＝（x2﹣4y2+9x2﹣12xy+4y2）÷（﹣x）

＝（10x2﹣12xy）÷（﹣x）

＝﹣20x+24y，

当x＝1，y＝时，

原式＝﹣20×1+24×

＝﹣20+12

＝﹣8．

19．解：（1）（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）＝2x2﹣7x+18……﹣41，

故答案为：2x2﹣7x+18，﹣41；

（2）由题意得：

∵2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，

∴﹣5﹣（a+10）＝0，b+2（a+10）＝0

即：a＝﹣15，b＝10．

20．解：（1）B＝2x（x2+x）

＝2x3+x2，

A+B＝2x3+x2+2x；

（2）

＝（2x）2﹣（2x3+x2）

＝4x2﹣x3﹣x2

＝x2﹣x3．

21．解：（1）原式＝a（5a2+a+5a+1）+9a2﹣4﹣a+4

＝5a3+a2+5a2+a+9a2﹣4﹣a+4

＝5a3+15a2；

（2）由题意，[2a•（a+a+a）﹣a2]x＝5a3+15a2，

（2a•3a﹣a2）x＝5a3+15a2，

（6a2﹣a2）x＝5a3+15a2，

∴5a2x＝5a3+15a2，

∴x＝（5a3+15a2）÷5a2

＝a+3，

即工件的长为a+3．

22．解：设底面长方形的另一边为m，

根据题意得：abm＝6a2b+4ab2，

解得：m＝6a+4b，

则长方形纸板的另一边长为6a+4b+2a＝8a+4b，宽为b+2a．

长方形纸板的长和宽的比值：．

23．解：（1）由题可得：（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1．

故答案为：xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1．

（2）由（1）的结论，得：22023+22022+…+23+22+2+1＝（22024﹣1）÷（2﹣1）＝22024﹣1．

（3）由题意得：1+x+x2+x3+…x2022+x2023＝（x2024﹣1）÷（x﹣1）．

∵1+x+x2+x3+…+x2022+x2023＝0，

∴（x2024﹣1）÷（x﹣1）＝0．

∴x2024﹣1＝0且x﹣1≠0．

∴x2024＝1．