第2章相交线与平行线　单元达标测试题　北师大版七年级数学下册

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北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A、B、C、D四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（　　）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）A． B． C． D．3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（　　）A．30° B．40° C．60° D．70°4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（　　）A．120° B．130° C．140° D．150°7．越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目，是借助滑雪用具，运用登山，滑降，转弯滑行等基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目．为了保证运动员的安全，在修建赛道时要避开冰带，陡角和狭窄地带．如图在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）A．120° B．130° C．140° D．150°二．填空题（共7小题，满分28分）8．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于 　   　． 9．如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果∠AOC＝38°15′，那么∠BOD＝　   　°　   　′．10．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝　   　°．11．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 　   　．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠AOE互余，若∠EOA＝50°，则∠BOC的度数是 　   　．13．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　   　．14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝105°，∠1＝43°，则∠3＝　   　．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝25°，∠AOB的度数为 　   　．（2）图（甲）中相等的角有 　   　．如果∠DOC≠25°，它们 　   　（填“相等”或“不等”）（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角． 16．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．17．如图所示，DE∥AC，∠1+∠2＝180°，DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．18．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数． 19．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数．20．综合与实践（1）问题情境：图1中，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　   　；（直接写出答案）（2）问题迁移：图2中，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．若∠A＝50°，∠D＝150°，试求∠APD的度数；（3）问题拓展：图3中，直线AB∥CD，则∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　   　．  
参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：建在点C处，根据垂线段最短，故选：C．2．解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；C、∠1＝∠2，根据内错角相等两直线平行可得AC∥BD，故此选项错误；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．故选：A．3．解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．4．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．∵∠AOC﹣2∠AOE＝20°，∴∠AOE＝20°．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°．∵射线OF平分∠DOE，∴∠DOF＝＝50°．∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°．故选：C．5．解：∵GH∥BC，∴∠1＝∠HGF，∠B＝∠AGH，故①正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故②正确；即正确的个数是2，故选：B．6．解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∵∠EFG是△FGN的外角，∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．故选：C．7．解：过点B作BD∥AE，如图：∵AE∥CF∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：设这个角为x，依题意得：x﹣（90°﹣x）＝30°，解得：x＝60°．故答案为：60°．9．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOD+∠AOC＝180°，即∠BOD+∠AOC＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣38°15′＝141°45′．故答案为：141，45．10．解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝110°，∵∠3＝∠4﹣∠2，∴∠3＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70．11．解：∵DE∥BC，∠1＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，∴∠AEB＝35°．故答案为：35°．12．解：∵∠AOC和∠AOE互余，∠EOA＝50°，∴∠AOC＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．故答案为：140°．13．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠1与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠1＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠2的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．14．解：∵OP∥QR∥ST，∴∠2+∠QRP＝180°，∠3＝∠QRS，∵∠2＝105°，∴∠QRP＝75°，∵∠1＝43°，∴∠QRS＝∠QRP+∠1＝118°，∴∠3＝118°．故答案为：118°．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝65°，∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝155°，故答案为：155°；（2）∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠25°，它们仍相等；故答案为：∠AOD＝∠BOC，相等；（3）如图乙，以AB为边画∠AOB＝90°，再以OC为边画∠COD＝90°，由同角的余角相等得∠AOD＝∠BOC．16．解：过点P作射线PN∥AB，如图．∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠4＝∠2＝28°．∵PN∥AB，∴∠3＝∠1．又∵∠3＝∠BPC﹣∠4＝58°﹣28°＝30°，∴∠1＝30°．17．解：∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF，∴∠BFG＝∠ADB＝80°．18．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G+∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∵∠GAD＝∠AFC+∠AEF，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°．20．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠PCE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°，故答案为：110°；（2）过点P作EF∥AB，∵∠A＝50°，∴∠APE＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDP+∠EPD＝180°，∵∠D＝150°，∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；（3）如图，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，∵∠FPA＝∠DPF﹣∠APD，∴∠DPF﹣∠APD+∠PAB＝180°，∴∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°，故答案为：∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°．