广东省广州市广雅学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

广东省广州市广雅学校2022-2023学年七年级上学期期末考试 数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在数，，，中，属于负整数的是（     ）

A．0 B．4 C． D．

2．已知，则下列等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（    ）

A．145° B．90° C．55° D．35°

4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．下列方程中解是的方程是（    ）

A． B． C． D．

6．下列两数互为相反数的一组是（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

7．若与是同类项，则的值为（     ）

A．7 B．5 C．3 D．2

8．下面的计算正确的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

9．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ）

A． B． C．D．

10．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小： _______（填“>”或“<”或“=”）．

12．用科学记数法表示数8710000为_____．

13．列式表示“x的2倍与y的3倍的和”为_______________

14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上；同时，它又发现了客轮B；仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的_______方向．

15．观察下面式子：，，，，，，．．．．那么的结果的个位上的数字是______________．

16．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_________________________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)

18．解下列方程：

(1)；

(2)．

19．计算：．

20．解方程：

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，平面内有三个点A、B、C．请按要求完成下列问题：

(1)画线段，画直线，画射线；

(2)利用尺规，在线段延长线上作线段，使，并连接．（保留作图痕迹，不写作法）

23．（1）若，求的值：

（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1．求的值．

24．已知直线经过点，，是的平分线.

(1)如图1，若，求；

(2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示）

(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．

25．如图A，分别为数轴上的两点，A点对应的数为，点对应的数为

(1)请写出与A，两点距离相等的点对应的数为______；

(2)现有一只电子蚂蚁从点出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动．

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？

②经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？

参考答案

1．C

【分析】根据有理数的分类，即可判断求解．

【详解】解：属于负整数的是

故选：C

【点睛】此题考查了有理数的分类，负整数为小于0的整数，掌握有理数的分类是解题的关键．

2．D

【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．

【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；

B、等式两边同时减去n，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；

C、等式两边同时乘以p，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；

D、等式两边同时除以a，当时，等式不成立，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

3．C

【分析】根据互余的定义：两个角的和为90°，则称它们互余，即可求解．

【详解】解：∵∠A＝35°，

∴∠A余角=90°-35°=55°，

故选C．

【点睛】本题主要考查两个角互余的定义，掌握两个角的和为90°，则称它们互余，是解题的关键．

4．B

【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．

【详解】解：数轴上点在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，

∴绝对值最小的数对应的点是，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．

5．B

【分析】把x=2代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等．

【详解】解：A、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故A选项错误；

B、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故B选项正确；

C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；

D、把x=2代入方程得：左边=4+4=8≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．

6．B

【分析】将各个数进行化简，再根据相反数的定义即可进行解答．

【详解】解：A、∵，，∴和不是相反数，不符合题意；

B、∵，，∴和互为相反数，符合题意；

C、∵，∴和不是相反数，不符合题意；

D、∵，∴和不是相反数，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义和化简多重符号，解题的关键是熟练掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．

7．A

【分析】根据同类项的概念求得，代入代数式求解即可．

【详解】解：与是同类项，则，，

故选：A

【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，正确求得，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项．

8．C

【分析】根据合并同类项及去括号法则计算即可．

【详解】A．，故A不符合题意；

B．与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；

C．，故C符合题意；

D．，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查合并同类项及去括号法则，去括号时要注意符号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

9．A

【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．

【详解】解：根据正方体展开图的特征，

A．不是正方体的展开图，故A符合题意；

B．是正方体的展开图，故B不符合题意；

C．是正方体的展开图，故C不符合题意；

D．是正方体的展开图，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．

10．A

【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．

【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=7cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴OC=AC=3.5cm，

∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．

故选：A．

【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键．

11．>

【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【详解】解：，

∵，

∴，

故答案为：>

【点睛】此题考查了有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则．

12．

【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”进行解答即可得．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．

13．

【分析】根据题意，列出代数式即可．

【详解】解：表示“x的2倍与y的3倍的和”的代数式为，

故答案为：

【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．

14．北偏东40°##东偏北50°

【分析】根据方位角的表示方法即可得到答案．

【详解】解：仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的北偏东40°的方向上，

故答案为：北偏东40°

【点睛】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．

15．

【分析】根据题意可知：(n为正整数)的结果的个位上的数字是4个一循环，据此即可解答．

【详解】解：，，，，，，．．．．

(n为正整数)的结果的个位上的数字是4个一循环，

又，

的结果的个位上的数字与的结果的个位上的数字相同，即为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字类规律问题，准确找到规律是解决本题的关键．

16．20x＝16（x+5）﹣8．

【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，根据原计划在20天内完成的任务实际16天完成且还多生产8个，列方程即可．

【详解】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，

由题意得，20x＝16（x+5）﹣8．

故答案为：20x＝16（x+5）﹣8．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．

17．(1)；

(2)

【分析】（1）根据有理数的乘方以及减法求解即可；

（2）根据有理数的除法求解即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：；

【点睛】此题考查了有理数的有关运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．

18．(1)

(2)

【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

【详解】（1）解：

移项得；

合并同类项得；

系数化为1得；；

（2）解；

去括号得：

移项得；

合并同类项得；

系数化为1得；．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

19．1

【分析】利用乘法分配律展开，再进一步计算即可

【详解】解：

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，灵活运用运算律及正确求解是解答的关键．

20．

【分析】根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤，求解即可．

【详解】解：

【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤．

21．，

【分析】根据整式的加减运算，进行化简，再代入求解即可．

【详解】解：

，

将代入，可得，原式．

【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．

22．(1)见解析；

(2)见解析．

【分析】（1）根据线段、直线、射线的性质，作图即可；

（2）以为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则即为所求．

【详解】（1）解：画图如下，线段，直线，射线，即为所求；

（2）解：以为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，连接，则即为所求，如下图：

【点睛】此题考查了直线、线段、射线的画法，作相等的线段，解题的关键是掌握直线、线段、射线的区别．

23．（1）；（2）或．

【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求得，即可求解；

（2）根据题意可得，，，，代入代数式求解即可．

【详解】解：（1）由可得，

解得，，

；

（2）根据题意可得，，，

则或

当时，，

当时，；

【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．

24．(1)

(2)

(3)成立，

【分析】（1）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；

（2）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；

（3）如图2，根据平角的定义得，根据角的差可得（2）中的结论还成立．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，，

∵平分，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴；

（3）解：（2）中的结论还成立．

理由如下：

∵，，

∴

∵平分

∴

∵

∴．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．

25．(1)

(2)①；②7秒或秒

【分析】(1)根据中点公式列式计算，即可得答案；

(2)①设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，根据相遇时P，Q表示的数相同列方程，可得t的值，从而可得C表示的数；

②设运动时间为m秒，可得P表示的数是，Q表示的数是，列方程可解得m的值．

【详解】（1）解：与A，两点距离相等的点对应的数为：

，

故答案为：；

（2）解：①设两只电子蚂蚁经过秒相遇，

根据题意得，，

解得，

所以，即点对应的数是；

②设运动时间为秒，则表示的数是，表示的数是，

根据题意得，，

由，解得；

由，解得，

综上所述，经过7秒或13秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示点P、Q所表示的数．