初中北师大版第一章 三角形的证明4 角平分线测试题

北师大版八年级数学下册1.4角平分线课后强化

一、单选题

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　）

A．2 B． C． D．

2、如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（  ）

A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③

3、下列命题中，假命题是（     ）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等

C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

4、三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（    ）

①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、如图，在中，，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（    ）

A． B． C． D．

6、如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(        )

A．4 B．3 C．2 D．1

7、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

1、如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）．

2、如图中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_________，射线是的_____；并求的度数为_________．

3、如图，在中，，为的角平分线，且于D，若，则的长为_________．

4、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝_____cm．

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为 ____________．

6、如图，的角平分线与的角平分线相交于点P，作于点E．若两平行线与间的距离为4，则 _____．

三、解答题

1、如图，在四边形ABCD中，，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分．

2、已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M．

（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；    

（2）求证：AC＝BM＋CM．

3、如图，P是内一点，于点A，于点B，连接，．求证：平分．

4、在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB（点B′与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB′上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．

(1)如图1，当点E与点C重合时，AD 与的位置关系是______，若，则CD的长为______；（用含a的式子表示）

(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．

①用等式表示与之间的数量关系，并证明；

②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

5、如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且．

(1)求证：OC平分；

(2)如果，，求OD的长．

6、如图，在中，，是的平分线，于，在上，且．

(1)求证：；

(2)若，，不用写过程直接给出的值．