2021年陕西省西安市未央区中考五模数学试卷

2021年陕西省西安市未央区中考数学五模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．﹣2022的绝对值是（　　）

A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣

2．若α＝40°，则α的补角的度数是（　　）

A．60° B．50° C．160° D．140°

3．被誉为“中国猕猴桃之乡”的陕西眉县，紧紧围绕“果业强、果农富、果乡美”总体目标，推动全县猕猴桃产业提质增效，2020年，全县猕猴桃综合产值突破52亿元将52亿用科学记数法表示为（　　）

A．52×108 B．52×109 C．5.2×108 D．52×109

4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞4 B．bc＞0 C．b﹣a＞0 D．a+c＞0

5．下列计算正确的是（　　）

A．（ab）3＝a3b3 B．（a2）3＝a5 C．3+a＝3a D．a2+a2＝2a4

6．如图，在正方形网格中，每小格正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为有理数的边有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝12，若△OAB的周长是10，则AB的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知直线y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，则△OAB的面积为（　　）

A．8 B．4 C．2 D．4

9．如图，在⊙O中，A是的中点，若∠CBO＝24°，则∠ADC的度数为（　　）

A．42° B．33° C．30° D．26°

10．将抛物线y＝2x2﹣4x+5绕其顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2 

C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+5

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．计算：（2+）（2﹣）＝　 　．

12．小玲在操场上，从P点向西直走6米后向左转，转动的角度为α，再直走6米，又向左转α，如此重复，小玲共走了54米后回到点P，则α的值为　 　．

13．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在工轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为9，那么k的值是　 　．

14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，且AE：AC＝1：10，则

S＝　 　．（S表示面积）

三、解答题（本大题共11个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．解不等式组：．

16．解分式方程：2+＝．

17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a和∠α．

求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．

18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．

求证：AE＝CE．

19．纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年大会于2020年10月23日上午在北京人民大会堂隆重举行某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下：

收集数据

七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79

八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83

整理数据

分析数据

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全表中数据：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．．

（2）小宇同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上!”你认为小宇同学可能是　 　（填“七”或“八”）年级的学生．

（3）假如该校七年级1000名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数．

20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小浩站在A点时，影子长为5米，沿OA所在的直线行走到B点时，身影的长度是3.5米，问小浩从A点到B点走了多远？

21．医糕是陕西西安的一款特色小吃，它得名于蒸栏的深口大铁锅的古名，它的主要食材是红枣和糯米，柔软细腻的糯米与香甜的红枣，色泽诱人，味道醇厚，让人忍不住就几大块下肚某公司的高小姐去西安出差．准备回去时带点甑糕给家人和朋友品尝，已知甲、乙两家超市都以30元/袋的价格销售同一品牌同一规格的甑糕，目前两家超市同时在做促销活动．

甲超市：办理本超市会员卡（卡费60元），食品全部打六折销售；

乙超市：购买同种商品超过定数量后，超过的部分打折销售．

活动期间，若高小姐购买甑糕x袋．在甲、乙超市所需费用分别为y元元，且y与x之间的函数图象如图所示，解答下列问题．

（1）分别写出YZ与x之间的函数关系式．

（2）高小姐准备购买12袋甑糕，你认为在哪家超市购买更划算？

22．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定礼金券（在该超市使用时，与人民币等值）的金额，两个超市的活动如表所示：

甲超市：

乙超市：

（1）请你用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白的概率．

（2）如果只考虑中20元礼金卷，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

23．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，P是弧AC上的一点（点P不与A．C重合），连接AP，BP，CP，在BP上截取BD＝AP，连接CD，∠APB＝60°．

（1）求∠PCD的度数；

（2）如图2，若点D和圆心O重，AB＝3，求PC的长．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若抛物线的对称轴与I轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，请求出P点的坐标：如果不存在，请说明理由．

25．问题提出

（1）如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．

问题探究

（2）如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．

问题解决

（3）如图3，小华家有一块扇形AOB的田地，线段OA、线段OB以及分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在上选取点C，过点C作CM∥OB，CN∥OA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建国挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取＝1.73）